中學生數學思維能力的培養

❶ 如何培養初中學生嚴謹的數學思維能力

對於初中生來說，嚴謹的思維能力是由犯錯的經歷成長而獲得的，
對於初版中的知識來說，教材上權東西很少，薛金星上的整體思路不錯（不是推銷，是因為我就記住我初中用的這個了，其他沒記住）
每當你犯了一次錯誤或者一個類型的錯誤，請記住它們，爭取以後不要再犯，這就是嚴謹思維的建立過程。
再有就是思考過程的確定性，每一步都要做到有理有據，有原因才能往下寫，如果不是考試的時候
不能說感覺上對，感覺上可以推出，就往下做了。而對於幾何題的猜測方面，一定要畫圖標准，防止錯誤的感覺讓自己做出錯誤的判斷。
整體來說基礎知識要牢固是所有的根本，就比如在三角形ABC中，sinA=1/2，那麼A有2個值
這個時候就應該注意A除了有（0，,180）的限制之外，還要有大角對大邊，其餘兩個角也有范圍，滿足A在三角形的條件。

❷ 怎樣培養中學生數學思維能力，我是初二的學生，我數學思維能力不好的，在此，我想得到提高的，有什麼好法子

其實我也是初二的學生，剛上初中的時候，我的數學也很頭疼。但是慢慢版地，你只要在做權題的時候善於利用所給的條件，結合你所學的知識，就能做好。練習題自然是要做的，但沒必要做太多重復性的習題。再有就是要把課本上的定理什麼的記牢，做題的時候會用就可以了。

❸ 如何培養農村初中學生的數學思維能力

「思維是人腦對當前事物的間接反映，反映的是事物內在的聯系和本質，即平常所說的動腦筋、思考」。《數學新課程標准》總體目標指出：通過義務教育階段的數學學習在數學思考方面，發展抽象思維、形象思維、合情推理能力和初步演繹能力。由於目前農村小學的師資力量薄弱 ，硬體設施與城鎮小學存在一定的差距，受學生學習生活環境影響，學生的思維方式、思維品質訓練相對於學習的知識內容明顯滯後，以致學生升入初中後要學習相同的教材內容，按照新課標要求實現數學思考方面的目標存在較大的困難和障礙，直接影響著初中數學質量的提高和學生能力的發展。為此，農村初中數學教學必須根據學生的具體情況，適當降低要求，找准思維訓練的鏈接，在樹立新課程理念的前提下，創新教法，探索培養數學思維能力的有效途徑，才能實現不同學生在數學習上，得到不同的發展的目標。一、熟悉學生、找准思維訓練的切入點《數學課程標准》基本理念指出：「學生所處的文化環境，家庭背景和自身的思維方式將導致不同的學習傾向」。教師面對新任課班級的學生要通過提問、作業、測評、語言交流、家訪等不同方式了解來自邊遠山區和薄弱小學的學生的思維方式、思維品質、思維能力的缺陷，發現他們認知水平的差異，耐心幫助來自邊遠山區和薄弱小學的學生，找准切入點，引導學生走出由於大量地重復作業，單純地死記硬背和一味模仿而形成的簡單機械的思維模式套路，通過有針對性的訓練，促使學生開展有效的數學思維活動，為培養學生的數學思維能力打好基礎。二、根據教學內容，確定思維訓練目標 在新課程理念下，教材中敘述性的語言、符號、圖形、閱讀材料、課題探索、例題、習題都是知識的載體。知識的性質、結構、特點決定語言的類型，語言符號及運算式子又反作用於思維，促進各種形式思維的發展，不同的知識結構和語言形式對思維訓練起不同的作用。如幾何語言屬於抽象概念，適宜訓練抽象思維和邏輯思維；函數圖象注重直觀性，則適宜訓練形象思維。一節課或一個單元的教學內容可以設計一定的思維訓練方向。如一元一次不等式的解法可以這樣進行設計：1、用類比的方法引導學生從一元一次方程的解法猜測出一元一次不等式的解法，這個猜測的過程就是培養學生直覺思維的過程。2、通過合作學習，有步驟地准確地解一元一次不等式，並找出一元一次不等式和一元一次方程解法的異同，培養學生思維的深刻性3、通過在數軸表示解集，培養形象思維。4、通過糾錯練習，培養思維的批判性。在選擇練習和作業時要不斷創新，增強針對性。若用選擇判斷題，就能培養學生思維的深刻性和批判性；若選擇逆向思考問題，可以培養學生的逆向思維和發散思維；若選擇自主探究的學習方式，可以培養思維的獨創性和靈活性；用和作交流的學習方式可以培養學生的合作意識。三、發展學生智力，培養思維品質蘇霍姆林斯基說：「真正的學校應當是一個積極思考的王國。」培養學生良好的思維品質，是發展智力，實現「人人都能獲得必要的數學」的前提和基礎。1、類比遷移，培養思維的深刻性。思維的深刻性是指思維活動達到較高的抽象程度和邏輯水平。表現在能善於深入地思考問題，從繁雜的現象中抓住並發現事物的本質規律。由於農村初中學生的認知結構缺損程度較大，他們不善於將新知識納入原有的認知結構中，因而思考問題缺乏深度，因此，教師在教學中應先激活學生原有的知識，引導學生對新舊知識進行恰當的類比，抓住知識系統中相同、相近、相似的要素聯系，實現知識的遷移，從而獲得扎實牢固的新知識和技能，潛移默化地使學生的思維向深層發展.2、合理聯想，培養思維的敏捷性。思維的敏捷性是指一個人在進行思維活動時，發現問題和解決問題的能力。在數學學習中表現為運算正確迅速，觀察圖形避繁就簡，能准確地找出已知條件中有價值的因素，思路清晰，過程簡潔。因此，教師在教學中要強化知識和技能訓練，同時要有意識地引導學生通過合理而豐富的聯想，溝通知識間的內在聯系，加深對新知識的理解和運用，使思維過程更加敏銳。在進行扇形面積公式s= LR時自然聯想到三角形面積公式S= ah,兩個公式相象，但其元素有著本質的區別：L是弧長，R是扇形半徑，a是三角形底邊，h是底邊上的高其內在聯系是計算弓形面積時，a成為弧L所對的弦，h是弦心距，S弓形=S扇形—S三角形。 3.從不同的角度思考，培養思維的多維性。思維的多維性是指思維活動具有較高的靈活程度，能善於沿著不同角度，輻順著不同的方向，選擇不同方法對同一問題從多層次，多方位的認識。數學教學應當引導學生不拘泥於狹隘的單一思路，探求多種思路，一題多解，培養思維的多維性。如證明三角形內角和定理，先引導學生回顧實驗及啟示，師生共同得出基本證法，然後分組討論找尋其它證法。這樣教學活動就成了學生展示不同思維的過程，也是教師引導學生 創新理念的生成過程。 4、規范數學語言，培養思維的邏輯性。思維的邏輯性表現為遵循邏輯規律，使思考的問題條理清楚，層次分明，前後連貫。在數學課上，教師通過提問，鼓勵學生口述概念、定理、公理及解題過程來實行語言調控，訓練口語表達能力，做語言簡潔規范，邏輯性強。四、點燃智慧的火花，發展思維能力在新課程理念下，初中數學教學要實現新課標中數學思考方面的四個目標：1、建立數感和符號感，發展抽象思維。抽象就是對一事物的整體信息有所取捨，將其本質屬性的信息加工處理，形成概念和理論模型。如通過對事物的計數，抽象出「自然數」的概念，從拉直的線，桌子邊，光線等事物的屬性中，略去小彎曲，舍掉粗細，抽取「直」的特徵，從而獲得「直線」從概念，在實際教學中，教師要善於引導學生注重實際問題中數和形的特徵，而忽視其它性質，將實際問題轉化為純粹的數量關系和幾何問題，從而利用純粹的數學模型中解決現實問題。如觀察溫度計時只抽出刻度線和數值得到數軸。讓學生設法用數表示教室中同學的座位，得方位的表示方法。2、豐富對現實空間圖形的認識，發展形象思維。在數學學習中，學生通過對空間或圖形的形式進行感知獲得表象，並對這些表象進行加工改造，按照一定的規律描述而形成新的形象就是形象思維。新課程在小學已經了解一些簡單的幾何知識，教師可讓學生在回顧小學知識的基礎上，啟發他們想像規則幾何體的平面圖形，能用一般語言或數學語言描述它們之間的關系。如用平行、垂直、共點、共線、全等、相似等描述點、線、圖形之間的關系。 為了幫助學困生的思維發展，可以讓學生動手做一些幾何模型，如做正方體，然後將模型展開，看一看展開圖有多少個正方形，反過來能看出哪些由正方形連成展開圖能圍成正方體；製作聖誕老人的帽子，並設法計算其面積等，引發學生想像力，逐步建立幾何圖形觀念，發展形象思維。3、經歷觀察、實驗、猜測、發展合情推理能力。推理---是根據判斷之間的關系，從一個或幾個判斷作出一個新的判斷的思維形式，推理所依據的判斷叫前提，得出的新判斷叫結論。合情推理，就是合乎初中學生的思維態勢和情感的推理，可分為：⑴歸納推理，通過對事物部分特徵的研究，推斷更大范圍內事物的整體特徵，是從個別事實中概括出一般原理和性質的思維方式,代數中運算律多數是這樣概括出來的。⑵類比推理，其本質是相似性擴張。可以引導學生對有相似性的問題作出模仿、移植、推廣，能根據外形或意義相似性套用公式。套公式是最典型的類比，含有「代入」，「等量代換」的概念，結論正確可靠。在解應用題時，要善於將問題情境與所學過的數學模型進行類比，如銀行利率、物品價格升降、產品成本升降、人口增長率等在本質上相似，都可以增長率所推出的數學模型來解決。在新課程中，從七年級到九年級上學期的幾何學習中常常採用看一看、畫一畫、比一比、量一量、猜一猜的形式展示教學內容。這種探索——發現——歸納——猜想的學習方式就是為了發展學生的合情推理能力。4體會證明過程，發展演繹推理能力演繹推理是由一般原理推出特殊事實的推理，是數學中進行嚴格論證的基本工具。新課標要求，初中數學教學初步發展學生的演繹推理能力。演繹推理的基本模式是三段論式，即：⑴M——P (M具有P的性質) 大前提⑵S——M (S屬於M) 小前提⑶S----P (S具有P的性質) 結論數學的證明過程是一連串的三段論連接起來的，常把大前提省略（初中學生寫在後面的括弧里。）如：⑴平行四邊形對角線互相平分 （大前提）⑵矩形屬於平行四邊形 （小前提）⑶所以矩形的對角線互相平分 （結論）書寫格式：∵矩形ABCD是平行四邊形 ∴OA=OC OB=OD （平行四邊形的對角線互相平分）按照新課標要求，在七、八年級學習幾何知識讓學生做到以下幾點：⑴理解並記憶幾何基礎知識，正確地把握定義、公理、定理的含義，它們是幾何證明的理論依據（常常作為大前提）。⑵掌握正確地識圖和畫圖方法，識圖就是看圖，能看懂簡單圖形的幾何意義，通過分析會把復雜圖形看成簡單圖形的組合和拼湊，在拆分的過程中找出已知條件和要證結論有什麼關系。⑶學會運用幾何語言。引導學生理解幾何圖形與語言敘述之間的聯系，做到能根據敘述的語言符號想像出或畫出圖形；同時也能把圖形用幾何語言敘述清楚。如：直線a平行於直線b幾何語言是：a∥b圖形：a _________ b__________⑷掌握分析思路，規范書寫過程。由於農村初中學生在同一班級基礎水平差異較大，在教學時應適當降低對部分學生的要求，先易後難，逐步掌握分析法（倒思順證，即分析思路是由結論找向條件；書寫證明過程由條件到結論）。同時引導學生探索綜合法，學會用「兩頭湊」的方法分析思路。訓練書寫過程，可以先口述，後用語言敘述，再用數學符號表達，最後規范格式，不斷完善發展學生的演繹推理能力。 「思維是人腦對當前事物的間接反映，反映的是事物內在的聯系和本質，即平常所說的動腦筋、思考」。《數學新課程標准》總體目標指出：通過義務教育階段的數學學習在數學思考方面，發展抽象思維、形象思維、合情推理能力和初步演繹能力。由於目前農村小學的師資力量薄弱 ，硬體設施與城鎮小學存在一定的差距，受學生學習生活環境影響，學生的思維方式、思維品質訓練相對於學習的知識內容明顯滯後，以致學生升入初中後要學習相同的教材內容，按照新課標要求實現數學思考方面的目標存在較大的困難和障礙，直接影響著初中數學質量的提高和學生能力的發展。為此，農村初中數學教學必須根據學生的具體情況，適當降低要求，找准思維訓練的鏈接，在樹立新課程理念的前提下，創新教法，探索培養數學思維能力的有效途徑，才能實現不同學生在數學習上，得到不同的發展的目標。一、熟悉學生、找准思維訓練的切入點《數學課程標准》基本理念指出：「學生所處的文化環境，家庭背景和自身的思維方式將導致不同的學習傾向」。教師面對新任課班級的學生要通過提問、作業、測評、語言交流、家訪等不同方式了解來自邊遠山區和薄弱小學的學生的思維方式、思維品質、思維能力的缺陷，發現他們認知水平的差異，耐心幫助來自邊遠山區和薄弱小學的學生，找准切入點，引導學生走出由於大量地重復作業，單純地死記硬背和一味模仿而形成的簡單機械的思維模式套路，通過有針對性的訓練，促使學生開展有效的數學思維活動，為培養學生的數學思維能力打好基礎。二、根據教學內容，確定思維訓練目標 在新課程理念下，教材中敘述性的語言、符號、圖形、閱讀材料、課題探索、例題、習題都是知識的載體。知識的性質、結構、特點決定語言的類型，語言符號及運算式子又反作用於思維，促進各種形式思維的發展，不同的知識結構和語言形式對思維訓練起不同的作用。如幾何語言屬於抽象概念，適宜訓練抽象思維和邏輯思維；函數圖象注重直觀性，則適宜訓練形象思維。一節課或一個單元的教學內容可以設計一定的思維訓練方向。如一元一次不等式的解法可以這樣進行設計：1、用類比的方法引導學生從一元一次方程的解法猜測出一元一次不等式的解法，這個猜測的過程就是培養學生直覺思維的過程。2、通過合作學習，有步驟地准確地解一元一次不等式，並找出一元一次不等式和一元一次方程解法的異同，培養學生思維的深刻性3、通過在數軸表示解集，培養形象思維。4、通過糾錯練習，培養思維的批判性。在選擇練習和作業時要不斷創新，增強針對性。若用選擇判斷題，就能培養學生思維的深刻性和批判性；若選擇逆向思考問題，可以培養學生的逆向思維和發散思維；若選擇自主探究的學習方式，可以培養思維的獨創性和靈活性；用和作交流的學習方式可以培養學生的合作意識。三、發展學生智力，培養思維品質蘇霍姆林斯基說：「真正的學校應當是一個積極思考的王國。」培養學生良好的思維品質，是發展智力，實現「人人都能獲得必要的數學」的前提和基礎。1、類比遷移，培養思維的深刻性。思維的深刻性是指思維活動達到較高的抽象程度和邏輯水平。表現在能善於深入地思考問題，從繁雜的現象中抓住並發現事物的本質規律。由於農村初中學生的認知結構缺損程度較大，他們不善於將新知識納入原有的認知結構中，因而思考問題缺乏深度，因此，教師在教學中應先激活學生原有的知識，引導學生對新舊知識進行恰當的類比，抓住知識系統中相同、相近、相似的要素聯系，實現知識的遷移，從而獲得扎實牢固的新知識和技能，潛移默化地使學生的思維向深層發展.2、合理聯想，培養思維的敏捷性。思維的敏捷性是指一個人在進行思維活動時，發現問題和解決問題的能力。在數學學習中表現為運算正確迅速，觀察圖形避繁就簡，能准確地找出已知條件中有價值的因素，思路清晰，過程簡潔。因此，教師在教學中要強化知識和技能訓練，同時要有意識地引導學生通過合理而豐富的聯想，溝通知識間的內在聯系，加深對新知識的理解和運用，使思維過程更加敏銳。在進行扇形面積公式s= LR時自然聯想到三角形面積公式S= ah,兩個公式相象，但其元素有著本質的區別：L是弧長，R是扇形半徑，a是三角形底邊，h是底邊上的高其內在聯系是計算弓形面積時，a成為弧L所對的弦，h是弦心距，S弓形=S扇形—S三角形。 3.從不同的角度思考，培養思維的多維性。思維的多維性是指思維活動具有較高的靈活程度，能善於沿著不同角度，輻順著不同的方向，選擇不同方法對同一問題從多層次，多方位的認識。數學教學應當引導學生不拘泥於狹隘的單一思路，探求多種思路，一題多解，培養思維的多維性。如證明三角形內角和定理，先引導學生回顧實驗及啟示，師生共同得出基本證法，然後分組討論找尋其它證法。這樣教學活動就成了學生展示不同思維的過程，也是教師引導學生 創新理念的生成過程。 4、規范數學語言，培養思維的邏輯性。思維的邏輯性表現為遵循邏輯規律，使思考的問題條理清楚，層次分明，前後連貫。在數學課上，教師通過提問，鼓勵學生口述概念、定理、公理及解題過程來實行語言調控，訓練口語表達能力，做語言簡潔規范，邏輯性強。四、點燃智慧的火花，發展思維能力在新課程理念下，初中數學教學要實現新課標中數學思考方面的四個目標：1、建立數感和符號感，發展抽象思維。抽象就是對一事物的整體信息有所取捨，將其本質屬性的信息加工處理，形成概念和理論模型。如通過對事物的計數，抽象出「自然數」的概念，從拉直的線，桌子邊，光線等事物的屬性中，略去小彎曲，舍掉粗細，抽取「直」的特徵，從而獲得「直線」從概念，在實際教學中，教師要善於引導學生注重實際問題中數和形的特徵，而忽視其它性質，將實際問題轉化為純粹的數量關系和幾何問題，從而利用純粹的數學模型中解決現實問題。如觀察溫度計時只抽出刻度線和數值得到數軸。讓學生設法用數表示教室中同學的座位，得方位的表示方法。2、豐富對現實空間圖形的認識，發展形象思維。在數學學習中，學生通過對空間或圖形的形式進行感知獲得表象，並對這些表象進行加工改造，按照一定的規律描述而形成新的形象就是形象思維。新課程在小學已經了解一些簡單的幾何知識，教師可讓學生在回顧小學知識的基礎上，啟發他們想像規則幾何體的平面圖形，能用一般語言或數學語言描述它們之間的關系。如用平行、垂直、共點、共線、全等、相似等描述點、線、圖形之間的關系。 為了幫助學困生的思維發展，可以讓學生動手做一些幾何模型，如做正方體，然後將模型展開，看一看展開圖有多少個正方形，反過來能看出哪些由正方形連成展開圖能圍成正方體；製作聖誕老人的帽子，並設法計算其面積等，引發學生想像力，逐步建立幾何圖形觀念，發展形象思維。3、經歷觀察、實驗、猜測、發展合情推理能力。推理---是根據判斷之間的關系，從一個或幾個判斷作出一個新的判斷的思維形式，推理所依據的判斷叫前提，得出的新判斷叫結論。合情推理，就是合乎初中學生的思維態勢和情感的推理，可分為：⑴歸納推理，通過對事物部分特徵的研究，推斷更大范圍內事物的整體特徵，是從個別事實中概括出一般原理和性質的思維方式,代數中運算律多數是這樣概括出來的。⑵類比推理，其本質是相似性擴張。可以引導學生對有相似性的問題作出模仿、移植、推廣，能根據外形或意義相似性套用公式。套公式是最典型的類比，含有「代入」，「等量代換」的概念，結論正確可靠。在解應用題時，要善於將問題情境與所學過的數學模型進行類比，如銀行利率、物品價格升降、產品成本升降、人口增長率等在本質上相似，都可以增長率所推出的數學模型來解決。在新課程中，從七年級到九年級上學期的幾何學習中常常採用看一看、畫一畫、比一比、量一量、猜一猜的形式展示教學內容。這種探索——發現——歸納——猜想的學習方式就是為了發展學生的合情推理能力。4體會證明過程，發展演繹推理能力演繹推理是由一般原理推出特殊事實的推理，是數學中進行嚴格論證的基本工具。新課標要求，初中數學教學初步發展學生的演繹推理能力。演繹推理的基本模式是三段論式，即：⑴M——P (M具有P的性質) 大前提⑵S——M (S屬於M) 小前提⑶S----P (S具有P的性質) 結論數學的證明過程是一連串的三段論連接起來的，常把大前提省略（初中學生寫在後面的括弧里。）如：⑴平行四邊形對角線互相平分 （大前提）⑵矩形屬於平行四邊形 （小前提）⑶所以矩形的對角線互相平分 （結論）書寫格式：∵矩形ABCD是平行四邊形 ∴OA=OC OB=OD （平行四邊形的對角線互相平分）按照新課標要求，在七、八年級學習幾何知識讓學生做到以下幾點：⑴理解並記憶幾何基礎知識，正確地把握定義、公理、定理的含義，它們是幾何證明的理論依據（常常作為大前提）。⑵掌握正確地識圖和畫圖方法，識圖就是看圖，能看懂簡單圖形的幾何意義，通過分析會把復雜圖形看成簡單圖形的組合和拼湊，在拆分的過程中找出已知條件和要證結論有什麼關系。⑶學會運用幾何語言。引導學生理解幾何圖形與語言敘述之間的聯系，做到能根據敘述的語言符號想像出或畫出圖形；同時也能把圖形用幾何語言敘述清楚。如：直線a平行於直線b幾何語言是：a∥b圖形：a _________ b__________⑷掌握分析思路，規范書寫過程。由於農村初中學生在同一班級基礎水平差異較大，在教學時應適當降低對部分學生的要求，先易後難，逐步掌握分析法（倒思順證，即分析思路是由結論找向條件；書寫證明過程由條件到結論）。同時引導學生探索綜合法，學會用「兩頭湊」的方法分析思路。訓練書寫過程，可以先口述，後用語言敘述，再用數學符號表達，最後規范格式，不斷完善發展學生的演繹推理能力。

❹ 如何培養初中生的數學思維能力

邏輯思維能力，是正確、合理地進行思考的能力，它在能力培養中起到核心的作用，是學習數學理論、運用數學知識不可缺少的基本能力。整個中學階段，學生的思維能力處於急速發展時期，初一學生以形象思維為主，初二、初三學生的思維傾向於經驗型思維，而高中學生的思維則由經驗型轉化為理論型。因此，在初中階段，培養學生的思維能力，促使他們的思維由形象思維發展為邏輯思維，並由經驗型邏輯思維，順利地轉化為理論型思維，具有特別重要的意義。一、結合基礎知識教學培養邏輯思維能力知識和能力總是相輔相成的，在向學生傳授數學知識的過程中，可以培養邏輯思維能力。只要把知識的教學，作為培養能力的載體，在傳授知識中，滲透或介紹邏輯思維的規律和方法，可以收到良好的效果。邏輯思維是理性認識，培養邏輯思維能為，首先使學生感受鮮明的感覺、知覺和表象，形成具體、生動、形象的感性認識，然後通過分析和綜合、抽象和概括等思維活動，對感性材料進行加工整理和改造製作，形成概念、判斷，最後用語言表達思維的對象，先讓學生意會，使他們有朦朧感知。再分析，「它們都是由兩條射線組成的，而且兩條射線有公共端點」，最後抽象概括「這種由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角」。這種形成概念的過程，是從感性到理性的過程，在感性階段，就是讓學生對「角」有所意會，使之對角有朦朧感知，再給學生言傳，使之明確領會。學生對邏輯思維的方法，從朦朧感知開始，經過一段時間的意會，在適當的時刻，可以明確地告訴學生概念、判斷、推理等各種思維形式的特點、結構及其思維規律，對學生身教，使之有模可仿。教學中，教師要以身作則，作出示範，使學生學有榜樣，可以模仿，教師的語言和板書，要准確嚴謹，富有條理，言之有據，合乎邏輯性，對學生回答問題的敘述，要求合乎邏輯性，要認真、細致，及時地糾正學生所犯的邏輯性錯誤。二、加強思維基本功訓練，培養邏輯思維能力在游泳中學會游泳，這是培養能力的形象化說法，培養邏輯思維能力，也要讓學生在思維中學會思維，必須有目的、有計劃地訓練學生邏輯思維的基本功，這可以圍繞邏輯思維的基本形式和辯證法的基本觀點來進行。作關於概念的思維訓練，引導學生作兩化的訓練：把抽象的概念具體化，用具體形象化的東西來幫助理解概念，把具體的事物抽象化。三、尋求思維方向，培養邏輯思維能力首先，指導學生認識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。1、順向性這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯系為基礎進行的，其方向只集中於某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。2、逆向性與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。3、橫向這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。4、散向性這種思維，就是發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。其次，指導學生尋求正確思維方向的方法，培養邏輯思維能力。不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善於尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：（1）精心設計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。（2）依據基礎知識進行思維活動。初中學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。（3）聯系舊知，進行聯想和類比。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。（4）反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由於學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。

❺ 如何培養中學生的數學邏輯思維能力

如何培養中學生的數學邏輯思維能力
中學生學習數學的主要能力是邏輯思維能力, 邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是藉助於概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，因此，尤其是面臨中考和奧賽的學生的學習中,學生的邏輯思維能力的培養和提高尤為重要和緊迫.我們要做到以下幾點: 一、思維過程的組織要得到相應的重視 要培養和提高學生的數學邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視下思維過程的組織。第一，提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學生邏輯思維的顯著特徵、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也逐漸加強。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感觀材料，並組織好他們對感觀材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學科學記數法時,可讓學生觀察小數點移動的位數與10的n次方中n的關系,學生通過思考會發現小數點移動的位數正好是n的絕對值,應該向前移n為正,向後移n為負.這種抽象概括過程的展開，完全依賴於「觀察----思考」過程的精密組織。第二，指導積極發散拓展，推進舊知向新知轉化的過程。數學教學的過程，其實是學生在教師的指導下系統地學習前人間接經驗的過程，而指導學生知識的積極發散，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經驗的一條捷徑。中學數學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯系著,我們要挖掘這種因素，溝通他們的聯系，指導學生將已知遷移到未知、將新知識同化到舊知識，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，一方面在教學新內容時，要注意喚起已學過的有關舊內容。第三，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用於解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習;二要加強變式練習及該知識點在中考和奧賽中出現的題型的練習;三要重視練習中的比較和拓展聯系;四要加強實踐操作練習。第四，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標准或特點進行梳理、分類、整合，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。例如講二元一次方程時,可將方程的所有知識系統梳理分類,在學生頭腦中有個「由淺入深,由點到面」的過程。 二、尋求正確思維方向的訓練 第一:邏輯思維具有多向性，指導學生認識思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。橫向思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。教學中應注重訓練學生多方思維的好習慣，這樣學生才能面對各種題型游刃有餘，應該「授之以漁而不是授之以魚」!要教學生如何思考，而不是只會某一道題。 第二:指導學生尋求正確思維方向的方法。培養邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善於尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點: 1.精心設計思維感觀材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感觀材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。2.依據基礎知識進行思維活動。中學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學生不知道如何作三角形的中位線，怎樣尋求正確的思維方向呢?很簡單，就是先弄准什麼是三角形的中位線，作起來也就不難了。3.聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。4.反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由於學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。 三、對良好思維品質的培養要給予足夠的重視 培養學生邏輯思維能力必須重視良好思維品質的培養，因為思維品質如何將直接影響著思維能力的強弱。1.培養思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中例題和練習中其它解法，並對比哪一種最優，怎樣分析的，有沒有不足之處，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。2.培養思維的廣闊性和深刻性。教學中注意溝通知識之間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。3.培養思維的獨立性和創造性。教學中要創造性地使用教材和藉助形象思維的參與，培養學生思維的獨立性和創造性。教材例題中前面的多是為學習新知識起鋪墊，後面的則是為已獲得的知識的鞏固、加深。因此，對前面例題教學的重點是使學生對原理理解清楚，對後面例題教學則應側重於實踐。之後的練習應進一步加深、拓展、發散。 良好的思維品質、邏輯思維能力是學生在中考、奧賽中取得高分、滿分的必要條件，學生在學習中應努力鍛煉自己，努力使自己成為學習中的猛將，考試中的高手，生活中的強者!同學們加油啊!

❻ 怎樣培養初中學生的數學思維能力

初中一年級學生思維處於從直觀形象思維向抽象邏輯思維轉折時期的特點，教師通過活動教具、作圖等，從而引導學生操作、觀察，歸納概括有關數學猜想。在此基礎上，通過具體例子引導學生體會證明猜想的方法，並由特殊推向一般、從具體引向抽象，獲得了相關的證明。這樣概括過程，先使學生獲得關於推理的一些直接經驗，形象直觀，有操作、有想像、有分析、有歸納，思維經歷了從具體到抽象的過程。在獲得定理的證明後，及時概括相應的數學思想方法，使學生的思維得到及時升華。接著，讓學生用剛剛獲得思想方法去證明其它猜想，從而及時鞏固了學到的知識。由於所有判定定理都是學生自己事先猜想出來的，而猜想的證明也是在教師的引導下學生自己獨立作出的，因此學生從中體驗到了自己也有能力獲得數學定理，這對激發學生的學習願望，形成數學學習的自信心也是非常有好處的。另外，在教學過程中，教師特別重視了化歸這一重要的數學思想方法的滲透，充分利用知識之間的相互聯系性，通過分析、歸納、概括，將要解決的新問題轉化為已經解決的問題，這個過程的實質就是概括。我們相信，通過這樣的教學，長期堅持，潛移默化，學生的觀察、猜想、分析、歸納、概括以及邏輯論證等能力都會得到很好的培養和提高。
實踐表明，通過向學生展示各個平行線定理的直觀背景、產生過程及其證明方法的形成過程，學生的思維活動被激活了，通過他們自己主動的思維活動，不但獲得了關於定理的猜想，概括出了定理的證明方法，而且還受到了數學思想方法乃至數學觀念的訓練：從特殊到一般、從簡單到綜合，即一般化和特殊化思想；從直觀到抽象不斷轉化，即化歸思想；運動變化思想等等。另外，在這樣的概括過程中，學生還能體驗到，數學不僅有嚴密的邏輯推理，抽象的演繹論證，在數學理論的產生過程中，也有直觀、猜想、非邏輯性，而且也有合情推理。這種展示了數學活動真實過程的教學情境，使學生有機會看到數學知識的實際背景和抽象過程，使他們有機會開展主動的思維活動，通過自己的猜想、發現來概括數學原理，確實使學生的數學概括能力得到了很好的培養和提高。
必須指出的是，概括能力的培養，不論採取何種教學方法（發現法或講授法），關鍵是要有正確的教學思想，使學生真正成為學習的主體，把教學真正建立在學生自己的獨立探索、思考、理解的基礎上，真正給學生以獨立探索的機會，使他們在學習過程中有充分的自由思想空間，使學生有機會經歷數學概括的全過程。但是，在教學實踐中，要做到這些並不容易，教師對學生的學習能力往往並不完全信任，他們總怕學生出錯，總怕學生會浪費時間，總想攙扶著學生，甚至不惜去代替學生思維。而這些做法與培養學生的數學概括能力的要求是背道而馳的，也是與數學學習的本來面目不相符合的。因此，在數學教學中，我們應當從數學概括的自身特點出發，在使用抽象的數學語言和符號表述數學定義、定理或原理之前，通過可觀察的（實物、圖形、圖表等等）、描述性的、可親身體驗的形式來傳播新的思想，從而引起學生的學習興趣，促使他們自己去試驗、構造，用他們自己的語言去闡述和解釋，通過自己的獨立思維活動來學習知識。要為學生創造一種環境，使他們在其中扮演自主活動的角色，有發揮自己的聰明才智進行創造性學習的機會，能自己去尋找需要的證據，獲得能夠反映自身特點的對數學原理的解釋，在他們自己的水平上完成對數學原理的概括過程。我們應當把數學當作一種科學探索的過程（當然，它是在教師的指導下進行的），而不要把它當成是一種語言、一種高度抽象的理論。應當努力促使學生形成自己對數學的理解，並能用自己的語言來表達這種理解，而不要只是追求所謂的精確性。因為在學生的數學學習中，精確而沒有理解，理解但不精確的現象都不少見。通過死記硬背而一字不差地重述一個定理，在任何時候都不能與理解一個定理劃上等號。
心理學家認為，培養學生的數學思維品質是發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。
數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。對於那些容易混淆的概念，如正數與非負數、空集f和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件、映射與一一映射、sin(arcsinx)與arcsin(sinx)等等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯系與區別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數學概念。通過變式教學揭示並使學生理解數學概念、方法的本質與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發現隱蔽關系，優化解題過程，尋找最佳解法等等。
數學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領。例如，每次上課時都可以選擇一些數學習題，讓學生計時演算；結合教學內容教給學生一定的速算要領和方法；常用的數字，如20以內自然數的平方數、10以內自然數的立方數、特殊角的三角函數值、無理數、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到一口清；常用的數學公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關公式、對數和指數的有關公式、三角函數的有關公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數和組合數公式、二項式定理、復數的有關公式、斜率公式、直線、二次曲線的標准方程等等，都要做到應用自如。實際上，速算要領的掌握和熟記一些數據、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數學技能，而數學技能的泛化就成為能力。
數學思維功能僵化現象在學生中是大量存在的，這與學生平時所受的思維訓練有很大關系。教師在教學過程中過分強調程式化和模式化；例題教學中給學生歸納了各種類型，並要求學生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學生解答大量重復性練習題，減少了學生自己思考和探索的機會，導致學生只會模仿、套用模式解題。灌輸式的教學使學生的思維缺乏應變能力。因此，為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，並迅速地建立起自己的思路，真正做到舉一反三。教學實踐表明，變式教學對於培養學生思維的靈活性有很大作用，在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念，數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形，都有利於培養思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數學教學中採取措施（如編制口答練習題）加快學生的思維節奏，對於培養學生的思維靈活性也是很有好處的。
創造性思維的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，在解題中則應當要求學生獨立起步，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問，能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，並引導學生積極思考和自我鑒別。
批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。批判性思維的培養，有賴於教師根據學生的具體情況，有針對性地設計反思問題，以引起學生的進一步思考。

❼ 如何培養中學生的數學思維能力

1．找准數學思維能力培養的突破口。
心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。
思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。
數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，並迅速地建立起自己的思路，真正做到「舉一反三」。教學實踐表明，變式教學對於培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利於培養思維的靈活性。
創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，並引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標准和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。
批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。
2．教會學生思維的方法
要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，准確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。
數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，並在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。
3．善於調動學生內在的思維能力
一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。
二要分散難點，讓學生樂於思維。對於較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂於思維。
三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢於發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。

❽ 如何培養中學生數學思想方法與數學思維能力

數學教學來不僅要交給學生科學知識自,而且還要揭示獲取知識的思維方法和思維過程,這既是中學數學教學的一項重要任務,也是培養學生能力、發展學生智力、提高學生整體素質的核心問題.我們努力嘗試在課堂教學中加強對學生數學思想方法的滲透和思維能力的培養,進一步形成以教師為主導、以學生為主體的良性互動的課堂環境和人文環境,有效地改進學生的學習方式,提高學生的學習效率.

❾ 數學七大能力包括哪些

數學七大能力包括：抽象概括能力、空間想像能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、應用意識、創新意識

具體釋義：

1、抽象概括能力

抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質屬性：概括是指把僅僅屬於某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論。

抽象概括能力是對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中概括出一些結論，並能將其應用於解決問題或作出新的判斷。

2、空間想像能力

能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地解釋揭示問題的本質。

空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖像的想像能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系。

畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言 以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志。

3、推理論證能力

推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理：論證方法及包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運用和情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。

中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力。

4、運算求解能力

會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運輸途徑，能根據要求對數據進行估計和近似運算。

運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數學的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。

運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。

5、數據處理能力

會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，並作出判斷。數據處理能力主要依據統計案例中的方法對數據進行整理、分析，並解決給定的實際問題。

6、應用意識

能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，並對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題。

能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，並能用數學語言正確地表達和說明。 應用的主要過程是依據現實生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，並加以解決。

7、創新意識

能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考，探究和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。

創新意識是理性思維的高層次表現，對數學問題的」觀察、猜測、抽象、概括、證明」，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識越強。

(9)中學生數學思維能力的培養擴展閱讀

數學思維與數學思維能力的培養：

1、數學思維概述數學思維：

指在數學活動中的思維，是人腦和數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用並按照一定思維規律認識數學內容的內在理性活動。它既具有思維的一般性質，又有自己的特性。最主要的特性表現在其思維的材料和結果都是數學內容。

2、數學思維的分類：

集中思維與發散思維：集中思維是朝著一個目標、遵循單一的模式，求出歸一答案的思維，又稱為求同思維；發散思維則表現在解決問題時，能根據已提供的條件，利用已有的知識經驗，從多個方向、不同途徑去探索思考，以尋求新的解決問題和途徑和方法，發散思維又稱為求異思維。

再造性思維與創造性思維：再造性思維是指原有的經驗和已經掌握的解題方法、策略，在燈似的情境中直接解決問題的思維方式。創造性思維是指在強烈的創新意識的指導下，指導頭腦中已有的信息重新加工，產生具有進步意義的新設想、新方法的思維。

3、數學思維的一般方法：

觀察與實驗： 觀察：是受思維影響的，有目的、有計劃地通過視覺器官去認識事物、狀態及上線關系的一種主動活動。觀察是思維的窗口。實驗：是有目的、有控制地創設一些有利觀察對象，並對其衽觀察和研究的活動方式。

4、初步邏輯思維能力及其培養：

邏輯思維是數學思維的核心。邏輯思維是一種確定的、前後一貫的、有條有理的、有根有據的思維。 概念明確：概念是反映客觀事物本質屬性的一種思維方式。判斷准確：判斷是對某個事物的性質，現象作出肯定或否定的思維方式。

數學判斷是對數量關系和空間形式有所肯定或否定的一咱方式。表達數學判斷的語句又稱數學命題。判斷是由主概念、謂概念和聯系詞三部分組成。 推理符合邏輯：推理是由一個或幾個已知的判斷推出一個新判斷的形式。 推理分歸納推理、演繹推理和類比推理三種。

歸納推理（從特殊到一般）；演繹推理（從一般到特殊）；類比推理（從特殊到特殊）培養初步邏輯思維能力的基本途徑： 要挖掘教材中的智力因素，把培養思維能力貫穿於教學的全過程。要給學生提供足夠的材料。

要順著學生的思維，重視學習過程。 要重視數學語言的表述。初步形象思維能力及其培養形象思維：是依託對形象材料的意會，從而對事物作出有關理解的思維。 形象思維的基本形式是表象、直感和想像。