1. 怎樣幫助學生構建「應用問題」數學模型的。
怎樣幫助學生構建「應用問題」數學模型的。
構建「應用問題」數學模型，首先要明確這個命題的含義。所謂數學建模，就是對實際問題的一種數學表述，是對現實原型的概括，是數學基礎知識與數學實際應用之間的橋梁，簡而言之，就是將當前的問題轉化為數學模型。如何幫助學生構建「應用問題」數學模型？我想談談自己的看法：
一、選擇學生身邊的應用問題「建模」。數學源於生活。在數學教學中,我們應該善於選擇學生身邊的問題,讓學生在生活中學習掌握知識。現實的生活材料,能激發學生思考數學問題的興趣,他們會認識到現實生活中隱藏豐富的數學問題,這有利於學生更多地關注生活中的數學問題。就拿行程問題來說，學生每天上學放學的方式、行程路線等就是很好的例子。我們可以充分利用這些知識幫助學生構建數學模型。通過教學實踐發現,選擇學生有生活經驗的事例作「數學建模」,更有利於幫助學生掌握知識,提高應用題的分析能力。
二、幫助學生在「建模」的過程中注意由簡到繁的認知規律。應用題的背景材料來自於社會生活實際,簡單的應用題背景較簡單,語言較直接,容易使學生領會如何進行審題,理順數量關系,容易建立數學模型,為解復雜一點的應用題打下基礎,又能帶給學生成功解題的體驗,增強學應用題的信心。因此，在應用題教學中,我們要以簡單題做鋪墊,在建立基本模型的基礎之上，實現由簡到繁。
三、教師在實際教學中要注意培養學生建立模型的意識，為應用題「建模」教學做好多方面的准備。在教學中,教師應該以善於發現現實生活中的題材,巧妙地結合各個知識點的訓練,編制一些與生產生活實際相聯系的應用題,比如:環保問題、節水問題、利潤計算問題等等,並努力開展多種形式的數學教學實踐活動,這樣不僅能激發學生的學習興趣,還有利於學生更多地關注社會,用所學的數學知識解決現實生活中的問題,成為一個有數學頭腦的人。
2. 如何培養初中學生的數學模型思想
所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，採用形式化的數學語言，去抽象地概括地表徵所研究對象的主要特徵及其關系所形成的一種數學結構。在初中數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型。數學模型結構有兩個主要特點：其一，它是經過抽象出對象的一些非本質屬性以後所形成的一種純數學關系結構。其二，這種結構是藉助數學符號來表示，並能進行數學推演的結構。數學模型思想作為建立數學與外部世界的聯系，是學生必須要掌握的基本數學思想之一。1.教學中逐步滲透和建立數學模型思想 學生對模型思想的感悟需要經歷一個長期的過程，在這一過程中，學生總是從相對簡單到相對復雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經驗，掌握建模方法，逐步形成運用模型去進行數學思維的習慣。初中數學模型教學主要是結合相關概念學習，引導學生運用函數、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統計表格等分析表達現實問題。模型思想的感悟應該蘊涵於概念、命題、公式、法則的教學之中，並與數感、符號感、空間觀念等培養緊密結合。模型思想的建立是一個循序漸進的過程。 例如，函數思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關系，以一種狀態確定地刻畫另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想方法，函數思想的本質在於建立和研究變數之間的對應關系。其中變化的是『過程』，不變的是『規律』(關系)。教學中要引導學生去發現規律，並能將規律表述出來，這就是函數思想在教學中的滲透。例如:「體積的問題」，一塊長30cm、寬25cm的長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長是5cm的正方形，然後做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少?」這個問題就只是一道簡單的計算題，但是如果將原題中的規定「切掉邊長是5cm的正方形」改為猜想並驗證「切掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大」問題就由靜止變得動態起來。藉助這樣運動、變化的過程，對學生進行函數思想的初步滲透。2.經歷「問題情境——建立模型——求解驗證」的數學活動過程 「問題情境——建立模型——求解驗證」的數學活動過程體現了模型思想的基本要求，也有利於學生在活動過程中理解，掌握有關知識，技能，積累數學活動經驗，感悟模型思想的本質。這一過程更有利於學生主動去發現、提出、分析和解決問題，培養創新意識。比如，關於方程的教學，過去我們是從概念到概念，強調的是方程定義、類型解法、同解性討論等比較「純粹」的知識、技能，而現在，我們可以讓學生從豐富的現實具體問題中，抽象出「方程」這個模型，從而求解具體問題。 數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生准確、清晰地認識、理解數學的意義。在初中數學教學活動中，教師應採取有效措施，加強教學模型思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。在解決問題中，拓展應用數學模型。用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學解決問題的能力。3.改善學習方式促進數學建模教學 數學建模不同於單純的解題，它是一個綜合的過程。這一過程具有問題性，活動性，過程性，搜索性等特點,如下一些學習方式可以在數學建模中加以嘗試：（1）小課題學習方式 讓學生自主確定課題，設定課題研究計劃，完成以後提交課題研究報告。引導學生根據自已的生活經驗和對現實情境的觀察，提出研究課題。（2）協作式學習方式 在數學建模中可以小組為單位在組內進行合理分工，協同作戰，培養學生的合作交流能力。（3）開放式學習方式 在這里的開放是多種意義的，如打破課內課外界限，走入社會，進行數學調查；充分利用網路資源，收集建模有用信息，鼓勵對同一問題的不同建模方式。（4）信息技術環境中的學習方式 充分利用計算機的計算功能，展示功能，特有軟體包的應用功能等，尋求建模途徑，提高數學建模的有效性。
3. 如何培養中學生的數學模型思想的
遇到一些定理什麼的，多去理解它，題目只是輔助你理解定理的過程，但絕不內是容重點。
每做一題，多去反復體會定理的意思。
其實所有的理科都是這樣。若要考試，做題時必須的。但想要學好理科，並運用它，理解永遠是關鍵，也是重點。計算在理科中是難點，但不是重點。
理科學習中，包括科學研究，最考驗人的就是看他的理解力了，這有時也是一個人的天賦。
4. 如何培養學生的數學模型思維
一、做出來不如講出來，聽得懂不如說得通。
做10道題，不如講一道題。孩子做完家庭作業後，家長不妨鼓勵孩子開口講解一下數學作業中的難題，我也在群里會經常發一些比較好的訓練題，您也可以鼓勵去想一想說一說，如果講得好，家長還可進行小獎勵，讓孩子更有成就感。
二、舉一反三，學會變通。
舉一反三出自孔子的《論語·述而》：「舉一隅，不以三隅反，則不復也。」意思是說：我舉出一個牆角，你們應該要能靈活的推想到另外三個牆角，如果不能的話，我也不會再教你們了。後來，大家就把孔子說的這段話變成了「舉一反三」這句成語，意思是說，學一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的東西上！
在數學的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎上變式的題，他還是轉不過玩了。
舉一反三其實就是「師傅領進門，學藝在自身」這句話的執行行為。
三、建立錯題本，培養正確的思維習慣
每上第一次課，我所講的課程內容都和學生的錯題有關。我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。這些現象的發生，都是學生沒有及時總結的原因。所以第一次課後我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和錯因分析。
一般來說，錯題分為三種類型：第一種是特別愚蠢的錯誤、特別簡單的錯誤；第二種就是拿到題目時一點思路都沒有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟;第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對，但是卻做錯了。
尤其第二種、第三種，必須放到錯題本上。建立錯題本的好處就是掌握了自己所犯錯的類型，為防範一類錯誤成為習慣性的思維。
四、圖形推理是培養邏輯思維能力最好的工具
假是真時真亦假，真是假時假亦真；邏輯思維是在規則的確定下而進行的思維，如果聯系生活就屬於非常規思維。一切看似與生活毫無聯系卻自在法則約束規范的范圍內。邏輯推理的「瞞天過海」可謂五花八門，好似一個萬花筒，百變無窮，樂趣無窮。
幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經典的圖形推理題總有其構思、思路、巧妙的思維；經典在於其看似變態，而實際解法卻簡而又簡單。
5. 如何幫助學生有效構建數學模型
觀看劉老師執教的課堂，我發現課堂中最大的亮點是劉老師敢於放手把課堂教給學生，讓學生獨立思考，自主探索，發現問題並解決問題，
寓「四基教學」於「模型構建」之中，實現「數學四基」的和諧統一。
在劉老師的課堂上，我有以下幾點發現：
1.創設現實情境，發現提出問題——
建立相遇問題的直觀動作模型。
（1）觀看「王明和李華步行上學」的動畫情境，直觀感知兩人相遇的運動過程，做好數學建模的准備工作。（2）師生分四次現
場模擬表演「兩生上學」的運動過程，分別理解「兩個地方、同時出發、相對而行及最後相遇」的含義，建立相遇問題的直觀動作模型。
（3）在情景中直接添加數學信息，讓學生根據信息提出
數學問題，從而提煉生成相遇問題，建立相遇問題的語言文本模型。
在劉老師的課堂上，我發現
「相遇問題的解決」和「相遇模型的建構」相依相惜、形影不離。在
解決「相遇問題」的過程中建構「相遇模型」，在構建「相遇模型」的過程中解決「相遇問題」，實現了「模型構建」與「問題解決」的和諧統一。
2. 在教學過程中，自主整理信息，
探究解決問題——建立相遇問題的數學模型。
（1）運用解題策略，自主整理信息——構建起相遇問題的圖形模型。
（2）獨立列式計算，自主解決問題——構建相遇問題的算式模型。
（3）回顧解題過程，抽出數量關系——構建相遇問題本質模型。在構建「相遇模型」的過程中，劉老師引領學生經歷了「問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展」的數學建模過程，培養建模意識；讓學生主動經歷「發現問題——提出問題——分析問題——解決問題」的問題解決過程，提高了學生的解決問題的能力。
在本節課中，通過有效構建「應用問題」的數學模型，讓學生主動經歷了知識的形成過程，加深了對知識的應用和理解，讓學生成為課堂的主人的這種教學方法是很值得借鑒的。
6. 如何培養學生數學建模素養
應用數學去解決各類實際問題時，首先需要將它轉化成為一個數學問題，建立數學模型，然後完成數學模型的解答，最後回歸為實際問題的解答.為培養學生的創新意識和創新能力，提高學生的數學素養，讓學生真正體會探究的過程，掌握建模的方法。
在《數學課程標准》我們發現這樣一句話——「讓學生親身經歷將數學實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程」，這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程，並在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生准確、清晰地認識、理解數學的意義。
課堂教學中，教師要引導學生充分經歷從數學原型到數學模型的創造過程，培養學生的數學建模能力。例如：教學「公因數」時，我首先呈現一個模擬的實際問題分別用邊長是6厘米或4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形，那種紙片能將這個長方形鋪滿？面對這樣的問題，學生可以動筆畫一畫，從具體的操作中找到問題的答案，也可以對照圖形通過計算作出做出判斷。這個過程對學生來說是很重要的，它是學生嘗試建模的過程，但僅僅靠這個過程是不夠的，學生還未形成對解決問題一般方法的認識，需要進一步的感知抽象。於是又呈現了第二個問題：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也正好能鋪滿這個長方形？這個問題具有一定的開放性和探索性，把學生關注點引向了探索解決問題的一般規律上，舉一反三，從特殊到一般。學生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步體會到：要鋪滿這個長方形，正方形的邊長既要是18的因數，又要是12的因數，至此，學生對公因數的內涵有了更具體的了解，學生的發現則是把實際問題進行了數學模型化。
因此，掌握一定的數學建模的方法，將有助於提高應用數學知識解決實際問題的能力。數學模型並不是一個新生事物，自從數學產生以後，人們運用數學解決實際問題時就一定要使用數學的語言和方法去刻劃實際問題，這就是數學模型。「數學建模」就是根據需要針對實際問題組建數學模型的過程。【1】 因此，任何具有一定數學知識的人都具有一定的數學建模能力。在我國，數學建模活動對教學改革的促進作用已得到教育界及數學界的公認，然而此類活動目前僅在大學及部分中學開展，參與的學生只佔學生總數的一少部分，而且普遍感到難度較大。這與學生從小未養成自覺應用數學的意識有關，目前，我國的小學數學教育雖然加強了這方面的內容，但是小學生的數學應用意識、數學應用能力提高不夠顯著，而數學建模是實現這一教育目的重要而且有力的手段。學生在數學建模活動的過程中，體驗數學的價值，提高自身的數學應用能力。積極創設讓學生感知數學建模思想的情境，因為數學來源於生活，又服務於生活，所以，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂。情景的創設要與數學問題有關的各種因素與社會生活實際、自然、社會文化、時代熱點問題等相結合，讓學生感到有趣、新奇、真實、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，極大地激發起學生的興趣，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在，感知數學建模思想。
在此，我們經過了一年的研究與分析，在數學建模中建構起了相應的數學模型但並不是學生認識的終結，只有將數學模型還原為具體的數學直觀或可感知的數學現實，或利用建模過程中所採用的策略解決其他問題，才能使所建立的數學模型具有生命力。在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力，使數學建模思想在小學數學課堂教學中得到廣泛地應用。
7. 怎樣幫助學生有效構建「相遇問題」數學模型
應用題是小學數學學習一個難點，如何讓學生對應用題感興趣？劉老師執教的《相遇專問題》這一節課，讓我受益匪淺屬。
首先，劉老師讓學生觀看動畫，激發學生學習的興趣。
其次，劉老師和學生一起多次模擬表演，引導學生理解「兩個物體」「兩個地方」「同時出發」「相對而行」「相遇」等關鍵詞的含義，反復引導學生理解相遇問題的主要特徵，為今後的學習打下基礎。在表演的同時，讓學生認真觀察並描述所觀察到的相遇問題，從而讓老師找出新知學習的切入點。
第三，讓學生親身經歷解決問題的過程，把抽象問題現實化，學生容易理解。
劉老師的課新穎，特別是在模擬表演中老師故意走錯方向，不同時出發等幫助學生構建「相遇問題」數學模型。值得我們學習。
8. 怎樣引導學生建立數學模型解決實際問題
經過多年的課堂教學實踐，讓我深深體會到數學教育的根本仼務，在於教會學生如何學習、如何應用知識解決實際問題，作為數學教師，應該教育自己的學生學會把實際問題轉化為數學問題加以解決，即建立數學模型。也許很多教師都會問：「為什麼自己的學生這么笨，解決實際問題的能力這么差」，其實這些問題跟我們平時的教學有很大的關系，正因為我們沒有對學生進行建立數學模型的系統訓練，沒有培養學生的建模意識，因此，學生解決問題的能力得不到提高，影響了學生的學習成績。所以，本人認為，我們數學教學中的一個重點是培養學生的建模意識，訓練學生的建模能力。把實際問題轉化為數學問題是絕大多數初中學生的難題，只有在教學中有意識的培養學生的建模思想，才能幫助學生克服這一難題，釋放出學習和解決實際問題的強大動力。那如何構造數學模型呢？
一、對數學建模的認知
在課堂教學中，要想培養學生運用數學模型去解決實際應用問題的意識，成功建立起數學模型，就必須讓學生首先認知數學模型。數學模型是用數學語言模擬現實的一種模型，也就是把一個實際問題中某些事物的主要特徵，主要關系抽象成數學語言，近似地反映客觀事物的內在聯系與變化過程。一切數學概念、各種數學公式、方程式、各種函數關系式等都叫做數學模型。
建立數學模型的方法是把實際問題構造成相應的數學模型，通過對數學模型的研究，從而解決問題的一種數學方法，通常分以下三個步驟。
第一，把實際問題的特點進行數學抽象，構造適當的數學模型。
二、數學模型的常見類型
在課堂教學中，我把初中階段常見的數學模型分為四類：①三角函數、函數模型；②方程、不等式模型；③幾何模型；④統計模型。下面以課堂教學中的案例進行分類說明。
三、明確學生數學建模障礙，尋找解決方法
第一，初中數學實際應用問題中，常常有許多其他知識領域的名詞術語，由於學生與外界接觸較少，對這些名詞術語感到陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，無法正確理解題意，更談不上解決問題。比如對實際生活中的方向角、坡角、採光度、利率、利息、利潤、打折等概念不理解，影響了學生構建數學模型。針對學生此方面的障礙，我通過讓學生運用網路平台及教師講解的兩種方式，將這些名詞的意思完全弄明白後，教師再分析講解，從而順利建立數學模型來解決實際問題。
第二，數學建模方法是利用數學知識和數學方法解決實際問題的一種腦力勞動，許多學生，特別是農村中學生不具備良好的心裡品質，所以缺乏對解決實際問題的信心。針對此建模障礙，數學教學中要重視數學應用意識的培養，注重學生各種數學能力的訓練，如數學語言、閱讀理解等。具體講，應做好以下幾個方面的教學。
1.讓學生體驗數學，品嘗成功的喜悅，著力培養學生的自信心
在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從生活中發現數學、創造數學、運用數學，並在此過程中獲得足夠的自信。例如，教學儲蓄存款利息計算方法時，可以組織學生到銀行去實地調查，並向學生提出問題：如何選擇儲蓄存款的期限定利率，假設向銀行存款5000元，試計算3年後可得的利息金額，存款方式分別為：①1年定期，每年到期後本息轉存；②先存2年定期，到期後本息轉存；③3年定期，整存整取。以上幾種存款方式，哪種所得的利息最多？請用所學的數學知識討論所得結論。這次調查使學生突破了對存款利率、利息計算的心理恐懼，並根據調查數據計算出了存款得息最多的方式，且多數學生能用數學原理去解釋和說明。從上面的例子可以看出，在教學中要注意聯系身邊的事物，為學生創造體驗數學的機會，就能增強學生數學建模的信心。
2.培養學生閱讀理解能力
通過閱讀有助於學生探究能力和自學能力的培養，受自身閱讀分析能力、數學基礎知識掌握程度以及數學語言轉換能力的影響，許多學生無法把實際問題與對應的數學模型聯系起來。例如，馬航MH370失聯後，我國政府積極參與搜救，某日，我國兩艘專業救助船A、B同時收到有關可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處：①求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；②若救助船A、若救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處。根據課堂調查，學生閱讀了以上題目後，問其想到了什麼數學知識，建立怎樣的數學模型來解決問題，許多學生答不出來。我認為原因在於學生存在把主要語言換成數學語言的轉換障礙，從而無法將實際問題建立起數學模型，因此，數學教學必須重視數學閱讀，作為數學教師，不僅要重視培養學生的閱讀能力，還要交給學生科學有效的閱讀方法，使學生認識到數學閱讀的重要性。
總之，培養學生解決實際問題的能力，就是培養學生的建模能力，對提高學生學習興趣，培養創新意識具有重要的作用。我們平時在教學中要加以重視，並給予學生正確的引導。
9. 如何引導學生「建立模型」
課堂中建立數學模型的方法
數學模型是關於部分現實世界和為一種特殊目的而作出的一個抽象的、簡化的數學結構。在小學階段建立清晰的數學模型有利於學生自覺檢驗、鞏固所學的數學知識，促進知識的深化、發展，有利於提高學生解決問題的能力，有利於培養學生的創造性思維能力。因此，在教學過程中，有意識地培養學生的建模意識，能培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，讓學生積極參與數學模型的創建過程，從而促進學生思維能力的發展。下面就談談在教學中建立數學模型的幾點做法。
一、在分析與比較中建立數學模型
學生在日常生活中已經積累了一定的比較與分類的知識。作為數學教師，要善於利用學生這種已有的認識基礎，把生活中的分析、比較、分類遷移到數學中來，在教學中利用分析與比較來建立數學模型，從而培養學生的建模意識。
例如，在教學《質數和合數》時，有的教師可能會出示兩三個自然數，讓學生找出它們的因數，然後出示課本上的概念。只通過幾個例子就出示概念，這樣的處理過於簡單，學生對於質數、合數的概念只是機械地接受，並非自主建構，對概念的運用自然有限。其實在本課教學中，可以先增加一些有生活背景的實際問題：讓學生根據自己的座位號寫出各自的因數，然後讓部分學生匯報自己座位號因數的情況，接著讓學生比較這些數的因數個數的特點，從而根據這些數的因數的多少進行自主分類。在這樣的教學中，學生的主體作用得到了充分的發揮，他們的分析、比較、歸納、概括能力和自學能力也得到了有效地培養，學生處於學習的主體地位，他們自覺去認識和理解質數和合數的概念及本質特徵，也能自主建構質數和合數這兩個概念的模型。
在這一數學概念模型形成過程中，分析、比較的作用較大，觀察、比較「一些數的因數個數的特點」花的時間不多，但卻是新知與舊知的「生成點」，起著承上啟下的作用，目的是使學生發現有的數只有1和它本身兩個因數，有的數除了1和它本身還有其他的因數。其實學生在比較的過程就已經發現了這些數的因數個數的特點，從而能夠正確地進行分析並進行合理的分類，而質數和合數這兩個概念的數學模型也在學生的分析和比較中自然而然地形成了。
又如在教學「銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形」時，教師就可以充分運用分析和對比的方法來幫助學生自主建構模型：讓學生觀察若干個三角形，通過比較這些三角形角的特點，抓住角的特徵進行分類，從而順利構建數學模型。
學習數學的價值在於它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。作為數學教師，要善於挖掘教材中蘊含的數學建模思想，根據教學內容的特點引導學生利用分析和比較的方法建立數學模型，進而獲得對數學的理解。 二、在抽象與概括中建立數學模型
數學教學說到底就是告訴學生前人已經給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。也就是要不斷地引導學生用數學的眼光去觀察、分析和表示各種事物之間的關系，從紛繁復雜的具體問題中抽象出熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
高度的抽象性是數學最本質的特點，抽象和概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構成了數學思維能力的第一要素，是形成概念、得出規律的關鍵性手段，也是建立數學模型的重要方法。
如在教學體積這一概念時，我們發現課本上對於體積概念是這樣概括的：「物體所佔空間的大小，叫做物體的體積。」在這里，「空間」一詞比較抽象，可以進行這樣的設計：利用課件出示學生熟悉的故事——《烏鴉喝水》，把它作為新知識的載體，將新知識寓於故事情境之中，讓學生在課件的演示中發現石頭佔了瓶子的空間，從而水面上升，初步理解空間這一概念。為了讓學生更好地建立體積這一數學模型，還可以讓學生把書包從桌內拿出，用手摸一摸桌內，然後再將書包放入後用手摸一摸桌內。通過這樣的親自感受、對比，學生對於體積這一概念就能理解了。從一個膾炙人口的故事情境和一個拿、放書包的簡單動作中，學生很自然就抽象出體積的概念，而這個學習過程，正是一個以抽象概括方式建立數學模型的過程。
新課標注重學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程。對於教材中對一些空間圖形的概念，如長方體、正方體、圓柱、圓錐等模型的建立，我們就可以先提
供一些具體的幾何圖形的實物，引導學生觀察，讓學生通過觀察再進行抽象概括，從而正確建構數學模型。 三、在觀察與實驗中建立數學模型
數學探索能力是在抽象概括、推理、判斷能力基礎上發展起來的製造性思維能力。探索的過程實質上是一個不斷提出設想、驗證設想，並修正和發展的過程。實驗操作活動是多種感官協調參與的學習活動,是最基本也是最重要的學習方法之一。 要培養學生的數學建模意識和能力,需要將學生的主動學習貫穿於整個數學課堂教學之中，讓他們在觀察與實驗中建立數學模型。
例如《圓柱的認識》這一課的教學目的是讓學生理解並抽象出「圓柱的側面積＝底面周長×高」這一數學模型。對於這樣的模型，學生很難得出。其實解決這個問題的關鍵在於讓學生理解圓柱的側面展開圖中長方形的長、寬和圓柱之間的關系，與「圓柱的高＝展開後長方形的寬，圓柱的底面周長＝展開後長方形的長」這兩個小模型的建立。在教學中我們可充分利用學生的合作意識，交給各小組活動任務，讓學生動手製作一個圓柱體。學生在實際的製作過程中，發現製作出來的圓柱的底面有的太大，有的太小，這樣就激發了學生主動探究的積極性。通過小組的觀察、討論、研究，他們發現底面圓的周長要等於側面展開圖中長方形的長，這樣做出來的圓柱才正確、美觀。讓學生在實驗中不斷地觀察、反思，從而在實驗操作去發現、總結問題，比教師直接的講述更讓人印象深刻。
「手是意識的偉大培育者，又是智慧的創造者。」學生在觀察、實驗活動中既動眼、動腦又動手，可以使他們手腦結合，心靈手巧。在學生學習圓柱、圓錐的體積後，還可以安排一節讓學生動手測量不規則物體的體積的實踐課。先把學生分成小組，讓每組准備一個長方體、正方體或圓柱體的容器，水，不規則物體（如石塊、馬鈴薯、燈泡等）。讓學生觀察各自准備的容器，說出其特徵和計算其體積的方法。接著讓學生觀察不規則物體，想一想如何計算它們的體積。讓學生思考並展開討論，然後讓他們分組實驗。通過教師的誘導點撥，反復實驗、觀察，學生體會到不規則物體佔有一定的空間，總結出 「不規則物體的體積＝上升的水的體積」這一數學模型。
根據學生的生活經驗創設生活化的情景教學，既能調動學生學習的積極性,又能引發學生的數學思考，促使學生對同一個生活原型進行觀察和提煉，在觀察和實驗中建立數學模型。
由於數學建模體現了解決實際問題真實、全面的過程，所以它在數學教育中的作用是十分明顯的。數學建模不僅真正訓練了學生把現實問題抽象為數學問題、求解數學問題的數學思維，而且把學生實踐能力的培養真正落到實處，還可以讓學生感受到「在現實中學數學，在做中學數學」。
數學模型建立過程的本質是數學思維的活動，模型的建立常常是多種數學思維方法的綜合運用。在我們的數學課堂中，教師要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。讓數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，促進學生思維的發展。
10. 如何應用及建立數學模型
怎樣幫助學生構建「應用問題」數學模型的。構建「應用問題」數學模型，首先要明確這個命題的含義。所謂數學建模，就是對實際問題的一種數學表述，是對現實原型的概括，是數學基礎知識與數學實際應用之間的橋梁，簡而言之，就是將當前的問題轉化為數學模型。如何幫助學生構建「應用問題」數學模型？我想談談自己的看法：一、選擇學生身邊的應用問題「建模」。數學源於生活。在數學教學中,我們應該善於選擇學生身邊的問題,讓學生在生活中學習掌握知識。現實的生活材料,能激發學生思考數學問題的興趣,他們會認識到現實生活中隱藏豐富的數學問題,這有利於學生地關注生活中的數學問題。就拿行程問題來說，學生每天上學放學的方式、行程路線等就是很好的例子。我們可以充分利用這些知識幫助學生構建數學模型。通過教學實踐發現,選擇學生有生活經驗的事例作「數學建模」,更有利於幫助學生掌握知識,提高應用題的分析能力。二、幫助學生在「建模」的過程中注意由簡到繁的認知規律。應用題的背景材料來自於社會生活實際,簡單的應用題背景較簡單,語言較直接,容易使學生領會如何進行審題,理順數量關系,容易建立數學模型,為解復雜一點的應用題打下基礎,又能帶給學生成功解題的體驗,增強學應用題的信心。因此，在應用題教學中,我們要以簡單題做鋪墊,在建立基本模型的基礎之上，實現由簡到繁。三、教師在實際教學中要注意培養學生建立模型的意識，為應用題「建模」教學做好多方面的准備。在教學中,教師應該以善於發現現實生活中的題材,巧妙地結合各個知識點的訓練,編制一些與生產生活實際相聯系的應用題,比如:環保問題、節水問題、利潤計算問題等等,並努力開展多種形式的數學教學實踐活動,這樣不僅能激發學生的學習興趣,還有利於學生地關注社會,用所學的數學知識解決現實生活中的問題,成為一個有數學頭腦的人。