衡水中學高三三調考試理綜

1. 衡水中學調研卷三 理綜答案

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2. 2013-2014年河北衡水中學同步原創月考卷高三三調 理科數學

河北省衡水中學2014屆高三上學期三調考試

數學理科試卷

一、選擇題BBDCDBBCACAA

二、填空題13、114、15、16、

三、解答題

17.（1）根據題意，由於在三稜柱中，側面為矩形，，為的中點，與交於點，側面，那麼在底面Z中，利用相似三角形可知，,,進而得到,則可知;……………………6分

（2）如果，那麼利用，為的中點，勾股定理可知,根據柱體的高，以及底面積可知三稜柱的體積為……………………12分

18.解：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m，

∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恆成立，

即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分

故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，

∵，an＞0，∴=3an，即=3，

∴數列{an}是以3為首項和公比的等比數列，故an=3n；-------------------------------6分

（2）由（1）得，bn=nan=n•3n，

∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n①

3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1②

①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1

化簡得，Sn=＞．----------------------------12分

10分

為1000萬元.--------------------12分

20．解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，

、.又，，

，，

恆等變形得，解得或.又，.…………6分

（Ⅱ）在中，，，，.

的周長

，………10分

又，,

當即時，取得最大值．……………………12分

21.解：（Ⅰ）f¢(x)＝x(2－ax)，x＞0．

若a≤0，f¢(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增；

若a＞0，當x∈(0，a(2))時，f¢(x)＞0，f(x)單調遞增；

當x∈(a(2)，＋∞)時，f¢(x)＜0，f(x)單調遞減．…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增，

又f(1)＝0，故f(x)≤0不恆成立．

若a＞2，當x∈(a(2)，1)時，f(x)遞減，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．

若0＜a＜2，當x∈(1，a(2))時，f(x)遞增，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．

若a＝2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，

f(x)≤f(1)＝0，合題意．

故a＝2，且lnx≤x－1（當且僅當x＝1時取「＝」）．…8分

當0＜x1＜x2時，f(x2)－f(x1)＝2lnx1(x2)－2(x2－x1)＋2

＜2(x1(x2)－1)－2(x2－x1)＋2

＝2(x1(1)－1)(x2－x1)，

所以x2－x1(x1)＜2(x1(1)－1)．…12分

22.（1）證明：因MD與圓O相交於點T，由切割線定

理，，得

，設半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，

則，，

所以------------------5分

（2）由（1）可知，，且，

故∽，所以；

根據圓周角定理得，，則--------10分

23.解:（1）由題.

因此只須解不等式.…………………………………………2分

當時，原不式等價於，即.

當時，原不式等價於，即.

當時，原不式等價於，即.

綜上,原不等式的解集為.…………………………………………5分

（2）由題.

當＞0時，

.…………………………10分