① 高中數學建模小論文
高中數學建模的三種教學形式
作者（來源）：左雙奇* 位育中學 發布時間：2007-09-06
高中數學建模的三種教學形式
左雙奇* （位育中學）
問題的提出
數學建模的教學實踐在我國己有十多年的探索了,新的國家課程標准和新的教材都將數學建模內容列入學生必修內容。在探究性學習的探索中，一些學校選擇了數學建模做為突破口；在進行數學課題學習的教學實踐中，數學建模是其中的一種重要形式。近年來，我校為配合上海市中學生數學知識應用競賽，對數學建模教學進行了積極的探索，針對人為地將數學建模教學與曰常課堂教學相割裂、教師和學生對數學建模這種具有多樣性、新奇性的學習形式存在的畏難心理等困難，我校在數學建模的教學中主要採用了以下循序漸近的三個不同層次的教學形式來克服以上的困難。
研究方法和過程
一、常規課堂教學中的數學建模教學
廣義地說，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、方程式和演算法系統都可以稱為數學模形。如「橢圓的方程及圖象」就是一個數學模型，「用『二分法』求方程的一個近似解」也是一個數學模型。針對學生在數學建模中不會對實際問題進行抽象、簡化、假設變數和參數，形成明確的數學框架的困難，我們在常規的數學課堂教學中，有意識地選擇合適的教學內容，模仿實際問題中建立數學模型的過程，來處理教材中常規的學習內容，從而為學生由實際問題來建立模型奠定基礎。
譬如,對於二面角內容的教學,在學生原有生活經歷中,有水壩面和水平面成適當的角的印象;有半開著的門與牆面形成角的印象,那麼我們在讓學生形成二面角的概念時,應當從學生已有的這些認識中,舍棄具體的水壩、門等對象,而抽象出「從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角」，在這里，半平面是相對於水壩攔水面、門等的具體對象而進行合理假設得到的理想化對象，而在進一步研究如何度量一個二面角的大小時，我們是讓學生提出各種方案，然後通過討論、比較各方案所定義的幾何量對給定的二面角是不是不變數，同時又簡潔表達了二面角中兩個半平面閉合程度的大小。以上關於二面角的概念及其度量方法的教學過程，實際上就是建立數學模型並研究模型的過程。
這個教學案例說明，在常規的曰常課堂教學中，完全可以選定適當內容，創設出數學建模的教學情景來處理教學內容，從而為學生真正面對實際問題來建立模型、研究模型創造條件。
二、教師提供問題的數學建模教學
教師提供問題的數學建模，基本上同目前開展的大學生、中學生數學建模競賽中需要完成的建模任務相同。這種形式的數學建模學生不需要自己選定實際問題研究，而是由教師選定適合於學生水平的實際問題呈現給學生，在教師的啟發、引導下，學生小組通過討論，自己完成模型選擇和建立、計算、驗證等過程,最後用小論文的形式呈現自己的研究成果,這種形式的數學建模學生已真正接觸到實際問題,並經歷建模的全過程。
經過了曰常課堂教學中的數學建模教學,學生對什麼是數學建模已有了一定的認識,並已經歷了由具體問題抽象出明確數學框架的鍛練,因此,我們在這種形式的數學建模教學中,主要是加強以下幾個方面的教學。
1．提供的實際問題必須難易適度,應當適合於學生的認知水平。對於較難的問題,我們往往給出必要提示,如啟發學生通過提出合符常理的假設來將復雜的問題化為可以建模的問題;通過提示學生設定相關變數來達到使模型容易建立等。
教師可從選定的實際問題、模型假設、變數設定等方面來控制難度，其中模型假設和變數設定是直接影響到模型建立的關鍵因素，對此關鍵點教師沒計適當的教學形式，是「教師給定問題型」建模教學的關鍵。
2.在「教師給定問題型」的數學建模的實踐中，學生將經歷建模的全過程，其中在模型的求解這一環節，往往需要藉助計算機選擇一個合適的數學軟體平合，通過數學實驗來求解模型。我校近年來，對這一環節的教學比較重視，每年都對將參加上海市中學生數學建模夏令營的學生團隊進行數學軟體Matlab的使用輔導，通過使學生精通一種軟體的使用，再介紹學生自己鑽研其它幾種數學軟體的使用，從而為學生正確求出模型的解，鋪平了道路。
3.在近五年對學生的輔導過程中，我們感到以下一些問題可用來訓練學生的數學建模能力，它們是：（1）路橋問題，（2）限定區域的駕駛問題，（3）交通信號燈管理問題，（4）球的內接多面體問題，（5）螺旋線問題，（6）最短路問題，（7）最小連接問題，（8）選址問題，（9）麵包進貨問題等。
4.在「教師給定問題型」的數學建模實踐中，學生的研究結果，必須會用論文進行表達，會表達自己的研究思路及結果，是一個學生綜合素質的體現。由於數學建模論文的撰寫有一定的格式要求，當然這種格式要求是為了更好地使作者展現自己的研究結果，也是對論文質量的保證。所以，我們在教學中對學生論文撰寫的格式進行了專門的輔導，一般地說，中學生的數學建模論文格式，應當具有以下的形式。
（一） 論文摘要：做什麼？用什麼方法？藉助什麼工具？得出什麼結論？為什麼用這個工具？所得結果還有何推廣應用？
關鍵詞：用以體現論文主要特色的幾個詞彙。
（二） 問題的重述：用自己的語言將問題重述一遍，有自己的理解。
（三） 必要的假設或假定：（1）根據實際情況假定，要合乎常理，簡化原始問題；（2）變數的定義和聲明。
（四） 問題分析：變數之間會有什麼關系？已知了什麼？需在數學上解決什麼？
（五） 模型：能夠寫成數學表達式的一定要寫，可用幾種不同的模型。
（六） 模型求解：用各種手段、包括藉助計算器和計算機得出結論。
（七） 問題的討論：模型及使用的工具的優缺點（准確性、局限性），所得結論和所用方法可否延伸到其他領域。
（八） 附錄：引用的原始資料，編寫的程序等。
從以上八個方面對學生進行輔導，提出要求，將會有效保證學生正確用論文表達自己的研究結果。
三，學生自選問題的數學建模教學。
有了前面兩種形式的建模教學。學生具備了一定的建模水平後，就可進入學生自選問題的數學建模教學階段了。這一階段是要求學生依據自己已掌握的建模知識和具備的經驗，自己選定一個實際問題，通過建立數學模型加以解決，最後以論文的形式反映自已的研究成果。這一階段的數學建模教學實踐，若開展的好，則廣大學生在解決實際問題中所表現出的挑戰困難的勇氣和豐富的想像力都將是我們老師始料未及的。近年來我校在這種形式的建模教學實踐中，主要是加強了如下三個方面的指導。
② 中學生數學論文
數學論文
一、數學技能的含義及作用
技能是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。數學技能是順利完成某種數學任務的動作或心智活動方式。它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列動作的協調和活動方式的自動化。這種協調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經驗基礎上經過反復練習而形成的。如學習有關乘數是兩位數的乘法計算技能，就是在掌握其運演算法則的基礎上通過多次的實際計算而形成的。數學技能與數學知識和數學能力既有密切的聯系，又有本質上的區別。它們的區別主要表現為：技能是對動作和動作方式的概括，它反映的是動作本身和活動方式的熟練程度；知識是對經驗的概括，它反映的是人們對事物和事物之間相互聯系的規律性的認識；能力是對保證活動順利完成的某些穩定的心理特徵的概括，它所體現的是學習者在數學學習活動中反映出來的個體特徵。三者之間的聯系，可以比較清楚地從數學技能的作用中反映出來。
數學技能在數學學習中的作用可概括為以下幾個方面：
第一，數學技能的形成有助於數學知識的理解和掌握；
第二，數學技能的形成可以進一步鞏固數學知識；
第三，數學技能的形成有助於數學問題的解決；
第四，數學技能的形成可以促進數學能力的發展；
第五，數學技能的形成有助於激發學生的學習興趣；
第六，調動他們的學習積極性。
二、數學技能的分類
小學生的數學技能，按照其本身的性質和特點，可以分為操作技能（又叫做動作技能）和心智技能（也叫做智力技能）兩種類型。
l．數學操作技能。操作技能是指實現數學任務活動方式的動作主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動方式。如學生在利用測量工具測量角的度數、測量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動中所形成的技能就是這種外部操作技能。操作技能具有有別於心智技能的一些比較明顯的特點：一是外顯性，即操作技能是一種外顯的活動方式；二是客觀性，是指操作技能活動的對象是物質性的客體或肌肉；王是非簡約性，就動作的結構而言，操作技能的每個動作都必須實施，不能省略和合並，是一種展開性的活動程序。如用圓規畫圓，確定半徑、確定圓心、圓規一腳繞圓心旋轉一周等步驟，既不能省略也不能合並，必須詳盡地展開才能完成的任務。
2．數學心智技能。數學心智技能是指順利完成數學任務的心智活動方式。它是一種藉助於內部言語進行的認知活動，包括感知、記憶、思維和想像等心理成分，並且以思維為其主要活動成分。如小學生在口算、筆算、解方程和解答應用題等活動中形成的技能更多地是一些數學心智技能。數學心智技能同樣是經過後天的學習和訓練而形成的，它不同於人的本能。另外，數學心智技能是一種合乎法則的心智活動方式，「所謂合乎法則的活動方式是指活動的動作構成要素及其次序應體現活動本身的客觀法則的要求，而不是任意的」。這些特性，反映了數學心智技能和數學操作技能的共性。數學心智技能作為一種以思維為主要活動成分的認知活動方式，它也有著區別於數學操作技能的個性特徵，這些特徵主要反映在以下三個方面。
第一，動作對象的觀念性。數學心智技能的直接對象不是具有物質形式的客體本身，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內退位減法的口算，其心智活動的直接對象是「想加法算減法」或其他計算方法的觀念，而非某種物質化的客體。
第二，動作實施過程的內隱性。數學心智技能的動作是藉助內部言語完成的，其動作的執行是在頭腦內部進行的，主體的變化具有很強的內隱性，很難從外部直接觀測到。如口算，我們能夠直接了解到的是通過學生的外部語言所反映出來的計算結果，學生計算時的內部心智活動動作是無法看到的。
第三，動作結構的簡縮性。數學心智技能的動作不像操作活動那樣必須把每一個動作都完整地做出來，也不像外部言語那樣對每一個動作都完整地說出來，它的活動過程是一種高度壓縮和簡化的自動化過程。因此，數學心智技能中的動作成分是可以合並、省略和簡化的。如20以內進位加法的口算，學生熟練以後計算時根本沒有去意識「看大數」、「想湊數」、「分小數」、「湊十」等動作，整個計算過程被壓縮成一種脫口而出的簡略性過程。
三、數學技能的形成過程
1．數學操作技能的形成過程。
數學操作技能作為一種外顯的操作活動方式，它的形成大致要經過以下四個基本階段。
（1）動作的定向階段。這是操作技能形成的起始階段，主要是學習者在頭腦里建立起完成某項數學任務的操作活動的定向映象。包括明確學習目標，激起學習動機，了解與數學技能有關的知識，知道技能的操作程序和動作要領以及活動的最後結果等內容。概括起來講，這一階段主要是了解「做什麼」和「怎樣做」兩方面的內容。如畫角，這一階段主要是了解需畫一個多少度的角（即知道做什麼）和畫角的步驟（即怎麼做），以此給畫角的操作活動作出具體的定向。動作定向的作用是在頭腦里初步建立起操作的自我調節機制；通過對「做什麼」和「怎麼做」的了解而明確實施數學活動的程序與步驟，從而保證在操作中更好地掌握其動作的活動方式。
（2）動作的分解階段。這是操作技能進入實際學習的最初階段，其作法是把某項數學技能的全套動作分解成若干個單項動作，在老師的示範下學生依次模仿練習，從而掌握局部動作的活動方式。如用圓規按照給定的半徑畫圓，在這一階段就可把整個操作程序分解成三個局部動作：①把圓規的兩腳張開，按照給定的半徑定好兩腳間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上，確定出圓心；③將有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉一周，畫出圓。通過對這三個具有連續性的局部動作的依次練習，即可掌握畫圓的要領。學生在這一階段學習的方式主要是模仿，一方面根據老師的示範進行模仿；另一方面也可以根據有關操作規則的文字描述進行模仿，如根據幾何作圖規則對各個動作活動方式的表述進行模仿。模仿不一定都是被動的和機械的，「模仿可以是有意的和無意的；可以是再造性的，也可以是創造性的。」②模仿是數學操作技能形成的一個不可缺少的條件。
（3）動作的整合階段。在這一階段，把前面所掌握的各個局部動作按照一定的順序連接起來，使其形成一個連貫而協調的操作程序，並固定下來。如畫圓，在這一階段就可將三個步驟綜合起來形成一體化的操作系統。這時由於局部動作之間尚處在銜接階段，所以動作還難以維持穩定性和精確性，動作系統中的某些環節在銜接時甚至還會出現停頓現象。不過，總的來講這一階段動作之間的相互干擾逐步得到排除，操作過程中的多餘動作也明顯減少，已形成完整而有序的動作系統。
（4）動作的熟練階段。這是操作技能形成的最後階段，在這一階段通過練習而形成的數學活動方式能適應各種變化情況，其操作表現出高度完善化的特點。動作之間相互干擾和不協調的現象完全消除，動作具有高度的正確性和穩定性，並且不管在什麼條件下全套動作都能流暢地完成。如這時的畫圓，不需要意志控制就能順利地完成全套動作，並且能充分保證其正確性。上述分析表明，數學操作技能的形成要經過「定向→分解→整合→熟練」的發展過程。在這一過程中每一個發展階段都有自己的任務：定向階段的主要任務是掌握操作的結構系統和每一個步驟操作的要領；分解階段的主要任務是對活動的操作系列進行分解，並逐一模仿練習；整合階段的主要任務是在動作之間建立聯系，使活動協調一體化；熟練階段的任務則主要是使整個操作過程高度完善化和自動化。
2．數學心智技能的形成過程。
關於數學心智技能形成過程的研究，人們比較普遍地採用了原蘇聯心理學家加里培林的研究成果。加里培林認為，心智活動是一個從外部的物質活動到內部心智活動的轉化過程，既內化的過程。據此，在這里我們把小學生數學心智技能的形成過程概括為以下四個階段。
（1）活動的認知階段。這是數學心智活動的認知准備階段，主要是讓學生了解並記住與活動任務有關的知識，明確活動的過程和結果，在頭腦里形成活動本身及其結果的表象。如學習除數是小數的除法計算技能，在這一步就是讓學生回憶並記住除法商不變性質和除數是整數的小數除法法則等知識，在此基礎上明確計算的程序和每一步計算的具體方法，以此在頭腦里形成除數是小數除法計算過程的表象。認知階段實際上也是一種心智活動的定向階段，通過這一階段，學習者可以建立起進行數學心智活動的初步自我調節機制，為後面順利進行認知活動提供內部控制條件。這一階段的主要任務是在頭腦里確定心智技能的活動程序，並讓這種程序的動作結構在頭腦里得到清晰的反映。
（2）示範模仿階段。這是數學心智活動方式進入具體執行過程的開始，這一階段學生把在頭腦里已初步建立起來的活動程序計劃以外顯的操作方式付諸執行。不過，這種執行通常是在老師指導示範下進行的，老師的示範通常是採用語言指導和操作提示相結合的方式進行的，即在言語指導的同時呈現活動過程中的某些步驟。如計算乘數是兩位數的乘法時，一方面根據運演算法則指導運算步驟；另一方面在表述運算規定的同時重點示範用乘數十位上的數去乘被乘數所得的部分積的對位，以此讓學生在老師的幫助、指導下順利地掌握兩位數乘多位數計算的活動方式。在這一階段，學生活動的執行水平還比較低，通常停留在物質活動和物質化活動的水平上。「所謂物質活動是指動作的客體是實際事物，所謂物質化活動是指活動不是藉助於實際事物本身，而是以它的代替物如模擬的教具、學具，乃至圖畫、圖解、言語等進行的」。③如解答復合應用題，在這一步學生通常就是藉助線段圖進行分析題中數量關系的智力活動的。
（3）有意識的言語階段。這一階段的智力活動離開了活動的物質和物質化的客體而逐步轉向頭腦內部，學生通過自己的言語指導而進行智力活動，通常表現為一邊操作一邊口中念念有詞。如兩位數加兩位數的筆算，在這一步學生往往是一邊計算，口中一邊念：相同數位對位，從個位加起，個位滿十向十位進1。很明顯，這時的計算過程是伴隨著對法則運算規定的復述進行的。在這一階段，學生出聲的外部言語活動還會逐步向不出聲的外部言語活動過渡，如兩位數加兩位數的筆算，在本階段的後期學生往往是通過默想法則規定的運算步驟進行計算的。這一活動水平的出現，標志著學生的活動已開始向智力活動水平轉化。
（4）無意識的內部言語階段。這是數學心智技能形成的最後的一個階段，在這一階段學生的智力活動過程有了高度的壓縮和簡化，整個活動過程達到了完全自動化的水平，無需去注意活動的操作規則就能比較流暢地完成其操作程序。如用簡便方法計算45＋99×99＋54，在這一階段學生無需去回憶加法交換律和結合律、乘法分配律等運算定律，就能直接先合並45和54兩個加數，然後利用乘法分配律進行計算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整個計算過程完全是一種流暢的自動化演算過程。在這一階段，學生的活動完全是根據自己的內部言語進行思考的，並且總是用非常簡縮的形式進行思考的，活動的中間過程往往簡約得連自己也察覺不到了，整個活動過程基本上是一種自動化的過程。
四、數學技能的學習方法
1．數學操作技能的學習方法。學習數學操作技能的基本方法是模仿練習法和程序練習法。前者是指學生在學習中根據老師的示範動作或教材中的示意圖進行模仿練習，以掌握操作的基本要領，在頭腦里形成操作過程的動作表象的一種學習方法。用工具度量角的大小、測量物體的長短、幾何圖形的作圖、幾何圖形面積和體積計算公式推導過程中的圖形轉化等技能一般都可以通過模仿練習法去掌握。如推導平行四邊形面積計算公式時，把平行四邊形轉化成長方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插圖（如圖所示）的操作過程去練習和掌握。小學生的學習更多的是模仿老師的示範動作，所以老師的示範對小學生數學動作技能的形成尤為重要。教師要充分運用示範與講解相結合、整體示範與分步示範相結合等措施，讓學生准確無誤地掌握操作要領，形成正確的動作表象。所謂程序練習法，就是運用程序教學的原理將所要學習的數學動作技能按活動程序分解成若干局部的動作先逐一練習，最後將這些局部的動作綜合成整體形成程序化的活動過程。如用量角器量角的度數、用三角板畫垂線和平行線、畫長方形等技能的學習都可以採用這種方法。用這種方法學習數學動作技能，分解動作時注意突出重點，重點解決那些難以掌握的局部動作，這樣可以有效地提高學習效率。
2．數學心智技能的學習方法。學生的心智技能主要是通過範例學習法和嘗試學習法去獲得的。範例學習法是指學習時按照課本提供的範例，將數學技能的思維操作程序一步一步地展現出來，然後根據這種程序逐步掌握技能的心智活動方式。整數、小數、分數的四則計算，課本幾乎都提供了計算的範例，學習時只需要根據範例有序地進行計算即可掌握計算方法。如被除數和除數末尾都有0的除法的簡便演算法，課本安排了如下範例,學習時只需要明確範例所反映的計算程序和方法，並按照這種程序和方法進行計算即可掌握被除數和除數末尾都有0的除法簡便計算的技能。嘗試學習法是指在學習中主要由學生自己去嘗試探索問題解決的方法和途徑，並在不斷修正錯誤的過程中找出解決問題的操作程序，進而獲得數學技能。這是一種探究式的發現學習法，總結運算規律和性質並運用它們進行簡便計算、解答復合應用題、求某些比較復雜的組合圖形的面積或體積等技能都可以運用這種學習方法去掌握。這種方法較多地運用於題目本身具有較強探究性的變式問題解決的學習，如用簡便方法計算1001÷12.5，由於學生在前面已經掌握除法商不變性質，練習時就可通過將除數和被除數部乘以8使除數變成100的途徑去實現計算的簡便。嘗試學習法雖然有利於培養學生的探索精神和解決問題的能力，但耗時太多，學習時最好是將它和範例學習法結合起來，兩種學習方法互為補充，這樣數學技能的學習就會更加富有成效。
③ 求一篇中學數學建模論文,急急急!!
九年義務教育《數學課程標准》中指出：數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，並對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。數學教學要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
近幾年，不僅每年高考都出了應用題，中考也加強了應用題的考察，這些應用題以數學建模為中心，以考察學生應用數學的能力，但學生在應用題中的得分率遠底於其他題，原因之一就是學生缺乏數學建模能力和應用數學意識。因此中學數學教師應加強數學建模的教學，提高學生數學建模能力，培養學生應用數學意識和創新意識，本文結合教學實踐，談談初中數學建模教學的一些學習體會。
⒈數學建模是建立數學模型的過程的縮略表示，可用下面的框圖來說明這一過程：
實際問題
抽象、簡化，明確變數和參數
根據某種「定律」或「規律」建立變數和參數間的一個明確的數學關系
解析地或近似地求解該數學問題
解釋、驗證
投入使用
通不過
通過
1.1 審題 建立數學模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。
1.2 簡化 根據實際問題的特徵和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。1.3 抽象 將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變數或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，在對模型求解、分析以後通常還要用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。
⒉具體的建模分析方法
① 關系分析法：通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法。
② 列表分析法：通過列表的方式探索問題的數學模型的方法。
③ 圖象分析法：通過對圖象中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法。
⒊掌握常見數學應用題的基本數學模型
在初中階段，通常建立如下一些數學模型來解應用問題：
① 建立幾何圖形模型
② 建立方程或不等式模型
③ 建立三角函數模型
④ 建立函數模型
案例
例1 王小姐參加了某晚會，晚會中共有40人，若每兩人均握手一次，問參加者共握手多少次？
例2 設計合適的包裝方式。
⑴現有4盒磁帶，有幾種包裝方式？哪種方式更省包裝紙？
⑵若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？
例3 已知 、 、 均為非負實數，求證：
前兩個問題比較明顯的須建立幾何圖形模型來加以分析，第三個問題若用不等式變形來解決則非常困難，但建立幾何圖形模型解決則輕而易舉，
如下圖。
例4 甲、乙兩廠分別承印八年級數學教材20萬冊和25萬冊，供應A、B兩地使用，A、B兩地的學生數分別為17萬和28萬，已知甲廠往A、B兩地的運費分別為200元/萬冊和180元/萬冊；乙廠往A、B兩地運費分別為220元/萬冊和210元/萬冊。（1）設總運費為w元，甲廠運往A地x萬冊，試寫出w與x的函數關系式；（2）如何安排調動計劃，能使總運費最少？
例5 我們已經學會了一些測量方法，現在請你觀察一下學校中較高的物體，如教學樓、旗桿、大樹等等，如何測量它們的高度呢？
本題顯然要建立三角函數模型來分析解決
例6 爸爸准備為小明買一雙新的運動鞋，但要小明自己算出穿幾「碼」的鞋。小明回家量了一下媽媽36碼的鞋子長23厘米，爸爸41碼的鞋子長25.5厘米。那麼自己穿的21.5厘米長的鞋是幾碼呢？
本題較合理的數學模型是一次函數。
例7 1997年11月8日電視正在播放十分壯觀的長江三峽工程大江截流的實況。截流從8：55開始，當時龍口的水面寬40米，水深60米。11：50時，播音員報告寬為34.4米。到13：00時，播音員又報告水面寬為31米。這時，電視機旁的小明說，現在可以估算下午幾點合龍，從8：55到11：50，進展的速度每小時減少1.9米，從11：50到13：00，每小時寬度減少2.9米，小明認為回填速度是越來越快的，近似地每小時速度加快1米。從下午1點起，大約要5個多小時，即到下午6點多才能合龍。但到了下午3點28分，電視里傳來了振奮人心的消息：大江截流成功！小明後來想明白了，他估算的方法不好，現在請你根據上面的數據，設計一種較合理的估算方法（建立一種較合理的數學模型）進行計算，使你的計算結果更切合實際。
建模合理性分析：本題建模合理性有以下兩個評價點
⑴回填速度以每小時多少立方米填料計。這樣，能否建立合理的回填速度計算模型便成為第一個評價要點。
⑵注意到回填速度是逐漸加快的：水流截面越大，水越深，回填時填料被沖走的就越多，相應的進展速度就越慢。反之就越快。在模型中對回填速度越來越快這一點如何作出較合理的假設，這是第二個評價要點。
⒋數學建模教學活動設計的體會
①鼓勵學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程。
教師不應只是「講演者」、「總是正確的指導者」而應不時扮演下列角色：模特——他不僅演示正確的開始，也表現失誤的開端和「撥亂反正」的思維技能。參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但並不代替學生做出決斷。詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度。仲裁者和鑒賞者——評判學生工作成果的價值、意義、優劣，鼓勵學生有創造性的想法和作法。
②注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進。
數學建模對教師、對學生都有一個逐步的學習和適應的過程。教師在設計數學建模活動時，特別應考慮學生的實際能力和水平，起始點要低，形式應有利於更多的學生能參與。在開始的教學中，在講解知識的同時有意識地介紹知識的應用背景。在應用的重點環節結合比較多的訓練，如實際語言和數學語言，列方程和不等式解應用題等。逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最後發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，並能用數學建模的方法解決它。
③重視知識產生和發展過程教學。
由於知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，忽略數學建模的建立過程。
④注意數學應用與數學建模的「活動性」。
數學應用與數學建模的目的並不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用老師講題、學生模仿練習的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。
④ 中學數學競賽論文怎麼寫
全國高級中學小論文寫作比賽格式壹、規則說明
1. 全國高級中學小論文寫作比賽，歡迎高中/綜高/高職一、二、三年級同學踴躍參加。
2. 參加比賽之前需先上中學生網站注冊。 (請見小論文投稿流程說明)
3.小論文之基本架構分為「封面頁」及四大段落：「壹●前言」、「貳●正文」、「參●結論」、「肆●引注資料」 。
4. 小論文非一般性的報告，因此封面不能加插圖。
5. 小論文貴在論述有據，條理分明，分析周詳，內容完整，只要各段落字數符合建議字數的最低下限之要求，文章長短並非評比的根據。
6. Word版面說明：
A.請用word預設格式(新細明體/12級字大小)打字。
B.版面編排務請：
a.所有標題皆須單獨成行
b.標題與段落之間空一行
c.段落與段落之間空一行
d.所有標題及段落文字皆靠左排列(不要縮二格)
C.每頁頁首需加入小論文篇名，頁尾加入頁碼。 (10級字大小/置中)
7.所有參賽作品需轉成「pdf」格式投稿，非「pdf」檔系統不會接受。同學可至中學生網站自行下載免費軟體，或至圖書館辦公室製作pdf檔。
8.轉檔完成之後到中學生網站投稿。
9.小論文比賽每學期舉辦一次，上學期截稿日期為10月31日午夜12時止；下學期截稿日期為3月31日午夜12時止，逾期系統將不再受理投稿。 (請於截稿日期前一星期完成投稿動作，勿擠在最後一天，以免網路塞車，錯失投稿機會。)貳、格式說明一、封面頁（需獨立成頁）：含小論文篇名及作者資料，不必寫指導老師(一)關於「篇名」的選擇： 1.針對你想研究的主題，擬定一個適切的題目，建議同學於選擇研究主題與擬定篇名時，可與任課教師討論。 2.研究主題如與課業內容相關，可以帶來相輔相成的效果，那自然理想；然而你所選擇的研究主題也不一定要跟課業相關，若能跟興趣相結合，會有一股出自於自己內在的研究動力，也是非常理想的。 3.無論如何，在你的小論文中所顯示的研究態度與所運用的研究方法，及結論是否得當，才是決定您的作品是否會受評審肯定的關鍵。 4.為免大而無當，論述失焦，在選擇研究主題時建議「寧小勿大」，也就是選擇一個特定單元議題，進行具體、詳細而完整的分析、研究。 5.題目的命名可採取「…淺論」、「…之研析」，而不要只是標題型式如「禽流感」、「憂鬱症」。
(二)關於「作者」的撰寫說明： 1.請依「姓名。學校。部別/年級」之順序編排，每篇小論文最多以三人為限。同組同學必須同校、同年級，但不一定要同班。範例：篇名：失語失所失鄉––蔣方良夫人不朽的傳奇作者：劉玟蠲。私立明道高中。高二7班。
二、前言1.此處可以就為何選擇這個題目，透過什麼方法、運用什麼概念進行資料搜集的工作，整篇文章的討論邏輯、架構與范圍，以及想要達成的目的等擇要而寫。 2.如前述所言同學若還有疑惑，不知如何下筆，建議同學將「前言」當作小論文的摘要來寫也可以。 3.「前言」的建議字數為介於兩百字至五百字之間。
三、正文1.「正文」為小論文之主體內容所在。與作文或報告不同的是，小論文應避免通篇只是依靈感隨興所至地抒發己見，而應在內容上特別強調相關資料的引用、匯整、分析、辯證，亦即需「引經據典」地進行文獻探討；在形式上則宜以分層次分段條列方式處理。 「正文」的表現是否符合這些要求，將關鍵性地影響該篇小論文的成敗，當然也會影響到是否能夠獲得評審的肯定。 2.「正文」中若有引用別人的資料，請以（注一）、（注二）…等加註，並於「肆●引注資料」加以說明資料來源。 (資料雖然同一來源，但編號不同重復) 3.「正文」之論述層次可參考下例：一、○○○○ 1.○○○○ A.○○○○ a.○○○○ 4. 「正文」中如有引用圖表，圖表須加以編號並附上標題置中。 (請注意：圖之標題在下，表之標題在上，下面註明資料來源) 5、若需解釋某一名詞，請利用word插入『注腳』功能在該頁下方加以說明。 6.「正文」的建議字數為介於一千兩百字至三千字之間。
四、結論1.「結論」的內容取向主要包括研究過程中所遇到或引發的種種現象思考、或根據研究結果所提出的問題，以及未來值得研究的方向。 2.「結論」貴能釐清種種現象，提出新的問題，並有自己的創見。 3. 結論可用條列方式陳列，讓讀者清楚明了。 4.「結論」的建議字數為介於兩百字至五百字之間。
五、引注資料1.由於小論文寫作的重點在於援引相關資料進行討論，不僅要「言之有物」，也要「言之有據」，因此每篇小論文皆需附引注資料。 2.「引注資料」為方便讀者依線索尋找原資料，如出自「書籍」，除作者與出版者等外，需加註頁碼，如出自「期刊」需註明期數與頁碼，如出自「報紙」則需註明年月日，如出自網站，需註明網站名稱與網址及檢索日期。 3.小論文比賽目的在引導同學利用圖書館各項資源，建議同學應多搜集各種颣型的資料加以研讀。資料來源不能只有網站(網站資料正確與否有待商榷)。
六、引注資料書寫範例(一)、圖書格式→作者。書名。 (出版地：出版者，出版年)。頁碼。 (二)、期刊格式→作者。篇名。刊名。卷期。頁數。 (三)、報紙格式→作者。出版日期。標題。報紙名稱。版次。(聯合知識庫請由本校圖書館首頁連結) (四)、博碩士論文格式→研究生。論文名稱。畢業學校/系所名稱。出版年。頁碼。 (五)、網站格式→站名。網址。檢索日期書寫範例→注五、華納威秀影城。
最終建議：論文撰寫完成之後，內容部份請同學找相關科目老師看過，格式部份找老師檢查，一切好了之後再轉檔上傳。
⑤ 高中生數學小論文
例：
數學小論文
關於「0」
0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」
「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。
「105、203房間、2003年」中，雖都有0的出現，粗「看」差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔「樓（2）」與「房門號（3）」的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：「要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。」我想研究一切「存在」的數字，不如先了解0這個「不存在」的數，不至於成為愛因斯坦說的「荒唐」的人。作為一個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在「知識的海洋」中發現「我的新大陸」。
⑥ 徵集一篇高中的數學論文和物理實驗報告
物理是一門以觀察和實驗為基礎的科學。實驗教學既是物理知識教學的基礎，也是物理課堂教學中實施素質教育的一種主要渠道和有效手段。著名物理學家楊振寧也曾對中、美兩國學生進行一番比較後指出： 「中國的學生學習非常刻苦，基礎知識豐富、扎實，且善於考試。但他們卻普遍存在動手能力差，不善於提出問題等缺陷。」大量的資料信息表明：中國基礎教育最為突出的弊端之一，就是忽視了對學生進行動手能力的培養。「高分低能」正是在應試教育思想的長期熏陶下結出的苦果。臨近21世紀，作為基礎教育學科之一的物理教學如何從應試教育轉向素質教育？加大實驗教學力度，加強學生的觀察能力和動手能力的培養，是全面提高人的素質必不可少的一個方面。
近幾年來，各級政府和教育行政部門花大力氣進行中、小學實驗儀器、電教設備的配套建設。重點中學的儀器設備已經相當完善，一些普通中學的儀器設備也得到了較大的充實，這為我們的實驗教學提供了物質基礎。 「實驗教學應擺在物理教學中的首要地位」已成為廣大物理教師的共識。不少中學物理教師正在自覺地朝著大力加強實驗教學的方向努力，紛紛開展著各種「以實驗為基礎」的跟蹤對比教改試驗。
然而，由於長期受應試教育思想的影響，在很大范圍內物理實驗教學在某種程度上仍然處於 「講起來重要，教起來次要，考起來不要」的狀態。實驗教學因長期未受到應有的重視而成為物理教學中的薄弱環節。採取「以講代做」的實驗教學方式大有人在。教學大綱上規定的演示實驗和學生分組實驗未得到真正的重視和落實，導致實驗室和儀器設備使用效率十分低下，教育資源嚴重浪費。
實踐證明：只有通過訓練有素的實驗教學，才能使學生在獲取物理知識的同時，潛移默化地形成良好的科學素養。如：嚴謹的科學態度，實事求是的科學作風 LL同樣，只有加強實驗教學，才能培養出具有較強動手能力的學生。而這種能力正是日後成為合格勞動者所必需的勞動技能素質的基礎。
如何來加大實驗教學力度，改進實驗教學、提高教學效果以推進物理素質教育，我認為可以從以下幾點入手：
一、切實重視演示實驗，提高課堂教學質量
物理演示實驗具有形象真實、生動有趣的特點，能為學生在形成物理概念、得出物理規律前營造出活生生的物理情景，使學生感受倍深。心理學研究表明：人的動作記憶效率比語言文字記憶效率要高好幾倍。 「百聞不如一見，百看不如一做」說的就是這個道理。經驗告訴我們：一個成績優秀的物理尖子對物理現象和物理過程具有很強的「悟性」，這種「悟性」源於對日常生活豐富的感性認識。對物理學習有障礙的人，其最大的障礙不在於智力因素，而在於缺少對日常生活的用心觀察，頭腦中缺乏感性經驗，而這些感性經驗恰恰是物理思維的基礎。因此，作為一名物理教師，首要任務就是：盡一切可能，在課堂上為學生展現出豐富多採的物理現象和活生生的物理情景。教師不僅要用好課程標准上規定的演示實驗，甚至教材上的一段話、一幅插圖、一道習題也可以將它搬上「講台」，進行演示。演示的形式不能僅僅是「教師演，學生看」，還可以是「教師導，學生演」?即邊學邊實驗。
例如：利用雞蛋做實驗。雞蛋很容易找到，若引導學生利用雞蛋做實驗，既可說明物理道理，又可提高學生的學習興趣。
（ 1）做壓強的實驗
雞蛋握在手中，使勁握也難以破碎，但手拿雞蛋在碗邊輕輕一敲即破。說明：雞蛋緊握在手中時，受力面積大，壓強小；而在碗邊輕敲時，受力面積小，壓強大。可見，壓力的作用效果不僅跟壓力大小有關，還跟受力面積有關。
（ 2）做大氣壓實驗
將浸濕酒精的棉花放在廣口瓶內，點燃棉花，並讓它燃燒一會兒，然後將一隻剝殼的熟雞蛋（稍大於瓶口）置於瓶口上，熟雞蛋在瓶內、外壓強差作用下，被壓入了瓶里。
（ 3）做物體的浮沉實驗
將一隻雞蛋放入濃鹽水中，然後緩緩倒入清水稀釋、攪拌，隨著鹽水的不斷稀釋，雞蛋排開液體的體積隨著增大，由漂浮狀態慢慢變成懸浮狀態，最終沉入杯底。這說明：浸在液體中物體的上浮和下沉，決定於它所受浮力和重力的合力。
世界上許多發達國家重視演示實驗的經驗值得我們借鑒。德國物理教育界流傳著這樣一種說法： 「沒有演示實驗的課，不算是一堂成功的課」德國的物理教師除了極少數純理論課沒有演示實驗外，一般每堂課要做2~3個實驗。美國物理教師普遍都很重視演示實驗。在他們上的每一節課中至少要做一個演示實驗。而且這些實驗都是他們自己設計，所用器材都是他們自己動手製作的。日本的物理教學也非常活躍，學生課堂上動手活動量較大，有半數以上的課是在實驗室渡過的。大量的信息資料顯示：國際物理教育界正在流行這樣一種趨勢，即衡量一堂物理課的好壞，很大程度上取決於這堂課中演示實驗的數量和質量。
二、認真上好學生分組實驗課，培養學生的創造思維和實驗操作技能
分組實驗多以測量性、驗證性和實用性實驗為主。要提高學生分組實驗的教學效果，就必須使學生真正進入角色，手、眼、腦並用地進行有目的的探索活動。根據教育心理學的觀點，課堂教學的目的不在於教師完成某種過程，而在於通過某種活動促使學生在行為上發生某些重要的化，如在學生身上引起的認識上、理解上、技能上、態度上的變化。如果學生通過主動參與教學，在教師的積極指導下獲得物理知識，則會印象更加深刻，並增強他們的學習動機。
根據這一思想，我進行了一些探索，將初中物理第一冊中電學的一節課《電路的連接方法》由原來的驗證性實驗改為學生的探索性實驗，教學中採用啟發式教學和有控開放。
引入時通過演示窗簾被自動拉開、合攏的現象，讓學生觀察並思考： 「為什麼閉合一個電鍵，只有一個窗戶的窗簾被拉動，而其它窗戶的窗簾不受影響？」
在新課教學過程中：
1、教師啟發學生思考：如何利用桌上現有的器材連接成一個電路，使兩個小燈泡同時發光，並提示連接的方法可能不止一種。學生利用器材自己探索進行連接電路的實驗。
2、教師從中選擇幾個相類似的電路，組織學生通過比較的方法進行討論，找出相同之處進行歸納，由此得出電路的一種連接方法：串聯。此後進一步提出問題：如果取走其中的一個小燈泡，其餘小燈泡還能不能繼續發光？學生會進行猜測，此時教師示意可通過自己所連接的電路加以實驗，由此通過實踐操作加深對串聯電路的理解。
3、由於有極少數的學生有不同的連接方法，當取走其中的一個小燈泡時，另一個燈泡仍然發光，此時他們會提出異議，當投影他們連接的電路時，大多數同學會發現他們所連接的電路與前面所示的電路有區別，教師由此組織他們進行簡短的討論，分析它的連接特點，並示意學生利用手裡的器材進行實驗，實驗下來大家發現用這種方法也能使兩個小燈泡同時發光，教師再組織學生進行比較、討論，找出相同之處進行比較，得出電路的另一種連接方法：並聯。此後進一步提問：如果取走其中的一個小燈泡，其餘小燈泡還能不能繼續發光？並示意用實驗進行檢驗，學生由此通過實踐操作加深對並聯電路的理解。
4、結束學生實驗後，組織學生通過討論，自己得出串、並聯電路的特點，並利用電腦多煤體的手段進行一些電路的識別練習，進一步鞏固所學到的知識。
5、進一步組織學生比較兩個相類似的電路，讓他們了解電鍵的控製作用，然後自己解釋「各個窗戶窗簾之間的電路是怎樣連接的？」並為今天的回家作業提供範例。
通過學習，學生們基本能較好的達到教學所預期的目標，但是，要取得這樣的效果，就要求教師在每次實驗前必須做好大量的准備工作（包括知識和實驗方面的准備）。對於實驗中學生初次接觸的儀器、實驗操作中的難點和關鍵之處，實驗開始前教師必須給予適當的指點。在學生實驗的過程中，必須注意培養學生養成良好的實驗習慣，如正確使用儀器，謹慎操作；尊重客觀事實，不拼湊數據；實驗完畢後自覺整理並愛護儀器等等。實驗後，還必須及時反饋，發現問題及時補救。
三、充分發揮教材中 「小實驗」的作用，訓練學生動手製作的能力
當前在物理教學過程中，有不少教師認為教材中的 「小實驗」是課外知識，與考試無關，因此常被視為可有可無，或被棄之不理。然而這些小實驗卻往往具有取材容易、貼近生活、直觀明了、便於操作的特點，不僅能加深學生對所學知識的理解，而且能極大地提高學生學習物理的興趣，鍛煉學生的動手製作能力和獨立操作能力，發展智力。
例如：初中物理第一冊中的《電磁鐵》一節中，提供了如何自製電磁鐵的方法，我讓一個班級的同學利用假期進行製作，並要求以作品的形式加以展示。在此後的幾天中陸續有不少同學前來詢問如何能提高電磁鐵的磁性，以求自己製作的電磁鐵磁性最佳，這樣在他們製作的過程中，對電磁鐵的特點有了更深刻的印象。事實表明，這個班級的學生在《電與磁》一節的學習中，絕大多數同學對 「電磁鐵特點」這一知識掌握較好。
四、不定期地開放實驗室，給學生創造更多的動手機會
由於人的個性差異，一些學生往往不滿足於課堂上所看到的或書本上所接觸到的實驗，他們往往表現出較強的動手欲，很多想法都想付諸實施；而另有一些學生動手能力不強，在實驗中往往處於旁觀者的地位，有時想自己試著做實驗，又怕周圍的同學譏笑。因此不定期地開放實驗室，既可以給學生施展身手、創造動手的機會，又可以為動手能力較差的同學提供鍛煉自己，提高實驗能力的場所。實行的辦法可以採取自願參加，全方位開放的形式，或根據興趣愛好組織專題研究和探討，學生在這種環境下或復習已學實驗的操作，或做些自己設計的小實驗，將能極大地增進學習物理的興趣，有益他們動手能力的增強，有利於創造能力的培養。
綜上所述，要大面積提高物理教學質量，全面提高人的素質，真正實現由應試教育向素質教育的轉化，就必須在物理教學中加大實驗教學的力度。
⑦ 中學數學研究論文怎麼寫
根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。 1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的准備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可採取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將後面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到後面後教。 2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過於理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過於訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、並。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂並，即為突出某項內容把單元內前後的幾個例題合並為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。 3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生「進入問題情境」，讓學生產生一種認知的需要。對於「進入問題情境」環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其餘4個環節，教師的行為可按波利亞的「怎樣解題表」中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視「回顧」環節。 嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，並使其能遷移到其它問題的解決之中。 4．根據數學方法指導的目的和內容適度調整例題。通常，人們根據問題的條件（A）、解決的過程（B）及問題的結論（C）的情況把數學題劃分為標准題和非標准題兩大類：如果條件和結論都明確，學生也熟知解題過程（即A、B、C三要素全已知），這種題為標准題（記為ABC）；A、B、C三要素中缺少一個或兩個要素的題則為非標准題。如果分別用X、Y、Z表示對應於A、B、C的未知成分，則非標准題的題型（計6種）可表示為：ABZ，AYC，XBC，AYZ，XBZ，XYC。數學教材中的例題大多數是ABC型和ABZ型，有部分的AYC型和極少數的AYZ型。由於數學學法指導的一項重要任務是教學生會抽象、概括、歸納、演繹，會數學地思考和交流，會分析問題和解決問題，因而例題教學要特別注重教材中缺少的幾種類型題的教學。其中最為重要的是「開放性題」（ABZ型和AYZ型例題中，Z不唯一）和「數學問題解決」中所指出的「數學應用題」（AYC型及AYZ型中所涉及的主題是數學以外的內容）。對於「開放性題」，由於它的結論不唯一，對培養學生數學思維有著至關重要的作用。對於「數學應用題」，則由於它的解決要用數學模型法，因而對培養學生運用分析問題和解決問題的方法是十分重要的。從數學學法指導的角度來說，適度調整例題很有必要。調整的策略有二：一是改，即將已有的題型變換為別的題型；二是增，即增加與知識點有關的「開放性題」和「數學應用題」。 5．注重對例題的全方位反思。例題的作用是多方面的，除上文提到的幾點外，例題教學還具有傳授新知識，積累數學經驗，完善數學認知結構
⑧ 中學生怎樣寫數學小論文
1初中數學教學中應用現代教育技術裝備存在的問題
部分教師對現代教育技術裝備的重要性認識不足，導致技術裝備資源利用率不高，甚至閑置。許多初中數學教師尤其是年齡較大的教師因為對現代化的教育技術裝備不太感興趣，認為數學是一門理論性、邏輯性較強的課程，口頭和板書來講解即可，使用現代化的教育技術裝備如同畫蛇添足。因此，雖然學校配置了相當豐富的現代教育技術裝備，但是這些資源的利用率不高，甚至是閑置的，一般只停留在擺設的層面。這就使得這些教育技術裝備資源沒有得到真正的運用，從而造成了資源的極大浪費。造成這種現象的根本原因就是教師對現代教育技術裝備的重要性認識嚴重不足。許多數學教師不具備使用現代教育技術裝備的專業素養，使用多媒體製作課件能力偏低，且用途不當。現代化的教育技術裝備一般具有較為復雜的操作過程，許多數學教師因為對裝備的操作並不熟悉，因而導致在課堂中使用現代教育技術裝備不僅沒有起到應有的效果，反而時常出現因為操作不靈活而浪費時間的情況，或者是損壞裝備的現象。此外，許多數學教師製作多媒體課件時，雖然具有豐富的教學經驗，但是不具備熟練操作計算機的能力，因此在製作課件時，無法將自己的想法轉變為內容詳實的課件。這就導致許多教師在上課時，一般很少或不使用多媒體課件，僅僅是在比賽或者公開課時，為了取悅評委或者領導而使用。這樣就使課件失去了它本身的教學意義。有些數學教師過度依賴現代教育技術裝備，拋棄傳統的教學方法。由於現代教育技術裝備具備多種功能，對於教學起到良好的輔助作用，因此，許多數學教師特別是年輕教師在課堂上就過度依賴現代教育技術裝備，盲目追求現代化的教學手段，拋棄傳統的教學方法，脫離教學和學生實際，只注重形式，不在乎實際效果，使一堂講授知識的課變成欣賞課，沒有真正理解使用現代教育技術輔助教學的本質，從而使得課堂教學質量大大下降。
2解決問題的對策
深化對現代教育技術裝備的認識，樹立現代化的教育觀念針對許多數學教師對現代教育技術裝備的重要性認識不足，導致技術裝備資源利用率不高，甚至閑置的問題，學校應該將在課堂中適當使用現代教育技術裝備納入對教師的要求中去，幫助端正教師認識，使教育技術裝備逐漸融入日常教學中去。此外，學校可以組織初中數學教師觀摩應用現代教育技術的數學課，讓數學教師領略現代教育技術為數學課帶來的改變與提高，從而從根本上扭轉教師對現代教育技術裝備的態度，推動讓教師積極主動地學習使用現代教育技術裝備，並不斷提高自身的操作技能，從而讓現代教育技術裝備更好地為課堂教學服務。加強對現有數學教學隊伍技術裝備方面專業素養的培訓，引進更多具備專業素養的人才對於現有的數學教學隊伍，學校應請專業的技術裝備人員為教師進行培訓，並進行相關使用方面的指導，幫助數學教師解決使用方面的困難，從而使教師在課堂上熟練使用現代教育技術裝備，節約寶貴的課堂時間，使現代教育技術裝備真正起到輔助教學的作用。此外，學校更應引進具備技術裝備專業素養與數學專業素養相結合的新型人才，這樣既能改善學校的教師隊伍的品質結構，又能提升現代化的數學教學水平，從而使初中數學課堂教學有一個質的飛躍。在初中數學課堂中使用現代教育技術裝備輔助傳統教學方法，各取其所長、避其所短為了避免數學教師過度依賴現代教育技術裝備的情況出現，教師應學會在數學課堂中使用現代教育技術裝備輔助傳統教學方法。如在講授「勾股定理」這一節時，在課程開始時，可以藉助多媒體首先為學生展示勾股定理的來源，讓學生了解勾股定理從何而起，吸引學生的注意力。隨後，可以藉助多媒體創設一個關於勾股定理的生活情境：「2015年10月，彩虹台風過境後，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在距離樹根底部3米處，問這顆樹折斷前有多高?」可以通過多媒體創設的情境抽象出一個數學問題，讓學生積極動腦思考。當學生感覺對這個問題無從下手的時候，這時教師就可以引入勾股定理的相關知識，並在黑板上為學生進行詳細的講解。需要注意的是，知識的講解是一個重要的過程，切不可在這一過程中使用多媒體走馬觀花地為學生講一遍，一定要細心且耐心地使用傳統的教學方法，只有這樣才能保證良好的課堂效果。要明白，高效率的課堂不是熱鬧的課堂，更不是單純使用現代教育技術裝備的課堂，而是使用組合的最優化的教學方法，讓學生學到真才實學的課堂。因此，使用傳統教學方法和現代教育技術裝備相結合的方式，不僅能提高學生學習的興趣，吸引學生的注意力，創造輕松愉悅的課堂氛圍，更能讓學生在良好的課堂氛圍中真真正正學習到知識，使自身的能力不斷得到提升。數學教師要學習使用現代教育技術裝備豐富教學資源，解決重點難點，從而提高課堂效率現代教育技術裝備的使用不僅僅停留在表面上，還可以使用現代教育技術裝備豐富教學資源，解決重點難點，加大課堂容量，拓展學生的視野。如在講授人教版八年級數學「四邊形性質探索」中平行四邊形與其他圖形之間的特殊性質時，可以藉助幾何畫板來清楚地展示平行四邊形轉變為菱形、矩形、正方形等圖形的過程。只需要短短幾分鍾的演示，學生能很快掌握其特性。這樣不僅能節約課堂時間，更能輕松突破課堂上的重難點，使課堂效率的提高成為可能。
3結語
現代教育技術裝備對於激發學生學習興趣、優化初中數學教學過程、提高初中數學教學效率都起到很重要的作用。因此，初中數學教師應該深刻認識和正視在教學中應用現代教育技術裝備存在的問題，並且通過深化對現代教育技術裝備的認識，加強對現有數學教學隊伍技術裝備方面專業素養的培訓，引進更多具備專業素養的人才，並以現代教育技術裝備輔助傳統教學，重點解決重難點等方法，不斷優化初中數學教學，讓現代教育技術裝備更好地為初中數學教學服務。
參考文獻
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關於初中數學小論文範文二：初中數學高效課堂構建思路
摘要：提高課堂教學效率，是增強初中數學教學效果的最佳選擇。本文從設置教學情境，選擇合適習題，增強師生交流等三個方面提出了構建高效課堂的方法。
關鍵詞：高效課堂;初中數學
在現階段的初中數學教學中，很多老師都認為要想提高學生的初中數學學業水平和初中生的數學素養，就必須在課堂內盡可能高效率地完成自己的教學任務和教學目標，而構建起高效課堂就是實現這一目標的最佳途徑，也是最有效的途徑。所謂的高效課堂是指教師在課堂上能較好地完成自己的教學目標和教學任務，並且取得很好的教學效果。作為一名初中數學教師，筆者也十分重視高效課堂在初中數學教學中的價值，因此努力打磨自己的教學技巧，力爭使自己的數學課能成為真正意義上的高效課堂。經過多年的摸索和實踐，筆者認為教師要想將自己的課堂打造成高效課堂，可以從設置合適的教學情境、精選適合學生發展水平的習題和增加師生間交流等方面著手，提高自己的教學效率，實現高效教學，進而達到構建高效課堂的目的。
1設置合適的教學情境
很多教師並不重視教學情境的設置，認為在初中數學教學中是否設置情景對教學並沒有太大的影響，因此他們在初中數學課堂上都是直接切入本節課的主題。如果教師在上課之前能夠精心挑選並主動引入契合本節課教學重難點的教學情境，對吸引學生注意力和幫助學生突破難點有很大的促進作用。所以，設置合適的教學情境對教師能否高效率的完成教學任務和教學目標具有非常大的意義，是能否構建高效課堂的基礎之一。例如在教授《負數》新授課的時候，筆者就對如何能夠吸引學生的注意力和如何幫助學生快速而有效地理解負數的本質進行反復思考，最後在集體備課的時候和幾位教師一起設計了一個比較切合學生日常生活的教學情境，這個問題情景由兩個問題組成。在上課之前筆者就對學生進行描述：今天早晨老師出門的時候帶了十元錢，可是在來學校的路上老師撿到了負十元錢，請問現在老師身上有多少錢。學生在聽到問題之後稍微有點驚訝，但是很快就反應過來，紛紛回答老師是不是身上一分錢都沒有了。這說明學生在經過課前預習之後，已經知道撿到了負十元就是丟掉了十元錢，同時在教師的問題引導下進入本節課的學習情境，由於這個問題比較契合日常生活，所以很容易就讓學生進入本節課的學習情境，進而從問題情境中明白負數的含義和運算原則之一，加負數就等於減去正數。隨後筆者在PPT上展示一個汽車運動的動畫，汽車向前跑了五十米，筆者對學生說：大家思考一下，這輛汽車向後跑了多少米?學生經過剛才的問題情景提示，已經知道負數的相關知識，再順著教師的思路思考一會之後就知道，負數不僅可以表示數量上的增減，還可以表示正方向和反方向。最後得到的答案就是汽車向後跑了負五十米。在經過這個教學情境的導入之後，學生在這節課上的學習心理得到了較好地引導，並且在不知不覺中就完成了對負數學習的心理准備，使筆者高效率地完成了這節課的教學目標和教學任務。
2精選適合學生發展水平的習題
在完成新授課例題講解之後，教師一般都要給學生提供一定數量的習題，幫助學生鞏固新學到的知識點，而數學尤其是如此，學生在學習新知識之後，可以通過練習學會對新知識的應用，並進一步加深對知識點的理解，因此數學課上的訓練就顯得十分重要。要想通過練習加深學生對知識點的理解和教會學生運用知識點解決實際問題，進一步達到構建高效課堂的的目的，教師就應該在提高練習的質量上下功夫。例如，在講授《一元二次方程解法》的新授課時，在完成因式分解法的例題講解之後，筆者給學生留下了幾個習題，讓他們當場完成並上黑板展示各自的解法和思路。(1)(2x-1)2+3(1-2x)=0(2)(1-3x)2=16(2x+3)2(3)(x2-6x)-7=0這幾道題目並不是很難，但是卻集中體現了因式分解法解一元二次方程的基礎方法和思路，比如換元法、展開之後再進行因式分解和直接分解法。這些習題還對學生以前學習的公式進行復習，不僅可以檢查學生對新知識的掌握情況，還能提高學生對舊知識的運用能力，因此，可以通過這些習題較為全面地評估學生本節課對新知識的學習情況。教師要想通過習題強化學生的學習效果，就要精心設計一些注重基礎知識應用的習題。一般來說，學生在新授課上掌握本節內容的基礎知識並能夠解決實際問題就是很好地完成本本節課的教學任務，可以認為是較好的完成教學目標和教學任務。
3增強師生之間的交流
師生之間的交流在構建高效課堂方面有著十分重要的意義。如果教師只在課堂上講授新知識和練習題，而忽視對學生學習情況的掌握，那就會對學生的學習情況知之甚少，無法針對學生的學習情況調整自己的教學方式，也就談不上構建高效課堂。所以，教師要想構建高效課堂就必須加強和學生的交流，掌握學生的學習情況，及時對學生掌握不牢固的知識點進行補充，實現高效課堂的構建。例如在課堂上，為了能夠及時掌握學生的學習情況和學習效果，筆者經常通過檢查學生隨堂練習完成情況以了解學生對新知識的掌握情況。因為學生的知識儲備和理解能力的差別，所以學習效果也不盡相同，對教師講述的新知識理解程度就有所差別，同一節課下來，學習能力強的學生可能已經在掌握新知識的基礎上擴展了新的能力，學習能力一般的學生可能是僅僅完成新知識的學習和鞏固，而學習能力較差的學生甚至肯還不能靈活運用這些知識。教師僅僅通過提問是無法完全掌握學生的學習情況的，所以，只有通過適當的練習，讓學生展示自己的解題思路，才能充分地完成師生之間的交流，讓教師真正掌握學生的學習情況，發現問題進而解決問題。
4結語
構建高效課堂是每個教師的目標，也是幫助教師完成教學任務、提高教學水平的必由之路。不同的教師有不同的思路和方法，筆者根據自己的教學實踐，從設置合適的教學情境、精選適合學生發展水平的習題和增加師生間交流等方面著手，構建初中數學教學的高效課堂。
⑨ 高中數學論文
你們才高中，我想老師不會讓你們寫學術性太強的東西，他讓你們寫論文無非是要求你們主動的把學到的數學知識自己疏理一下，加強知識的系統性，加深對知識的理解，或者談談自己對數學的感想。如果非要範文，下面有一篇這方面的。
數學學習興趣及其培養
內容摘要：學習興趣是學習動機的一種最重要的成分，它對學生的學習起著重要的作用。
學習興趣促進學生智力的發展，獲得較大的成功；同時，這種愉快的精神感受又促進學生對
數學學習產生更大的興趣,二者之間相互促進，使數學學習活動更加活躍、有效,學生的心理
素質得到更加和諧的發展。本文討論了興趣的特點、形成、發展規律及在教師教學中的應用
等，給出了米切爾關於興趣的結構模型研究。影響興趣的形成與發展的因素有個體需要、年
齡、性格和能力、他人、集體與地區的影響等。在數學教學中，如何培養和激發學生的學習
興趣，是廣大數學教師必須重視的一個問題。教師應將對學生學習興趣的培養滲透到每個教
學環節，貫穿於數學教學的全過程。
關鍵詞：學習興趣 興趣 認知
學習興趣對數學學習具有一定的影響。興趣是學習活動中的重要動力,是學習獲得良好效果的必要條件。數學學習是學生根據數學教學計劃、目的要求進行的，由獲得數學知識經
驗而引起的比較持久的行為變化過程。由於數學有其突出的特點，所以學生在獲得數學知識
經驗時也有其特殊性的表現和要求,如數學學習中的再創造性比其它學科要高,數學學習需
要較強的抽象概括能力等。這樣學生在學習數學時保持濃厚的興趣就猶為必要。
學習數學的興趣產生於教學過程的趣味性和藝術性情感中,產生於學習過程中的成功與
愉快體驗之中。當學生的精神處於興奮狀態展開數學學習活動時,學生就會產生強烈的求知
慾望,就會在追求與探討中發展數學的思維能力，促進智力的發展，獲得較大的成功；同時，
這種愉快的精神感受又促進學生對數學學習產生更大的興趣,二者之間相互促進，使數學學
習活動更加活躍、有效,學生的心理素質得到更加和諧的發展。
1.學習興趣及特點
1.1 學習興趣
興趣是人們愛好某種活動或力求認識某種事物的傾向,這種傾向和一定的情感聯系著，
興趣是在需要的基礎上產生的,是在生活實踐的過程中形成與發展起來的。學習興趣是學生
基於自己的學習需要而表現出來的一種認識傾向。從表現形式上講，學習興趣是學生學習需
要的動態表現形式，是社會和教育對學生的客觀要求在學生頭腦中的反映；從系統上講，學
習興趣是學習動機系統中的一個子系統，它是學習動機中最現實、最活躍的成分，是力求認
識世界、渴望獲得科學文化知識的帶有情緒色彩的認識傾向。
教育心理學的研究表明,如果大腦中有關學習的神經細胞處於高度的興奮狀態,而無關
部分處於高度的抑制狀態，有關學習的神經纖維通道便能高度暢通,學習時信息傳輸就會處
於最佳狀態。學生一旦對數學知識產生興趣,就會產生巨大的認識能力,能集中注意力學習，
使信息的傳導達到最佳狀態；反之，如果學生的學習存在著被迫、苦惱、煩躁、緊張，就會
使神經細胞中應當抑制的部分變為興奮，而應當興奮的部分受到抑制，從而影響學習效果。
1.2 興趣的特點
1.2.1 興趣是後天形成的，是在需要的基礎上發展起來的。人們在實踐活動中，通過對
某種事物反復接觸和了解，隨著有關知識經驗的不斷積累，逐漸形成和發展了對某事物的興
趣。學習的興趣是可以誘發和培養的。
1.2.2 興趣具有指向性。任何一種興趣都對一定事件或活動，為實現某種目的而產生的。
人對他感興趣的事物總是心馳神往，積極地把注意指向並集中於該種活動。興趣的指向性是
建立在需要的基礎之上的。
1.2.3 興趣具有情緒性。在許多心理學教材和工具書中給興趣下定義時都指出興趣帶有
情緒性。生活實踐也表明，人們從事感興趣的活動時，總會處在愉快、滿意、興致淋漓的情
緒狀態；一個人做沒有興趣的工作時總覺得在做苦差事。
1.2.4 興趣具有動力性。興趣的動力作用可以概括為：（1）對一個人所從事的活動起支
持、推動和促進作用。（2）為未來活動做准備。
1.2.5 興趣具有衍生性。人們對事物的認識一般是在舊有的認知結構的基礎上進行擴
展，而事物之間往往相互聯系，所以從舊有的興趣中往往會產生出新的興趣。
1.2.6 興趣具有穩定性。興趣的穩定性是指下軀持續時間而言，按興趣維持時間長短可
分為持久興趣與短暫興趣。直觀興趣是一種短暫興趣，數學內容的有趣性和實用性、數學美
感引起的自覺興趣和潛在興趣則是持久興趣。
2 影響興趣形成與發展的因素
2.1 興趣與需要的關系
皮亞傑指出：「興趣，實際上，就是需要的延伸，它表現出對象與需要之間的關系，因
為我們之所以對一個對象發生興趣，是由於它能滿足我們的需要。」人的需要是多種多樣的，
興趣也隨需要而異。研究表明，一般具有高認知需要的人更喜歡復雜任務；而具有低認知需
要的人則更喜歡簡單的任務。
2.2 興趣與年齡的關系
不同年齡的人有不同的興趣。年齡的增長直接影響到人的興趣的數量和質量，對認識興
趣中具有中心意義的讀書傾向變化的研究表明，不同年齡階段的兒童的讀書興趣是有其各自
的特點的。9—13 歲的兒童是讀書最盛的，進入青年期讀書活動的比率逐漸減少。但年齡越
增長，選擇力越強，感受性和理解力越敏銳，讀書興趣的質量在提高。
2.3 興趣與性格和能力的關系
不同性格的人興趣有所區別。如情緒穩定的人興趣也較穩定。此外，興趣受能力制約。
當自己感到問題的難度太大或太小時，個人對它就難於發生興趣。
2.4 興趣與他人、集體及地區的影響有關
學生的興趣常常受教師興趣 的影響。個人的興趣也受集體、地區、集團的影響。
2.5 興趣與性別的關系
從調查中可知興趣有受性別影響的傾向。田中在蘇州、無錫、鎮江3 地區6 縣市9 所學
校的初三縣市中進行調查顯示，對數學表現興趣的是男生多於女生，聲明對數學不感興趣甚
至討厭數學的也是男生多於女生。
3 興趣的形成過程
兒童的興趣在最初主要是與刺激聯系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先於
經驗而有引起人注意和興趣的功能。其次，使人覺得有趣的活動和經驗本身也將引起人們的
注意和興趣。
要引起或培養一個人的興趣要按以下兩個步驟進行：（1）發現個人或團體目前感興趣的
具體領域和現有水平；（2）把希望其從事的活動直接或通過中間的步驟與其目前的興趣領域
連接起來。
章凱和張必隱提出了興趣的「信息—目標」理論。該理論認為，個體心理的發展是以不
斷從環境獲得信息為基礎的；個體在與環境相互作用時希望從中獲得信息，以消除原有的或
新產生的心理不確定性，實現心理目標的形成、演化和發展的心理過程即興趣。
4 興趣的作用
興趣在學生的學習活動中起著重要的作用。俄國大教育家烏申斯基指出：「沒有絲毫興
趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的慾望。」教育實踐證明，學生對學習本身、對學
習科目有興趣，就可以激起他的學習積極性，推動他在學習中取得好成績。
興趣對未來活動具有準備作用，對正在進行的活動具有推動作用，對活動的創造性態度
具有促進作用。興趣是推動認識活動的重要動力，是影響學習效果的重要因素。
興趣作為人從事活動的內容或方向，並不是固定不變的。興趣可以被培養，被「鑲嵌」
於人的個性之中。由於興趣—注意的指向性和集中性等特點，人的興趣和認知的相互作用經
常會導致一種恆常而穩定的興趣—認知傾向。當認知傾向在個體身上內化而恆常地表現出來
時，就表現為一種穩定的興趣的個性傾向性。
5 興趣的發展規律
5.1 興趣發展逐步深化
人的興趣的發展，一般要經過有趣—樂趣—志趣三個階段。有趣是興趣發展的低級水平，
它往往是由某些外在的新異現象所引起而產生的直接興趣。它為時短暫，帶有直觀性、盲目
性和廣泛性。
樂趣是興趣發展的中級水平，它是在有趣的基礎上逐步定向而形成的。在這個階段，學
生的興趣會向專一的、深入的方向發展，即對某一客體產生了特殊愛好。樂趣已具有專一性、
自發性和堅持性的特點。
志趣則是興趣發展的最高水平。它與崇高的理想和遠大的奮斗目標相結合，是在樂趣的
基礎上發展起來的。其特點是具有社會性、自覺性、方向性和更強的堅持性，甚至終身不變。
5.2 直接興趣與間接興趣的相互轉化
興趣一般分為直接興趣和間接興趣兩類。直接興趣是對事物本身感到需要而引起的興
趣，間接興趣只是對這種事物或活動的將來結果感到重要，而對事物本身並沒有興趣。間接
興趣在一定條件下可以轉化為直接興趣。學生遇到稍微簡單、容易和生動有趣的知識時，便
會產生直接興趣；但一旦遇到復雜的、困難的和枯燥的知識時，便需要有間接興趣來維持學
習。當學生通過頑強學習，克服了學習中的困難時，便又會對這種知識產生直接興趣。
5.3 中心興趣與廣泛興趣的相互促進
中心興趣是指對某一方面的事物或活動有著極濃厚又穩定的興趣；廣泛興趣是指對多方
面的事物或活動具有的興趣。廣泛興趣是中心興趣的基礎。
5.4 好奇心、求知慾、興趣密切聯系，逐步發展
從橫的方面來看，好奇心、求知慾和興趣是相互促進、彼此強化的；從縱的方面看，三
者又是沿著好奇心—求知慾—興趣的方向發展的。
好奇心是人們對新奇事物積極探求的一種心理傾向，它可以說是一種本能。好奇心兒童
期最為強烈。求知慾是人們積極探求新知識的一種慾望，它帶有一定的感情色彩。青少年時
期是求知慾最旺盛的時期。某一方面的求知慾如果反復地表現出來，就形成了某一個人對某
事物或活動的興趣。
5.5 興趣與努力不可分割
興趣與努力是可以相互促進的，而不是兩個對立面。學生的學習活動既離不開學習興趣，
也離不開勤奮努力，興趣與努力不斷相互促進，方能使學習達到最佳境地。
6 激發和培養學生學習數學的興趣
數學的特點是抽象、嚴謹、應用廣泛。徐德雄對江山中學、武漢中學、金陵中學、浦城
一中的高三畢業班學生的調查顯示45.4％的學生認為課業負擔較重的科目是數學，32.8％
的學生認為考試次數最多的是數學。因此，在數學教學中，如何培養和激發學生的學習興趣，
是廣大數學教師必須十分重視的一個問題，對於學習興趣的培養應當滲透到每個教學環節，
貫穿於數學教學的全過程。
6.1 要求學生建立積極的心理准備狀態
教師要教會學生在學習中遇到不懂的地方有積極的心理暗示，鼓勵學生創造性地使用一
些方法，增加學習的趣味性。興趣是可以自己培養的，關鍵是有積極的態度。
6.2 幫助學生形成正確的學習價值觀
學習價值觀使學生形成明確的學習需要，為興趣的生成奠定基礎。在教學中，教師要充
分挖掘教學內容的功利和精神價值，並及時准確地傳遞給學生，幫助學生形成正確的學習目
的，明確學習的價值和意義，以喚醒學生學習的內在沖動和激情，促進學習興趣的生成。 學
習價值觀激發學習動機和求知慾，為興趣的深入發展注入動力。教師應善於從幫助學生確立
科學合理的學習價值觀入手，以培養學生正確的學習理念和優秀的學習品質為切入點，將興
趣根植於崇高的理想信仰和正確的價值觀基礎之上。只有這樣，學生才能形成真實的、穩定
的、深入的、持久的學習興趣，才能真正達到興趣促進學習的目的。
6.3 提高教學水平引發學生學習興趣
6.3.1 設懸激趣
創設懸念，是教師根據教材的數學內容，設置問題情境，使學生產生強烈的求知慾望，激發學習興趣。如教學「正比例」知識時，教師向學生提出一個實際問題：誰能有辦法測量
我們校內操場楓樹的高度呢？同學們頓時興趣大發，爭論不休，卻又想不出什麼好辦法。這
時教師對同學們說：「我倒有一個且很簡單的測量辦法，不用爬樹也不用砍樹便可以測出樹
的高度」。同學們嘩然，產生懸念：老師是用什麼辦法測量樹高的呢？很自然地產生了求知
慾望，由此學生主動學習，興趣盎然，從而達到了預期的教學目的。收到良好效果，懸念也
得到解決。
6.3.2 實踐激趣
數學教學中，給學生設置創造思考問題的機會和條件，指導學生在實踐中，觀察的基礎
上，動腦筋思考獲得新知識。《數學課程標准》中指出：「學生能夠認識到數學存在於現實生
活中，並被廣泛應用於現實世界，才能切實體會到數學的應用價值。」學好數學知識，是為
了更好地為生活服務。把知識應用於生活，做到學以致用，讓學生充分體驗數學的應用價值，
同時讓學生在解決實際生活中的數學問題時，體驗到探索數學的無窮樂趣，從而形成長久的
興趣。
6.3.3 競爭激趣
課堂教學中，教師要注重學生爭勝好強的特點，發揮他們的學習積極性，給他們提供足
夠的機會，鼓勵他們競爭。
6.3.4 操作激趣
感知－表象—概念是兒童認識數學的過程，從具體到抽象，從感性到理性的過程。教學
時要注重學生的操作訓練，激發學習興趣，發展學生思維，把抽象的知識轉變為具體的內容，
使學生的認識由感性的基礎上升到理性知識。
6.3.5 評價激趣
教學中不管學生對知識的接受理解能力如何。教師都要以親切的語言給予評價和誘導，
忌用簡單、粗糙的語言挫傷學生的學習知識性：
第一、利用成功評價激趣。如學生通過自己學習實踐得出圓周率時，教師評價學生說：
「圓周率是我國古代數學家花了很長的時間，反復實驗才計算出來，而今你們通過自己的實
踐也成功地算出來了，真了不起。希望同學們從小就要這樣認真學習，事業一定能成功。」
從而激發學生的學習興趣。
第二、利用誘導語言激趣。個別同學在學習過程中遇到困難時，要及時給予點撥誘導，
讓他們跳一下也能摘到果子。給予「試試看」、「再想想」等親切的語言鼓勵他們學習成功，
產生興趣。
6.3.6 加強直觀，引導動手操作
在課堂教學中，採用直觀教具、投影儀等生動形象的教學手段，能使靜態的數學知識動
態化，不但能激發學生學習的積極性，而且學生學到的知識也能印象深刻，永久不忘。動手
操作能有效地引發學生的學習興趣。
6.4 建立平等和諧的師生關系
教育是心靈的藝術，應該體現出民主與平等的現代意識。學生對堂課的興趣與積極性的
高低，常依賴於對教師的情感。由此可見，高尚純潔的愛則是師生心靈的通道，是啟發學生
心扉的鑰匙，是引導學生前進的路標。教師除了要有人格魅力外，在教學中，要以一顆火熱
的心愛護學生，真誠地對待學生。對學生要一視同仁，才能贏得學生的信賴。在生活上關心
他們，在學習上幫助他們，在課堂上注重多表揚少批評，經常走到他們中間，找他們談心，
參加他們的活動，為他們服務，這樣才能成為他們的知心朋友，尤其是對學習困難的學生更
應多給他們關愛，多找出其閃光點培養他們的自信心，只有這樣，建立了平等和諧的師生關
系，學生才會親其師、信其道、學其知，產生興趣。
6.5 應用現代化教學手段培養學習興趣
學生的認識能力是否會有長足的進步，常常取決於我們能否提供一個良好的外界條件。
在過去教學中，多數是填鴨式教學，教師只是講講、寫寫，學生只是聽聽、記記，對知識的
理解、認識的提高，很多都是抽象的、模糊的，很難真正搞清楚，而現代教學手段的應用恰
好彌補了這一不足。
隨著科學技術的發展，現代媒介也逐漸走入課堂，廣泛用於教學中。應用現代化教學手
段，諸如電影，電視，尤其是多媒體計算機輔助教學，代替了過去把黑板、粉筆作為教具的
教學模式，既可以提高學生的認識能力，還可以培養學生的學習興趣，讓學生把動畫、圖象、
立體聲融合起來，真正做到「圖文並茂」，把學生帶入一種心曠神怡的境界，有身臨其境之
感，覺得生動有趣，這樣就能激發起學生的學習熱情，從而收到良好的效果。
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