衡水中学高三三调考试理综

1. 衡水中学调研卷三 理综答案

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2. 2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调 理科数学

河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试

数学理科试卷

一、选择题BBDCDBBCACAA

二、填空题13、114、15、16、

三、解答题

17.（1）根据题意，由于在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,进而得到,则可知;……………………6分

（2）如果，那么利用，为的中点，勾股定理可知,根据柱体的高，以及底面积可知三棱柱的体积为……………………12分

18.解：（1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m，

∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，

即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分

故所求的集合A为[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，

∵，an＞0，∴=3an，即=3，

∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；-------------------------------6分

（2）由（1）得，bn=nan=n•3n，

∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n①

3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1②

①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1

化简得，Sn=＞．----------------------------12分

10分

为1000万元.--------------------12分

20．解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，

、.又，，

，，

恒等变形得，解得或.又，.…………6分

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长

，………10分

又，,

当即时，取得最大值．……………………12分

21.解：（Ⅰ）f¢(x)＝x(2－ax)，x＞0．

若a≤0，f¢(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；

若a＞0，当x∈(0，a(2))时，f¢(x)＞0，f(x)单调递增；

当x∈(a(2)，＋∞)时，f¢(x)＜0，f(x)单调递减．…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，

又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．

若a＞2，当x∈(a(2)，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．

若0＜a＜2，当x∈(1，a(2))时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．

若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

f(x)≤f(1)＝0，合题意．

故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）．…8分

当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2lnx1(x2)－2(x2－x1)＋2

＜2(x1(x2)－1)－2(x2－x1)＋2

＝2(x1(1)－1)(x2－x1)，

所以x2－x1(x1)＜2(x1(1)－1)．…12分

22.（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定

理，，得

，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，

则，，

所以------------------5分

（2）由（1）可知，，且，

故∽，所以；

根据圆周角定理得，，则--------10分

23.解:（1）由题.

因此只须解不等式.…………………………………………2分

当时，原不式等价于，即.

当时，原不式等价于，即.

当时，原不式等价于，即.

综上,原不等式的解集为.…………………………………………5分

（2）由题.

当＞0时，

.…………………………10分