北京中學數學一元二次方程知識點

① 初中數學 一元二次方程

|1.已知a、b互為相反數,且2a-b=3,那麼a=?b=? ax²+bx-2=0的解是？

a+b=0
2a-b=3
a=1,b=-1

x²-x-2=0
x1=-1,x2=2

2.解方程內: x²-3|x|-1=0
x1=(3+√容13)/2,x2=-(3+√13)/2

② 初三數學 一元二次方程 思維導圖

③ 初中數學一元二次方程知識點

只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。回ax2+bx+c=0(a≠0), 其中ax2叫做二次答項，a叫做二次項的系數；bx叫做一次項，b叫做一次項的系數；c叫做常數項。一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根

④ 一元二次方程知識點詳細講解

結合拋物線圖形抄及解析式來理解。幾種形式之間的轉換關系。根與系數之間的關系。
1.一般式：y=ax^2+bx+c. a>0則開口向上，a<0則開口向下
判別式delta=b^2-4ac=a^2(x1-x2)^2
大於0則2相異實根（曲線與X軸相交），等於0則2等實根（曲線與X軸相切），小於0則無實根（曲線與X軸無交點）。
2.頂點式：y=a(x-h)^2+d. h=-b/(2a), d=c-ah^2=(4ac-b^2)/(4a), 由一般式直接配方而來。
頂點為(h, d)，a>0時為最小值，a<0時為最大值
x=h為曲線的對稱軸。若有兩根分別在對稱軸的兩邊
ad<0則有2相異實根,d=0則2等實根，ad>0則無實根。
3.因式分解式：y=a(x-x1)(x-x2)
x1+x2=-b/a, x1x2=c/a,
兩根同號則c/a>0, 兩根異號則c/a<0
兩正根則-b/a>0, 兩負根則-b/a<0

⑤ 初三一元二次方程知識點

1）方程的概念抄。（包括各系數的襲認識）
2）特殊方程的解法（開平方法、因式分解法（包括十字相乘法）、配方法），一般方程的公式解法
3）求根公式
4）根的判別式
5）韋達定理
6）利用解方程的方法對代數式在實數范圍內

⑥ 一元二次方程知識點

只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作一次項，b是一次項系數；c叫作常數項。
公元前2000年左右，古巴比倫的數學家就能解一元二次方程了。他們是這樣描述的：已知一個數與它的倒數之和等於一個已知數，求出這個數。他們使 再做出解答。可見，古巴比倫人已知道一元二次方程的解法，但他們當時並不接受負數，所以負根是略而不提的。古埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：
①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。
②只含有一個未知數；
③未知數項的最高次數是2。
含義及特點
（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解。一般情況下，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根）。
由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式決定。

⑦ 初中數學一元二次方程

2對，十指相乘後1*（-3）+1*1必須恰好=一次項系數-2，否則調換位置，符號，和數對。

⑧ 數學初中一元二次方程

-(13根2/4)

⑨ 初三數學，一元二次方程知識點

一元二次方程知識點
教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用
教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。
教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。 主要知識點：
一、一元二次方程
1、一元二次方程：含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0)，它的特徵是：等式左邊加一個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。
二、一元二次方程的解法
1、直接開平方法:
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如(xa)2b的一元二次方程。根據平方根的定義可知，xa是b的平方根，當b0時，xab，xab，當b<0時，方程沒有實數根。
2、配方法:
配方法的理論根據是完全平方公式a22abb2(ab)2，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有x22bxb2(xb)2。
配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：
xbb4ac
2a2(b4ac0) 2
公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
5、韋達定理 利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
三、一元二次方程根的判別式
根的判別式
一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫做一元二次方程22axbxc0(a0)的根的判別式，通常用「」來表示，即b4ac I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根
四、一元二次方程根與系數的關系
如果方程ax2bxc0(a0)的兩個實數根是x1，x2，那麼x1x2
x1x2caba，。也就是說，對於任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方
程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項系數所得的商。
五、一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。