北京中學數學考綱

㈠ 初中數學的教師資格證，考試大綱是什麼

一、考試目標

1．學科知識的掌握和運用。掌握大學專科數學專業基礎課程的知識、中學數學的知識。具有在初中數學教學實踐中綜合而有效地運用這些知識的能力。

2．初中數學課程知識的掌握和運用。理解初中數學課程的性質、基本理念和目標，熟悉《義務教育數學課程標准（2011年版）》（以下簡稱《課標》）規定的教學內容和要求。

3. 數學教學知識的掌握和應用。理解有關的數學教學知識，具有教學設計、教學實施和教學評價的能力。

二、考試內容模塊與要求

1.學科知識

數學學科知識包括大學專科數學專業基礎課程、高中數學課程中的必修內容和部分選修內容以及初中數學課程中的內容知識。

大學專科數學專業基礎課程知識是指：數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計等大學專科數學課程中與中學數學密切相關的內容。

其內容要求是：准確掌握基本概念，熟練進行運算，並能夠利用這些知識去解決中學數學的問題。

高中數學課程中的必修內容和部分選修內容以及初中數學課程知識是指高中數學課程中的必修內容、選修課中的系列1、2的內容以及選修3—1（數學史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標系與參數方程）、選修4—5（不等式選講）以及初中課程中的全部數學知識。

其內容要求是：理解中學數學中的重要概念，掌握中學數學中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學常見的數學思想方法，具有空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力以及綜合運用能力。

2．課程知識

了解初中數學課程的性質、基本理念和目標。

熟悉《課標》所規定的教學內容的知識體系，掌握《課標》對教學內容的要求。

能運用《課標》指導自己的數學教學實踐。

3．教學知識

掌握講授法、討論法、自學輔導法、發現法等常見的數學教學方法。

掌握概念教學、命題教學等數學教學知識的基本內容。

了解包括備課、課堂教學、作業批改與考試、數學課外活動、數學教學評價等基本環節的教學過程。

掌握合作學習、探究學習、自主學習等中學數學學習方式。

掌握數學教學評價的基本知識和方法。

4．教學技能

（1）教學設計

能夠根據學生已有的知識水平和數學學習經驗，准確把握所教內容與學生已學知識的聯系。

能夠根據《課標》的要求和學生的認知特徵確定教學目標、教學重點和難點。

能正確把握數學教學內容，揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質，滲透數學思想方法，體現應用與創新意識。

能選擇適當的教學方法和手段，合理安排教學過程和教學內容，在規定的時間內完成所選教學內容的教案設計。

（2）教學實施

能創設合理的數學教學情境，激發學生的數學學習興趣，引導學生自主探索、猜想和合作交流。

能依據數學學科特點和學生的認知特徵，恰當地運用教學方法和手段，有效地進行數學課堂教學。

能結合具體數學教學情境，正確處理數學教學中的各種問題。

（3）教學評價

能採用不同的方式和方法，對學生知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面進行恰當地評價。

能對教師數學教學過程進行評價。

能夠通過教學評價改進教學和促進學生的發展。

三 、 試卷結構

㈡ 考研301數學一考試大綱

一、高等數學

（一）函數極限連續

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系． 2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性． 3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念． 4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念． 5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系． 6．掌握極限的性質及四則運演算法則． 7．掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限． 9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型． 10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．

（二）一元函數微分學

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.2.掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分. 3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數. 4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數. 5.理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解並會用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法. 7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用. 8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(註：在區間 內，設函數 具有二階導數。當f''(x)>0 時，f(x) 的圖形是凹的;當f"(x) <0時，f(x) 的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形. 9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

（三）一元函數積分學

考試要求 1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念. 2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法. 3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分. 4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式. 5.了解反常積分的概念，會計算反常積分. 6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值.

（四）向量代數和空間解析幾何

考試要求 1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件. 3.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法. 4.掌握平面方程和直線方程及其求法. 5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題. 6.會求點到直線以及點到平面的距離. 7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程. 9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程.

（五）多元函數微分學

考試要求 1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義. 2.了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質. 3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性. 4.理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法. 5.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法. 6.了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數. 7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程. 8.了解二元函數的二階泰勒公式. 9.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題.

（六）多元函數積分學

考試要求 1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理. 2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標). 3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系. 4.掌握計算兩類曲線積分的方法. 5.掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數. 6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分. 7.了解散度與旋度的概念，並會計算. 8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).

（七）無窮級數

考試要求 1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件. 2.掌握幾何級數與 級數的收斂與發散的條件. 3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系. 6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念. 7.理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法. 8.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和. 9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件. 10.掌握 ， ， ， 及 的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數. 11.了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.

（八）常微分方程

考試要求 1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2.掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法. 3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程. 4.會用降階法解下列形式的微分方程： . 5.理解線性微分方程解的性質及解的結構. 6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程. 7.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程. 8.會解歐拉方程. 9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

二、線性代數

（一）行列式

考試內容： 行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理

考試要求： 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

（二）矩陣

考試內容： 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣等價 分塊矩陣及其運算

考試要求： 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質． 2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質. 3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣． 4．理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 5．了解分塊矩陣及其運算．

（三）向量

考試內容： 向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間以及相關概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質

考試要求： 1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念． 2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法． 3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系 5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念． 6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣． 7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質．

（四）線性方程組

考試內容: 線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解

考試要求 l．會用克萊姆法則． 2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件． 3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法. 4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念． 5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

（五）矩陣的特徵值及特徵向量

考試內容: 矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及相似對角矩陣

考試要求: 1．理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量. 2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.3．掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．

（六）二次型

考試內容： 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣二次型的秩 慣性定理 二次型的標准形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標准形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求： 1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標准形、規范形的概念以及慣性定理． 2．掌握用正交變換化二次型為標准形的方法，會用配方法化二次型為標准形． 3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法

三、概率論與數理統計

（一）隨機事件和概率

考試內容： 隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

考試要求： 1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式． 3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．

（二）隨機變數及其分布

考試內容： 隨機變數 隨機變數的分布函數的概念及其性質離散型隨機變數的概率分布連續型隨機變數的概率密度 常見隨機變數的分布 隨機變數函數的分布

考試要求：1．理解隨機變數的概念．理解分布函數 的概念及性質．會計算與隨機變數相聯系的事件的概率． 2．理解離散型隨機變數及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用． 3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布. 4．理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態分布 、指數分布 及其應用，其中參數為λ（λ>0）的指數分布的概率密度為 5．會求隨機變數函數的分布．

（三）多維隨機變數及其分布

考試內容 多維隨機變數及其分布 二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變數的獨立性和不相關性 常用二維隨機變數的分布 兩個及兩個以上隨機變數簡單函數的分布

考試要求 1．理解多維隨機變數的概念，理解多維隨機變數的分布的概念和性質. 理解二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變數相關事件的概率． 2．理解隨機變數的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件. 3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布 的概率密度，理解其中參數的概率意義． 4．會求兩個隨機變數簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變數簡單函數的分布.

（四）隨機變數的數字特徵

考試內容 隨機變數的數學期望（均值）、方差、標准差及其性質 隨機變數函數的數學期望 矩、協方差、相關系數及其性質

考試要求 1．理解隨機變數數字特徵（數學期望、方差、標准差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特徵的基本性質，並掌握常用分布的數字特徵 2.會求隨機變數函數的數學期望.

（五）大數定律和中心極限定理

考試內容 切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli)大數定律辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變數序列的大數定律) . 3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變數序列的中心極限定理) .

（六）數理統計的基本概念

考試內容 總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數 正態總體的常用抽樣分布

考試要求 1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為： 2．了解 分布、 分布和 分布的概念及性質，了解上側 分位數的概念並會查表計算． 3．了解正態總體的常用抽樣分布．

（七）參數估計

考試內容 點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標准 區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求 1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念． 2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法． 3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，並會驗證估計量的無偏性． 4．理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間.

（八）假設檢驗

考試內容 顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

考試要求 1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤． 2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

㈢ 誰有高中數學大綱

《考試說明》高三會定的，摘抄如下:
考試內容
1． 平面向量
考試內容：向量．向量的加法與減法．實數與向量的積．平面向量的坐標表示．線段的定比分點．平面向量的數量積．平面兩點間的距離、平移．
考試要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．
（2）掌握向量的加法和減法．
（3）掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．
（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．
（6）掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，並且能熟練運用.掌握平移公式．
2．集合、簡易邏輯
考試內容：集合.子集.補集.交集.並集．邏輯聯結詞．四種命題．充分條件和必要條件．
考試要求：
（1）理解集合、子集、補集、交集、並集的概念．了解空集和全集的意義．了解屬於、包含、相等關系的意義．掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合．
（2）理解邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」的含義，理解四種命題及其相互關系．掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．
3．函數 考試內容：
映射.函數.函數的單調性.奇偶性．反函數．互為反函數的函數圖像間的關系．指數概念的擴充．有理指數冪的運算性質．指數函數．對數．對數的運算性質．對數函數．
函數的應用．考試要求：
（1）了解映射的概念，理解函數的概念．
（2）了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法．
（3）了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數．
（4）理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質．
（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖像和性質．
（6）能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題．
4．不等式
考試內容：不等式．不等式的基本性質．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式．
考試要求：
（1）理解不等式的性質及其證明．
（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用．
（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．
（4）掌握簡單不等式的解法．
（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．
5．三角函數
考試內容：角的概念的推廣.弧度制．任意角的三角函數．單位圓中的三角函數線．同角三角函數的基本關系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、餘弦的誘導公式．兩角和與差的正弦、餘弦、正切．二倍角的正弦、餘弦、正切．正弦函數、餘弦函數的圖像和性質．周期函數．函數y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數的圖像和性質．已知三角函數值求角．正弦定理．餘弦定理．斜三角形解法．
考試要求：
（1）了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算．
（2）理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義．了解餘切、正割、餘割的定義；掌握同角三角函數的基本關系式．掌握正弦、餘弦的誘導公式．了解周期函數與最小正周期的意義．
（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式．
（4）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明．
（5）理解正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像和性質，會用「五點法」畫正弦函數、餘弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義．
（6）會由已知三角函數值求角，並會用符號arcsinx arccosx arctanx表示．
（7）掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形．
6．數列
考試內容：數列．等差數列及其通項公式．等差數列前n項和公式．等比數列及其通項公式．等比數列前n項和公式．
考試要求：
（1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前幾項．
（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，並能解決簡單的實際問題。
（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，並能解決簡單的實際問題。
7．直線和圓的方程
考試內容：直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式．直線方程的一般式．兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點到直線的距離．用二元一次不等式表示平面區域．簡單的線性規劃問題．曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程．圓的標准方程和一般方程．圓的參數方程．
考試要求：
（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，並能根據條件熟練地求出直線方程．
（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系．
（3）了解二元一次不等式表示平面區域．
（4）了解線性規劃的意義，並會簡單的應用．
（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標法．
（6）掌握圓的標准方程和一般方程，了解參數方程的概念。理解圓的參數方程．
8．圓錐曲線方程
考試內容：橢圓及其標准方程．橢圓的簡單幾何性質．橢圓的參數方程．雙曲線及其標准方程．雙曲線的簡單幾何性質．
拋物線及其標准方程．拋物線的簡單幾何性質．
考試要求：
（1）掌握橢圓的定義、標准方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程．
（2）掌握雙曲線的定義、標准方程和雙曲線的簡單幾何性質．</P< p>
（3）掌握拋物線的定義、標准方程和拋物線的簡單幾何性質．
（4）了解圓錐曲線的初步應用．
9（A）．直線、平面、簡單幾何體 （考生可在9（A）和9（B）中任選其一）
考試內容：平面及其基本性質．平面圖形直觀圖的畫法．平行直線．對應邊分別平行的角．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．直線和平面平行的判定與性質．直線和平面垂直的判定與性質．點到平面的距離．斜線在平面上的射影．直線和平面所成的角．三垂線定理及其逆定理．平行平面的判定與性質．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定與性質．多面體、正多面體、稜柱、棱錐、球．
考試要求：
（1）理解平面的基本性質，會用斜二側的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關系．
（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念．對於異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離．
（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理. 掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理. 掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念. 掌握三垂線定理及其逆定理．
（4）掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念. 掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理．
（5）會用反證法證明簡單的問題．
（6）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．
（7）了解稜柱的概念，掌握稜柱的性質，會畫直稜柱的直觀圖．
（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖．
（9）了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積公式、體積公式．
9（B）．直線、平面、簡單幾何體
考試內容：平面及其基本性質．平面圖形直觀圖的畫法．平行直線．直線和平面平行的判定與性質．直線和平面垂直的判定．三垂線定理及其逆定理．兩個平面的位置關系．
空間向量及其加法、減法與數乘．空間向量的坐標表示．空間向量的數量積．
直線的方向向量．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．
直線和平面垂直的性質．平面的法向量．點到平面的距離．直線和平面所成的角．向量在平面內的射影．
平行平面的判定和性質．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定和性質．
多面體．正多面體．稜柱．棱錐．球．
考試要求：
（1）理解平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖. 能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關系．
（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理. 掌握直線和平面垂直的判定定理，掌握直線和平面垂直的判定定理. 掌握三垂線定理及其逆定理．
（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘．
（4）了解空間向量的基本定理. 理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算．
（5）掌握空間向量的數量積的定義及其性質. 掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式. 掌握空間兩點間距離公式．
（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念．
（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念．對於異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離.掌握直線和平面垂直的性質定理.掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理．
（8）了解多面體、凸多面體的概念．了解正多面體的概念．
（9）了解稜柱的概念，掌握稜柱的性質，會畫直稜柱的直觀圖．
（10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質。會畫正棱錐的直觀圖。
（11）了解球的概念.掌握球的性質.掌握球的表面積公式、體積公式
10．排列、組台、二項式定理
考試內容：分類計數原理與分步計數原理． 排列.排列數公式．組合.組合數公式.組合數的兩個性質．二項式定理.二項展開式的性質．
考試要求：
（1）掌握分類計數原理與分步計數原理，並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題．
（2）理解排列的意義，掌握排列數計算公式，並能用它解決一些簡單的應用問題．
（3）理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的應用問題．
（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，並能用它們計算和證明一些簡單的問題．
11．概率
考試內容：
隨機事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一個發生的概率．相互獨立事件同時發生的概率．獨立重復試驗．
考試要求：
（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義．
（2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率．
（3）了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率．
（4）會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生κ次的概率．
12．統計
考試內容：抽樣方法.總體分布的估計.總體期望值和方差的估計.
考試要求：
（1）了解隨機抽樣，了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣.
（2）會用樣本頻率分布估計總體分布.
（3）會用樣本估計總體期望值和方差.
13．導數
考試內容：導數的背景.導數的概念. 多項式函數的導數.利用導數研究函數的單調性和極值，函數的最大值和最小值.
考試要求：
（1）了解導數概念的實際背景.
（2）理解導數的幾何意義.
（3）掌握函數y=c（c為常數）和y=xn（n∈N+）的導數公式，會求多項式函數的導數.
（4）理解極大值、極小值、最小值、最小值的概念，並會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值.
（5）會利用導數求某些簡單實際問題的最大值和最小值。

㈣ 高考數學考試大綱

高考數學考試大綱，
省市不同，大綱會有些許不同的，
建議你直接問你們數學老師，這樣才不會走冤枉路的。

㈤ 高考數學考綱和高中數學教學大綱有什麼區別

考綱就是要考的東西，是重點難點
大綱既包括上面，也包括一些了解性的內容，但是就那麼重要，就相當於一部分可以將，也可以不講的那麼深！

㈥ 求一份天津初中數學的最新考綱

初中學業考試大綱（數 學）

考試范圍

《課程標准》（7～9年級）中：數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習四個部分的內容。

一、內容和目標要求

⒈初中畢業生數學學業考試的主要考查方麵包括：基礎知識與基本技能；數學活動過程；數學思考；解決問題能力；對數學的基本認識等。

⑴基礎知識與基本技能考查的主要內容

了解數產生的意義，理解代數運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地應用代數運算、代數模型及相關概念解決問題；能夠藉助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特徵；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠藉助數學證明的方法確認數學命題的正確性；正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特徵，會根據數據結果作合理的預測；了解概率的涵義，能夠藉助概率模型、或通過設計活動解釋一些事件發生的概率。

⑵「數學活動過程」考查的主要方面

數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；從事探究與交流的意識、能力和信心等。

⑶「數學思考」方面的考查應當關注的主要內容

學生在數感與符號感、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學的意識等方面的發展情況，其內容主要包括：

能用數來表達和交流信息；能夠使用符號表達數量關系，並藉助符號轉換獲得對事物的理解；能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象；能夠運用圖形形象來表達問題、藉助直觀進行思考與推理；能意識到作一個合理的決策需要藉助統計活動去收集信息；面對數據時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論作合理的質疑；面對現實問題時，能主動嘗試從數學角度、用數學思維方法去尋求解決問題的策略；能通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，並尋求證明猜想的合理性；能合乎邏輯地與他人交流等等。

⑷「解決問題能力」考查的主要方面：

能從數學角度提出問題、理解問題、並綜合運用數學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略。

⑸「對數學的基本認識」考查的主要方面：

對數學內部統一性的認識（不同數學知識之間的聯系、不同數學方法之間的相似性等）；對數學與現實、或其他學科知識之間聯系的認識等等。

⒉依據《課程標准》，考試要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解（認識）；理解；掌握；靈活運用。具體涵義如下：

了解（認識）：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特徵（或意義）；能根據對象的特徵，從具體情境中辨認出這一對象。

理解：能描述對象的特徵和由來；能明確闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。

掌握：能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。

靈活運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。

數學活動水平的過程性目標分為三個不同層次：經歷（感受）；體驗（體會）；探索。具體涵義如下：

經歷（感受）：在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。

體驗（體會）：參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特徵，獲得一些經驗。

探索：主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特徵或與其它對象的區別和聯系。

以下對《課程標准》中，數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習四個領域的具體考試內容與要求分述如下：

數 與 代 數

（一）數與式

⒈有理數

考試內容：

有理數，數軸，相反數，數的絕對值，有理數的加、減、乘、除、乘方，加法運算律，乘法運算律，簡單的混合運算。

考試要求：

（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。

（2）理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方的運演算法則、運算律、運算順序以及簡單的有理數的混合運算（以三步為主）。

（4）能用有理數的運算律簡化有關運算，能用有理數的運算解決簡單的問題。

⒉實數

考試內容：

無理數，實數，平方根，算術平方根，立方根，近似數和有效數字，

二次根式，二次根式的加、減、乘、除運演算法則，簡單的實數四則運算。

考試要求：

（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。

（2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用科學計算器求平方根和立方根。

（3）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。

（4）能用有理數估計一個無理數的大致范圍。

（5）了解近似數與有效數字的概念，會按要求求一個數的近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，並按問題的要求對結果取近似值。

（6）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運演算法則，會用運演算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。

⒊代數式

考試內容：

代數式，代數式的值，合並同類項，去括弧。

考試要求：

（1）了解用字母表示數的意義。

（2）能分析簡單問題的數量關系，並用代數式表示。

（3）能解析一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。

（4）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，並會代入具體的值進行計算。

（5）掌握合並同類項的方法和去括弧的法則，能進行同類項的合並。

⒋整式與分式

考試內容：

整式，整式加減，整式乘除，整數指數冪，科學記數法。

乘法公式： 。

因式分解，提公因式法，公式法。

分式、分式的基本性質，約分，通分，分式的加、減、乘、除運算。

考試要求：

（1）了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。

（2）了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。

（3）會推導乘法公式： ； ，了解公式的幾何背景，並能進行簡單計算。

（4）會用提公因式法和公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解（指數是正整數）。

（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性質，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

（二）方程與不等式

⒈方程與方程組

考試內容：

方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程組及其解法，可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。

考試要求：

（1）能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

（2）會用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解。

（3）會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。

（4）理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。

（5）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解的合理性。

⒉不等式與不等式組

考試內容：

不等式，不等式的基本性質，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式組及其解法。

考試要求：

（1）能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質。

（2）會解簡單的一元一次不等式，並能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，並會用數軸確定解集。

（3）能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

（三）函數

⒈函數

考試內容：

平面直角坐標系，常量，變數，函數及其表示法。

考試要求：

（1）會從具體問題中尋找數量關系和變化規律。

（2）了解常量、變數、函數的意義，了解函數的三種表示方法，會用描點法畫出函數的圖象，能舉出函數的實際例子。

（3）能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。

（4）能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變數取值范圍，並會求出函數值。

（5）能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變數之間的關系。

（6）結合對函數關系的分析，嘗試對變數的變化規律進行初步預測。

⒉一次函數

考試內容：

一次函數，一次函數的圖象和性質，二元一次方程組的近似解。

考試要求：

（1）理解正比例函數、一次函數的意義，會根據已知條件確定一次函數表達式。

（2）會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析式 ，理解其性質（k＞0或k＜0時圖象的變化情況）。

（3）能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

（4）能用一次函數解決實際問題。

⒊反比例函數

考試內容：

反比例函數，反比例函數圖象及其性質。

考試要求：

（1）理解反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。

（2）能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析式 理解其性質（k＞0或k＜0時，圖象的變化情況）。

（3）能用反比例函數解決某些實際問題。

⒋二次函數

考試內容：

二次函數及其圖象，一元二次方程的近似解。

考試要求：

（1）理解二次函數和拋物線的有關概念，能對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式。

（2）會用描點法畫出二次函數的圖象，能結合圖象認識二次函數的性質。

（3）會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求推導和記憶），並能解決簡單的實際問題。

（4）會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

空 間 與 圖 形

（一）圖形的認識

⒈點、線、面，角。

考試內容：

點、線、面、角、角平分線及其性質。

考試要求：

（1）在實際背景中認識，理解點、線、面、角的概念。

（2）會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。

（3）掌握角平分線性質定理及逆定理。

⒉相交線與平行線

考試內容：

補角，餘角，對頂角，垂線，點到直線的距離，線段垂直平分線及其性質，平行線，平行線之間的距離，兩直線平行的判定及性質。

考試要求：

（1）了解補角、餘角、對頂角的概念，知道等角的餘角相等、等角的補角相等、對頂角相等。

（2）了解垂線、垂線段等概念，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解垂線段最短的性質，理解點到直線距離的意義。

（3）知道過一點有且僅有一條直線垂直於已知直線。

（4）掌握線段垂直平分線性質定理及逆定理。

（5）了解平行線的概念及平行線基本性質，

（6）掌握兩直線平行的判定及性質。

（7）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

（8）體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。

⒊三角形

考試內容：

三角形，三角形的角平分線、中線和高，三角形中位線，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性質及判定。等邊三角形的性質及判定。直角三角形的性質及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。

考試要求：

（1）了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。

（2）掌握三角形中位線定理。

（3）了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的判定定理。

（4）了解等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的有關概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的性質和判定定理；

（5）掌握勾股定理，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

⒋四邊形

考試內容：

多邊形，多邊形的內角和與外角和，正多邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，平面圖形的鑲嵌。

考試要求：

（1）了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。

（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。

（3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和判定定理。

（4）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）。

（5）通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，並能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。

⒌圓

考試內容：

圓，弧、弦、圓心角的關系，點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系，圓周角與圓心角的關系，三角形的內心和外心，切線的性質和判定，弧長，扇形的面積，圓錐的側面積、全面積。

考試要求：

（1）理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。

（2）了解圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特徵。

（3）了解三角形的內心和外心。

（4）了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

（5）會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。

⒍尺規作圖

考試內容：

基本作圖，利用基本作圖作三角形，過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

考試要求：

（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等於已知線段；作一個角等於已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線。

（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

（3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

（4）了解尺規作圖的步驟，對於尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。

⒎視圖與投影

考試內容：

簡單幾何體的三視圖，直稜柱、圓錐的側面展開圖，視點、視角，盲區，投影。

考試要求：

（1）會畫簡單幾何體（直稜柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的示意圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。

（2）了解直稜柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和製作立體模型。

（3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）。

（4）了解並欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。

（5）知道物體陰影的形成，並能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。

（6）了解視點、視角及盲區的含義，能在簡單的平面圖和立體圖中表示。

（7）了解中心投影和平行投影。

（二）圖形與變換

⒈圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉。

考試內容：

軸對稱、平移、旋轉。

考試要求：

（1）通過具體實例認識軸對稱（或平移、旋轉），探索它們的基本性質；

（2）能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱（或平移、旋轉）後的圖形，能作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱後的圖形；

（3）探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱（或平移、旋轉）的性質及其相關性質。

（4）利用軸對稱（或平移、旋轉）及其組合進行圖案設計；認識和欣賞軸對稱（或平移、旋轉）在現實生活中的應用。

⒉圖形的相似

考試內容：

比例的基本性質，線段的比，成比例線段，圖形的相似及性質，三角形相似的條件，圖形的位似，銳角三角函數，30 、45 、60 角的三角函數值。

考試要求：

（1）了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割。

（2）通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等於對應邊比的平方。

（3）了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件。

（4）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。

（5）通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。

（6）通過實例認識銳角三角函數（sinA，cosA， tanA），知道30 、45 、60 角的三角函數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。

（7）運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。

（三）圖形與坐標

考試內容：

平面直角坐標系。

考試要求：

（1）認識並能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。

（2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。

（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換後點的坐標的變化。

（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。

（四）圖形與證明

⒈了解證明的含義

考試內容：

定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法。

考試要求：

（1）理解證明的必要性。

（2）通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論。

（3）結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，並知道原命題成立其逆命題不一定成立。

（4）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。

（5）通過實例，體會反證法的含義。

（6）掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據。

⒉掌握證明的依據

考試內容：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那麼這兩條直線平行；

若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等；

兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等；

兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等；

全等三角形的對應邊、對應角分別相等。

考試要求：

運用以上6條「基本事實」作為證明命題的依據。

⒊利用2中的基本事實證明下列命題

考試內容：

（1）平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行）。

（2）三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等於不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大於任何一個和它不相鄰的內角）。

（3）直角三角形全等的判定定理。

（4）角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交於一點（內心）。

（5）垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交干一點（外心）。

（6）三角形中位線定理。

（7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理。

（8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。

考試要求：

（1）會利用2中的基本事實證明上述命題。

（2）會利用上述定理證明新的命題。

（3）練習和考試中與證明有關的題目難度，應與上述所列的命題的論證難度相當。

⒋通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值。

統 計 與 概 率

⒈統計

考試內容:

數據，數據的收集、整理、描述和分析。

抽樣，總體，個體，樣本。

扇形統計圖。

加權平均數，數據的集中程度與離散程度，極差和方差。

頻數、頻率，頻數分布，頻數分布表、直方圖、折線圖。

樣本估計總體，樣本的平均數、方差，總體的平均數、方差。

統計與決策，數據信息，統計在社會生活及科學領域中的應用。

考試要求：

（1）會收集、整理、描述和分析數據，能用計算器處理較為復雜的統計數據。

（2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本。知道不同的抽樣可能得到不同的結果。

（3）會用扇形統計圖表示數據。

（4）理解並會計算加權平均數，能根據具體問題，選擇合適的統計量表示數據的集中程度。

（5）會探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差與方差，並會用它們表示數據的離散程度。

（6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用。會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，並能解決簡單的實際問題。

（7）體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。

（8）能根據統計結果做出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，並進行交流。

（9）能根據問題查找相關資料，獲得數據信息，會對日常生活中的某些數據發表自己的看法。

（10）能應用統計知識解決在社會生活及科學領域中一些簡單的實際問題。

⒉概率

考試內容：

事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件的概率。

實驗與事件發生的頻率、大量重復實驗與事件發生概率的估計。

運用概率知識解決實際問題。

考試要求：

（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。

（2）通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。

（3）能運用概率知識解決一些實際問題。

課 題 學 習

考試內容：

課題的提出、數學模型、問題解決。

數學知識的應用、研究問題的方法。

考試要求：

（1）結合實際，會提出、探討一些具有挑戰性的研究課題，經歷「問題情境—建立模型—求解—解釋與應用」的基本過程。進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型，綜合應用已有的知識解決問題的過程。加深理解相關的數學知識，發展思維能力。

（2）體驗數學知識之間的內在聯系、初步形成對數學整體性的認識。

（3）理解數學知識在實際問題中的應用，初步掌握一些研究問題的方法與經驗。

六、考試形式、時間

考試採用閉卷筆試形式。考試時間120分鍾。

七、試題難度

合理安排試題難度結構。容易題、中檔題和稍難題的比例約為8：1：1。考試合格率達80%。

八、試卷結構

全卷滿分150分。試卷包含有填空題、選擇題和解答題三種題型。三種題型的佔分比例約為：填空題佔25%，選擇題佔12.5%，解答題佔62.5%。

填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；選擇題是四選一型的單項選擇題；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖。應設計結合現實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題。

全卷總題量（含小題）控制在25～30題，較為適宜。