① 數學學習方法
許多同學想學好數學，但感到難學，不知怎樣學好，到底數學學習有好的方法嗎？難道真的只有「聰明人」才能學好數學嗎？這里我談一些我的體會，供大家參考，希望能對你有所幫助。
我認為要學好數學，可以簡單說成---「理解加實踐」。對數學知識切記死記硬背，死板硬套。要全面理解其含義，最好能用自己的語言來正確的表述。具體的說，對概念的理解要求做到四會：會用語言正確的敘述，會判斷，會舉例，會應用。對法則、公式、定理和性質等的理解要求能准確的弄清條件、結論，掌握其推理的思路和方法，理解其推理的過程，能靈活的運用所得的結論。對例題的理解要能審清題意，自己先動手腦去解一解，然後再與書上的解答對比，通過反思，總結出解答這類問題的規律和方法。重在解題思路的發現和解題方法的總結。學習數學就是要培養我們的運算能力、思維能力、邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力，然而「能力」就是一種技能，不通過必要的訓練是無法形成的，美國的一位數學家說過：學習數學的唯一的方法就是「做數學」。所謂實踐就是要完成相當的練習，我們知道我國著名的數學家陳景潤對歌德巴赫猜想取得了突破性的成就，震驚了世界，可他用去的草稿紙就有幾麻袋！可見練習是多麼的重要。大家一定努力獨立完成課本上的練習，學有餘力的同學還應閱讀一些課外讀物，如《中學生數學》、《數學周報》等，這可拓寬我們的視野，提高我們的數學水平。另外有機會和條件的同學還要積極參加各種數學競賽，從中鍛煉和培養自己。在做練習的時候最好能做到一題多解，一題多變，並總結經驗，掌握技能，技巧，做到舉一反三，觸類旁通，發現「通法」，這通法是一生都有用的東西。
在學習過程之中還要克服以下一些問題，現在一些同學不會讀數學書，把書僅當作練習冊，老師講了就做作業，作業做完就了事。其實讀數學書是很重要的，一定要過閱讀關。讀數學書要做到「三讀」。即初讀、細讀、精讀。「初讀」就是平時的預習，上課前讀完全文，了解內容，對不懂得地方做好記號，以便在老師上課的時候特別注意。「細讀」就是在上課或課後詳細閱讀教材，不清楚的地方要反復讀，把所有的知識點弄懂。俗話說書讀百遍，其意自現，就是這個道理。與此同時，要同老師的講解對比，進行理解記憶。「精讀」就是在細讀的基礎上，對個別內容深入探究，大膽設想，拓寬思路，進行創造性閱讀，並可懷疑書上的結論。許多數學家就是由此一鳴驚人，走向成功之路的。比如年我國的著名數學家華羅庚先生就是否定高次方程的求根公式開始走向數學大師的。我們知道的用平行線等份線段的方法兩千多年來就只有書上介紹的唯一方法，可前兩年美國的一個中學生和他的老師發現了一種新的方法，他們因此而在美國和世界上都出了名。《解析幾何》之父笛卡爾說過「我們要敢於懷疑一切」。最後，還要克服心理上的障礙，不要認為自己天生不聰明，不是學數學的『料「。數學水平，數學能力的形成主要是後天努力的結果。對於一個智力並不出眾的人來說，非智力因素比智力因素更為重要。要有良好的學習習慣，堅強的毅力，持之以恆的探求精神，嚴謹的科學態度，百折不回的剛強意志，為國爭光的崇高品質。同學們，努力吧，原我國數學領先於世界的日子在你們手中早日實現！
② 請幫我解釋一下有關人教數學八下的習題我是中學生！￥￡＆％￥ T H A N K S. !
「在過去的二十年證明沒有實質性進展」
「近20年，哥德巴赫猜想的證明是沒有實質性進展。」北京師范大學教授，將目前的國際數學家大會45分鍾報告，陳木法說，「這是證明的最後一步落後，如果在本質上的研究已經取得了進展，猜測終於得到了解決。」
國際一些組織按照陳牧法在2000年推出，上市的數學領域的七個千禧年問題，解決萬美元賞金，但不包括哥德巴赫猜想。
「在過去的幾年甚至十年，哥德巴赫猜想也很難取證。」中國科學院數學與系統科學研究院研究員龔富洲這樣的分析，推測現在已成為一個孤立的問題，與其他不太緊密相連的數學。同時，研究人員也缺乏有效的思路，方法，終於解決了這個著名的猜想。 「先生陳景潤一生現有的方法已經用到了極致。」
劍橋大學教授，菲爾茲獎得主貝克爾也表示，陳水扁的這項工作的進展是迄今為止最好的證明結果，有沒有更大的突破。
「在解決數學問題，你可能有一個200年免疫進展在短期內，也可能存在顯著的進步。」龔富洲看來，也有一定的數學學習的機會，也許你可以讓人們提前猜想證明的進展。
猜測確認調用新的想法
要解決的「核心數學挑戰性的問題，」數學與系統科學研究院，成立了專門的國際研究小組。研究負責人，研究員李伏安說：「我們期待實現突破，如黎曼假設，研究小組沒有哥德巴赫猜想的努力。」
陳景潤，這從「皇冠上的明珠」的數學家最近在1996年給我們留下。他的成就是一次喚起「觸電」哥德巴赫猜想「的激情。」 2000年3月，英國和美國已提供兩個出版公司數百萬美元的獎勵，以尋求最終解決哥德巴赫猜想，再次成為人們關注的焦點。兩年後，直到最後期限，沒有人前來領取獎金。
據估計，大約有二??三十人有能力從事猜想確認。對於這個著名的猜想的最終解決，潘承洞曾撰文指出：人們現在看到沿途可以設想來解決這一猜想。我們必須做出重大的改善方法，或者新的方法，它可能會猜想，為進一步研究。王元判斷類似這樣的：「歌德巴赫猜想的進一步研究，必須有新的思維方式。」作為當代著名數學家，王元和潘承洞猜想證明過程中作出了重大貢獻。
「不只是做數學研究的問題，我不支持片面炒作這些問題，在我看來，人們學習這些數學問題，不到1％的世界數學家。」陳木法認為，「數學別人沒有研究回答提出的問題，我們必須做更多的原創性研究，重點在改善整體研究工作。」
「民間數學家」的距離「明珠」有多遠？
國際數學家大會開幕前夕，一些「民間數學家」來到北京，聲稱他「已經完全證明了」哥德巴赫猜想，引起社會的關注。
事實上，在最近幾年，人們繼續持有我們的猜想「最終證明結果」輪流拜訪了一些數學家，也不時傳出「農民成功卡明哥德巴赫猜想」 「拖拉機駕駛員挑得到」皇冠上的明珠「，如」重大新聞。「
」作為國會的方法，數學猜想研究所的研究結果對稿件收到的也越來越多。「中國科學院研究所研究員李伏安說，「有成千上萬的業餘20歲愛好者，我收到了超過200個字母，他們的話題主要集中在哥德巴赫猜想猜想配方很簡單，大多數人都能理解，所以很多人要破解這個問題。「
」民間激情，熱愛科學的人應該受到保護，但我們不提倡私人各方攻擊世界數學難題，又可以用這個做的東西更合適的熱情「。李伏安說，「從手稿中可以看出，很多既缺乏基本的數學素養，閱讀其他人的數學論文，結果是錯誤的。」
「國外也有這樣的的現象，比如在柏林國際數學家大會，有人在會場海報，宣稱自己證明（1 +1）。「國家最高科學技術獎獲得者，當前的國際數學家大會主席吳文俊說：」一些業余愛好者會有點數學，有點算術基地，並去證明（1 +1）和所謂的證明文件送給我的。其實像哥德巴赫猜想這樣的問題，我們應該讓「專家」，從事，不應該成為一個'群眾運動'。「
由於這個原因，許多數學家數學愛好者的忠告：」如果你真的想證明哥德巴赫猜想實現什麼，最好是掌握系統相應的數學知識，以避免不必要的彎路。「
新聞背景：摘取」皇冠上的明珠「更糟的最後一步
新華社北京8月20日電（記者李斌張涇勇鄒文）徐遲他著名的報告文學，使數以百萬計的普通百姓都知道「自然科學的皇後是數學，數學的皇冠是數論，哥德巴赫猜想，它是皇冠上的明珠」，也知道是陳景潤的明珠世界下沉最近的人 - 只差最後一步。但20年過去了，這一步仍然是任何人都無法跨越。
哥德巴赫猜想已經使得人類猜測正是260年。 1742年，德國數學家哥德巴赫寫信給大數學家歐拉提出各不低於6的偶數都是兩個素數（簡稱「1 +1」）。例如，6 +3,24 = 11 13 = 3，依此類推。歐拉回答相信的猜想是正確的，但他無法證明。
近170年後的今天，許多數學家的苦心，要克服它，但都沒有取得突破性進展。直到1920年，挪威數學家布朗終於給它更近了一步，與數論證明古篩法：每個大偶數的素因子九加九的產品，即（9 +9）的首要因素是產品。
此後，猜想的「圍剿」正在萎縮。在1924年，德國數學家弗拉基米爾·哈爾證明了（7 +7）。 1932年，英國數學家愛斯斯爾曼證明（6 +6）。 1938年，蘇聯數學家布赫斯塔勃證明（5 +5），兩年後證明（4 +4）。 1956年，蘇聯數學家維諾格拉多夫證明（3 +3）。 1958年，中國的數學家王元證明了（2 +3）。 1962年中國數學家潘承洞證明了（1 +5），王元證明（1 +4）; 1965年，布赫斯塔勃其他證明（1 +3）。 「包圍圈」越來越小，越來越接近最終目標（1 +1）。
1966年，中國成為世界的數學家陳景潤這個珍珠最近的人 - 他證明了（1 +2）。他的成就處於世界領先地位，在國際數學界稱為「陳定理」。由於哥德巴赫猜想卓越的研究，在1982年，陳和王元，潘承洞聯合頒發的國家自然科學獎。
從陳景潤證明了哥德巴赫猜想的最後一步 - 證明（1 +1）（1 +2），因為沒有任何實質性進展。有關專家認為，現有的方法已經用到了極致，我們必須提出一個新的方法，新的思維方式，它可能會猜想，為進一步研究。 （完）
附：
[簡介]哥德巴赫猜想
徐遲報告文學年，中國人都知道陳景潤和哥德巴赫猜想。
那麼，什麼是哥德巴赫猜想？
哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想：
■1。每個偶數是不是不少於六名兩個奇素數;
■2。每個不小於9的三奇奇素數。
■相關的
哥德巴赫哥德巴赫德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，出生於1690年，於1725年當選為俄羅斯聖彼得堡科學院。
[]簡史哥德巴赫猜想
1742年哥德巴赫在教學中發現不小於6的每個偶數都是兩個素數（僅由1和它本身約數）總和。如果6 = 3 +3,12 = 5 +，等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉，歐拉在6月30日給他答復說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。描述了這樣一個簡單的問題，甚至導致數學家歐拉所以不能證明這個猜想已經引起了許多數學家的注意。從哥德巴赫猜想至今，許多數學家都不斷努力去克服它，但都沒有成功。當然，有些已經提出了一些具體的驗證方法，例如：6 = 3 + 3 + 3 = 8，10 = 5 + 3 + 5 = 7，12 = 5 + 7 + 7 = 14 = 3 + 11 16 = 5 + 11 + 18 = 13，......等。而在33×108或更小，甚至大於通過檢查6的一方，哥德巴赫猜想（a）的建立。但嚴格的數學證明數學家的努力。
這道著名的數學難題引起了數萬成千上萬的數學家在世界的目光中。 200年後，沒有人來證明這一點。哥德巴赫猜想成了數學難以捉摸的「珍珠皇冠」。人民哥德巴赫猜想難題的熱情，無故障後200年。許多數學家在世界上，偉大的護理，疼痛，??但仍然不解。
20世紀20年代，就開始到周圍的人。 1920挪威數學家布朗與舊的篩查方法證明得出一個結論：每一個偶數大於可表示為（99）。這種方法是非常有用的縮口袋，科學家們於是由（9 10:9）開始逐步降低包含在每一個素數因子的數量的數量，直到過去的幾年裡，使每個到目前為止是一個素數，所以證明了哥德巴赫猜想。
目前最好的結果是中國數學家陳的證明於1966年，被稱為陳水扁的定理：「任何充分大的偶數是一個素數與一個自然數之和，這是短短兩個素數的乘積。」這個結果通常稱為大偶數為「1 + 2」的形式。
■哥德巴赫猜想的證明相關
進展陳景潤之前偶數可表示為s，大約兩個素數噸兩個素數的乘積，（簡稱「S + T」的問題）的進度如下：
1920，，挪威布朗證明了「9 + 9」。
1924年，德國拉特馬赫證明了「7 + 7」。
1932年，英國王牌特曼證明，「6 + 6」。
1937，義大利特雷西已經證明，「10 + 7」，「4 + 9」，「3 + 15」和「2 + 366」。
1938年，蘇聯的前夕，太布赫博證明了「5 + 5」。
1940年，蘇聯的前夕太布赫博證明了「4 + 4」。
1948年，匈牙利雷尼證明了「1 + C」，其中c是一個大的自然數。
1956年，中國的王元證明了「3 + 4」。
1957年，中國的王元證明了「3 + 3」和「2 + 3」。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的波羅的海巴斯證明了「1 + 5」，中國的王元證明了「1 + 4」。
1965年，蘇聯和博布西安太小維諾格拉多夫和義大利的朋友比利證明了「1 + 3」。
1966年，中國的陳證明了「1 + 2」。
從1920年布朗證明「9 +9」陳景潤取得了「1 +2」，後46年至1966年。由於「陳定理」自成立以來，超過40年來，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究都是徒勞的。
■棕色篩篩相關/>布朗的想法是這樣的：任何偶數（自然數）可以寫為2n，其中n是一個自然數，2n個一個的n個不同的形式，可以被表示為自然數和為2n = 1 +（2n-1個）= 2 +（2n-2個）= 3 +（2n-3個）= ... = N + N在篩不適合哥德巴赫猜想結論的所有那些自然數後（例如，1和2N-1; 2i和（2N-2I），I = 1,2，...，3J（2N- 3j的），= 2,3，...，等等），至少當它們可以證明一對自然數不雜草，例如，一對心，其中p1和p2，p1和p2是素數，即n = P1 + P2，哥德巴赫猜想的證明。第一部分的敘述是很自然的想法。關鍵是要證明有至少有一對自然數是不淘汰「。目前，這個世界的一部分，誰都不能證明。為了能夠證明這個猜想將得到解決。
然而，即使由於大的n（不小於6）的相應的列（如圖3所示，第一端與n-3）一個由一個與兩個奇數的總和等於奇數。因此，根據有關的不同的質數+質數（1 +1）的數量+自然數或合數（1 +2）（包括合數+質數或合數+ 2 + 2 + 2一起）（註：+2或2 +1屬於黃金+復合類型）參加無限數量的「類合並」，各相關接觸可發生1 +1或1 +2完全一致的外觀，1 +1和1 +2交叉出現（不完全一樣的外觀），2 +1或2 +2的「完全一致」，2 +1和2 +2「不相同」，等排列形成相關的聯系，可以導出「類別組合」為1，2和2 1，1 1，1 +2,1 +2,1 2 2 2 1 - 1，2 +2,1 +2等六方式。因為沒有一個+1的1 +2和2 +2,1 +2兩種「類別組合」的方式之一。所以，1 +1並沒有涵蓋所有形式的「組合類」的方法，也就是說，它的存在交替出現，現在，他們可以是一個+2和2 +2和1 +2兩種方式的存在排除，然後1 1證明了，與此相反，1 +1不成立的證明。但事實是：1 2 2 2 1 2（或至少一個）陳定理（任何足夠大的偶數可以表示為兩個素數，或一個素數與兩個素數的乘積是），揭示了一些規則（如存在1 + 1 + 1）鹼存在的條件下，而沒有所以1 2 2 2 1 2（或至少一種）「類別組合」的方法客觀地確定，也就是，不能排除。因此，這是不可能的設置1 1。這充分證明布朗篩法不能證明「1 +1」。
由於素數分布本身呈現無序的變化，變化的素數的增長甚至值？兩者之間有沒有簡單的正比關系，甚至值增加素值？低忽高忽低。通過素數的變化與變化的數學關系，甚至做？不能！偶數值的素數沒有規律可循的價值之間的定量關系。兩百年來，人們的努力證明了這一點，最終選擇放棄，另尋出路。因此，有任何其他的方式來證明明哥德巴赫猜想的人，他們的努力，只有在數學的某些領域取得進展，而哥德巴赫猜想的證明沒有任何效果。
哥德巴赫猜想，其本質是一個偶數的素數的關系，表達甚至與他們的素數的關系，不存在數學表達式。它可以從實踐中證明，但在邏輯上不能單獨解決，即使所有的甚至矛盾。如何定義一個人是一般等於？個人和一般定性相同，金額的反對。矛盾永遠存在。哥德巴赫猜想是從來沒有理論上，邏輯上證明數學結論。
[哥德巴赫猜想的意義
「用來形容當代的語言，哥德巴赫猜想有兩個要素，第??一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做甚至猜測奇數的猜想。任何一個大於等於7的三個奇素數，甚至猜測是，即使數大於或等於4，必須是兩個素數。「（引自」哥德巴赫猜想與潘承洞「）
哥德巴赫猜想的難度，我不想多說什麼，我會說為什麼現代數學界的哥德巴赫猜想的興趣不大，以及為什麼中國有很多所謂的民間數學家哥德巴赫猜想哥倫比亞的極大興趣。
事實上，在1900年，偉大的數學家希爾伯特在世界數學家大會做了一個報告，提出了23具有挑戰性的問題。哥德巴赫猜想是第八個問題的一個子問題，這個問題還包含了黎曼猜想和孿生素數猜想。現代數學界普遍認為最有價值的是廣義黎曼假設，如果在黎曼猜想，很多問題有答案，和相對孤立的哥德巴赫猜想和孿生素數猜想，如果簡單的解決這兩個問題，其他問題的意義是不大。所以數學家往往更有價值，同時在解決其他問題時，發現了一些新的理論或新的工具，「順便」解決哥德巴赫猜想。
例如：一個有意義的問題是：質數公式。如果這個問題解決了，關於素數的問題，應該說這是不是一個問題。
為什麼如此醉心於民間數學家的弟弟猜測，而不關心黎曼假設一種更有意義的問題，然後呢？
一個重要的原因是，黎曼假設沒有學過數學的人誰想要閱讀很難理解是什麼意思。哥德巴赫猜想的學生誰可以讀取。
數學界普遍認為，這兩個問題更難以相提並論。
民間數學家解決哥德巴赫猜想大多是在用初等數學來解決問題，一般認為，初等數學解決不了哥德巴赫猜想。至少可以這樣說，即使是一個很牛的那一天，在初等數學的框架來解決哥德巴赫猜想，是什麼呢？這樣一個解決方案，我很害怕，做數學練習，這意味著幾乎相同。
伯努利兄弟數學界的挑戰，最速降線問題。牛頓的微積分與身手不凡的約翰·伯努利方程速降聰明的光學方法也解決速降方程解掉，雅各伯努利一個比較繁瑣的方式來解決這個問題。雅各的方法雖然是最復雜的，但在他的方法開發了一個通用的方法來解決這樣的問題 - 變分法。現在來看，雅各的方法是最有意義和有價值的。
同樣，當希爾伯特曾經宣稱自己解決費爾馬大定理，但是，他們不公布自己的方法。有人問他為什麼，他回答說：「這是一個金蛋的雞，我為什麼要殺死它呢？」事實上，在解決費爾馬大定理的過程中，有很多有用的數學工具，已進一步發展，如橢圓曲線，模塊化的形式，等等。
所以，現代數??學界在努力探索新的工??具，新的方法，期待著哥德巴赫猜想這個「下金蛋」可以催生更多的理論。
[哥德巴赫猜想證明是錯誤的例子
「哥德巴赫猜想」式和「哥猜」證明「哥德巴赫猜想」的證明：我們甚至M時，首要的因素是刪除的√M≈?，然後偶奇素數刪除因子：3,5,7,11 ... N，1，即使（1 1）輕微的正解素數的公式：√M / 4，N / 4。 2，即使是奇素數因子L約刪除。即使是最低的素數的素數*（L-1）/（L-2），例如，可能是一個更自然數約數3的偶數的素數≥（3-1）/（3-2）* N / 4 = N / 2，甚至可以是一個素數整除5，質數≥（5-1）/（5-2）* N / 4 = N / 3，即使兩者都是素數約心情，可以是自然數約數5的偶數的素數≥2N / 3。對於偶奇素數可去除其他因素約照貓畫虎。 ∵當甚至大於6小於14:00，我們知道，有「哥德巴赫猜想」（1 +1）溶液。此外，根據上述「大哥猜」正解的公式，甚至大於16（1 +1）的所有素數≥1，∴「哥德巴赫猜想」成立
猜想：哥德巴赫猜想之一：任何一個> = 6偶數可以表示為兩個素數的總和。
有一次，我想我們有：1，9至少有兩個數字，如11,19），任意奇素數為1,3,5,7,9（
有：1 +1,1 +3,1 +5,1 +7,1 +9，
3 +3,3 +1,3 +5,3 +7,3 +9,2
> 5 +5,5 +1,5 +3,5 +7,5 +9,2
7 +7,7 +1,7 +3,7 +5，7 +9，
9 +9,9 +1,9 +3,9 +5,9 +7，
（這可以被認為是多位數的素數）
收益和年底將是0,2 4,6,8，（都需要> = 6）
如必須> = 6，甚至
但這並不就能填補所有，所以這是走錯了路！條件都還不夠！
③ 如何培養初中生的數學核心素養論文
一、主動發現問題，抓住問題本質，滲透核心素養
「不會提問題的學生不是一個好學生。」學生能夠獨立思考，也有提出問題的能力。無論學生提什麼樣的問題，不管學生提的問題是否有價值，只要是學生自己真實的想法，教師都應該給予充分的肯定，然後對問題採取有效的方法進行引導和解決。對於有創新意識的問題和見解，不僅要給予鼓勵，而且要表揚學生能夠善於發現問題並提出問題進而引導大家一起去深層次地思考交流。例如：教學《加法交換律》，這節課主要是探究和發現規律，在探索新知的環節，採用競賽的形式進行教學。在講清競賽的內容和規則後出示題目：25+48、48+25、68+27、27+68…..兩小組輪流答題，答到第4題時，先答題的小組的同學馬上提出了問題：「老師，其他組的同學做的是我們小組做過的題目，不公平！」這時老師問：「為什麼不公平，你來說說。」接著學生就順其自然地說到問題的本質：「雖然加數的位置相反，但是加數是相同的，所以結果也是相同的。」通過讓學生主動發現問題，提出問題抓住本質，進一步讓學生明確加法交換律的內涵。又如：「生活中的比」，導入時提出問題：你在生活中有遇到哪些比？從學生的回答中可以將「糖水中的糖和水的比」與「籃球比賽中的比「提出來，並問「這兩個比相同嗎？如果不同，不同之處在哪裡？」學生通過交流和討論給出了不同的想法：比賽中的比主要是要比大小比輸贏，而糖水中糖和水的比雖然也有可能發生變化但是更注重糖和水之間的關系。從而抓住問題的本質，突破難點。
二、具有創新精神，合理提出猜想，滲透核心素養
杜威曾說：「科學的每一項巨大成就，都是以大膽的幻想為出發點的。」對數學問題的猜想，實際是一種數學想像，是一種創新精神的體現。在數學教學中，要鼓勵學生大膽提出猜想，創新地學習數學。讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，分享自己的想法，鍛煉自己的數學思維。例如：《圓的周長》，在探究圓的周長和什麼有關的環節中，先引導學生提出猜想：正方形的周長與它的邊長有關，猜一猜圓的周長與什麼有關？接著結合學生的回答，演示三個大小不同的圓，滾動一周。並讓學生指出哪個圓的直徑最長？哪個直徑最短？哪個圓的周長最長？哪個圓的周長最短？最後總結：圓的直徑的長短，決定了圓周長的長短。
又如：在教學「3的倍數特徵」時，大部分學生受前面學習的2和5的倍數的特徵的影響，會有個位是3的倍數的數的猜想。這時，教師出示一些數據引導學生進行觀察和驗證。第1列中「73、86、193、199、163、419、763、176、599」中 9個數的個位都是3的倍數，它們能否被3整除？通過驗證，學生發現先前的猜想是錯誤的，於是就會產生疑惑，並有了探求新知的慾望。這時教師利用錯誤，引導學生觀察第2列數「9、21、105、237、27、78、42、591、843、534」。第二列的數能否被3整除？再觀察觀察，你想到什麼？接著指出：看來一個數能否被3整除不能只看個位，也與數的排列順序無關，那麼，究竟與什麼有關，具有什麼特徵呢？在教師的啟發下，學生又能重新作出如下猜想：1、可能與各位數的乘積有關2、可能與各位數的差有關3、可能與各位數的和有關等等這些猜想，這時教師放手讓學生自探主究驗證，將大錯化小錯，小錯化了。
三、進行合理提煉， 建立數學模型，滲透核心素養
數學模型是數學學習中不可或缺的，不僅可以為數學的語言表達和交流提供橋梁，而且是解決現實問題的重要工具。在數學學習中可以幫助學生理解數學學習的意義並解決問題。例如：在教學「平行四邊形的面積」時，在構建面積公式這個數學模型時，首先應用數格子的方法來探究圖形面積的一種簡單方，學生能夠輕松地理解。在這個過程中學生對這長方形和平行四邊形相對應的量進行分析，並初步得出：當長方形的長等於平行四邊形的底，長方形的寬等於平行四邊形的高時，這兩個的圖形的面積相等。於是猜想平行四邊形的面積可能等於底乘高。接著提出如果要去測量現實生活中一塊很大的平行四邊形的田地，你認為數格子的方法合適嗎？從而引導學生把平行四邊形轉化成長方形進行計算。
又如：教學「加法交換律」時，當學生已經初步感知規律後，教師提問：你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？學生紛紛用自己喜歡的符號來表示，並重點提出a+b=b+a這種形式，引導學生討論a和b可以是哪些數，這樣不僅關注學生了運算定律的形式化表達，還培養了學生的抽象能力和模型思想。
四、運用數學知識，解決實際問題，滲透核心素養
學數學就是為了能在實際生活中應用，數學是人們用來解決實際問題的，數學問題就產生在生活中。所以課堂教學中應加強數學知識與生活-實踐的聯系。例如：「估算」，估算在日常生活中是一種常見的計算方法，許多問題有的只需要得到大致的結果，有的很難算出准確的數據，這就需要用估算的方法來幫我們解決問題。因此增強學生的估算意識，掌握一些簡單的估算方法，對於學生去解決日常生活中實際的問題，以及培養他們的數感及數學應用意識都有著積極意義。比如估算到超市買東西大概需要帶多少錢？估算一個房間的面積大約有多少？估計一個操場大約可以容納多少人？……學生估算意識和能力的形成需要需要教師平時課堂教學中堅持不懈的潛移默化，這樣學生才能將估算內化，學生的估算能力也才能真正的提高。又如：「欣賞與設計」這一課，從學生的已有的知識基礎出發，讓學生感受到對稱圖案的美，並體驗到復雜美麗的圖案其實可以用一個簡單圖形經過平移、旋轉或對稱得到。在欣賞了各種漂亮圖案的基礎上讓學生自己設計，學生創造出的圖形豐富多彩，讓學生感受到我們的現實生活和數學離不開，數學給我們帶來了美的感受。