安國中學物理老師

① 大學物理求解答

機械能守恆定律與動量守恆定律的比較及應用
湖南省祁東縣育賢中學張安國
高中物理力學中涉及兩個守恆定律，即動量守恆定律和機械能守恆定律，掌握這兩個守恆定律，對物理概念和物理規律的理解能更進一步。這兩個定律表示的是機械運動不同本質的規律，有相似和相異之處。

一、相似之處

1．兩個定律都是用「守恆量」來表示自然界的變化規律，研究對象均為物體系，運用「守恆量」表示物體系運動狀態的變化規律是物理研究的重要方法。

2．兩個守恆定律均是在一定條件下才能成立，他們都是用運動的初、末兩個狀態的守恆量相等來表示物體系的規律特徵，因此他們的表達式是相似的，並且均有多種形式。

3．運用守恆定律解題要注意其整體性（不是其中一個物體）、相對性（表達式中的速度和其他有關物理量必須對應同一個參考系）、同時性（物體系內各物體的動量和機械能都是對應同一時刻的）、階段性（滿足條件的各個過程的始末量均守恆）。列方程時，只需考慮運動的初狀態和末狀態，不必考慮中間過程細節。

4．兩個定律都可用實驗驗證，用理論論證。動量守恆定律是將動量定理應用於相互作用的物體，在不受外力的條件下可推導出來；機械能守恆定律是將動能定理應用於物體系（物體和地球組成系統），在只有重力做功的條件下可推導出來。

二、相異之處

1．守恆量不同。動量守恆定律的守恆量是動量，機械能守恆定律的守恆量是機械能。因此他們所表徵的守恆規律是有本質區別的。動量守恆時，機械能可能守恆，也可能不守恆，反之亦然。

2．守恆條件不同。動量守恆定律的適用條件是系統不受外力（或系統在某一方向不受外力）；或系統所受的合外力為零；或系統所受的合外力遠小於系統的內力。機械能守恆定律適用的條件是只有重力做功；或只有重力做功，其他力不做功；或雖除重力的功外，還有其他力做功，但這些力做功的代數和為零。

3．表達式不同。動量守恆定律的表達式是一個矢量式，不論是，還是，或者均是矢量式。對於在同一直線上運動的物體系，只要規定正方向，動量守恆定律可表示為標量式；對於不在同一直線上運動的物體，可進行正交分解後，列出兩個標量式表示動量守恆。在高中階段，動量守恆定律的應用只限於一維的情況。機械守恆定律的表達式為標量式，一般可表示為，或者，或者（將系統分成a，b兩部分來研究）。

例1下列關於機械能守恆的說法中，正確的是

A．做勻速直線運動的物體機械能一定守恆

B．做勻變速直線運動的物體機械能不可能守恆

C．如果物體不受摩擦力和介質阻力的作用，其機械能一定守恆

D．如果物體只發生動能和勢能相互轉換，其機械能一定守恆

分析與解本題是單純判斷四種情形下物體的機械能是否守恆，這要求我們能正確把握機械能守恆的條件。機械能是否守恆，取決於是否有重力以外的力做功，很明顯，從A，B，C三個選項中，我們並不能肯定除重力外其他力的做功情況，也就不能肯定在這三種情形下物體的機械能是否守恆，故不能選擇選項A，B，C。若物體只發生動能和勢能的相互轉換，很顯然物體的機械能是守恆的，故應選擇選項D。

點評判斷物體的機械能是否守恆，關鍵要抓住守恆的條件，不能僅憑物體做什麼運動，或不受什麼力來判斷。

例2在質量為M的小車中掛有一個單擺，擺球的質量為m0，小車（和擺球一起）以恆定的速度V沿光滑水平面運動，與位於正對面的質量為m的靜止木塊發生碰撞（如圖1所示），碰撞的時間極短，在此碰撞過程中，下列可能發生的情況是

A．小車、木塊、擺球的速度都發生變化，分別變為v1、v2、v3，滿足

B．擺球的速度不變，小車和木塊的速度分別變為v1，v2，滿足

C．擺球的速度不變，小車和木塊的速度均變為v，滿足

D．小車和擺球的速度均變為v1，木塊的速度變為v2，滿足

分析與解本題的四個選項是單純涉及動量守恆定律的問題，本題的關鍵詞是小車「沿光滑水平面運動」，木塊也置於光滑水平面上，所以系統在水平方向不受外力，碰撞前後系統的動量守恆。另一個關鍵詞是「碰撞時間極短」，因此，小車和木塊碰撞時，小車和木塊間的作用力只能使小車和木塊的動量發生變化，而不能使擺球的動量發生變化。因此，列方程時，只需列出小車與木塊動量守恆的表達式，考慮到小車和木塊碰撞後可能分離，故有；也可能粘合運動，則有。故應選擇選項B，C。

討論如將本題改為：在質量為M的小車中掛有一個單擺，擺球的質量為m0，擺球偏離豎直位置θ角，小車和單擺一起以恆定的速度V沿光滑水平地面運動，然後釋放擺球，與靜止放在車廂內擺線懸掛點正下方的質量為m的木塊發生正撞（如圖2所示），且碰撞時間極短，那麼在擺球和木塊碰撞前的瞬間，如設擺球相對於地面的速度為v，小車相對於地面速度為v』則對系統能否列出？為什麼？若擺球和木塊碰撞後，擺球和木塊分離，他們相對地面的速度分別為v1，v2，則對系統能否列出？

顯然，擺球在從靜止開始擺動至和木塊碰撞前的瞬間，系統在水平方向上動量守恆，且木塊和車廂相對靜止，他們的速度相同，故有.碰撞過程中，因時間極短，車廂速度不可能改變。因此，有，或者。

點評原題的四個選項均滿足動量守恆，但是要對這個物理現象做出正確判斷，還需綜合考慮題設條件及各種因素，不能用一種情況掩蓋另一種情況，條件不同，結論就不同，原題不考慮擺球的動量變化，後面的題不考慮小車的動量變化，均因情境相異所致。

例3沖擊擺的裝置是一個用細線懸掛著的砂箱，其質量為從一粒質量為m的彈丸以水平速度v擊中砂箱，彈丸陷入箱內，使砂箱擺至某一高度，設最大偏角為θ（如圖3所示）。利用這個裝置便可測出彈丸的速度。試描述其物理過程並列出彈丸速度的表達式。（設擺長為L）

分析與解用沖擊擺測彈丸的速度涉及動量守恆和機械能守恆。

彈丸射入砂箱的過程中，由於時間極短，砂箱無明顯的位移，所以，該過程中系統（彈丸和沙箱）在水平方向不受外力，水平方向動量守恆，由動量守恆定律，得

彈丸射入砂箱後，一起向右擺動，線的拉力不做功，只有重力做功，機械能守恆。由機械能守恆定律，得

由上述兩式，可得

點評動量守恆和機械能守恆並不是在整個運動過程中都體現。在彈丸射入砂箱的瞬間，系統的動量守恆，但由於彈丸要克服砂的阻力做功，系統的機械能不守恆；在箱與彈丸擺動的過程中，機械能守恆，但外力（擺線的拉力和重力）的沖量不為零，系統的動量不守恆，這是本題求解時得到的啟示。另外，分析物理過程中系統的動量是否守恆、機械能是否守恆，關鍵在於此過程是否滿足動量守恆和機械能守恆的條件，有時還需將總過程分為若干分過程。

例4如圖4所示，質量為M，內壁光滑的半圓槽放在光滑的水平面上，其左側緊靠台階，槽的半徑為R。今從槽左側A點的正上方D點自由釋放一個質量為m的小球，球恰從A點進入槽的內壁軌道。為使小球沿槽的內壁恰好運動到右端B點，試求D點至A點的高度。

分析與解設D點至A點的高度為h，則小球從D點處開始運動至B端的過程可分為三個階段：

第一階段小球從D點自由下落至A點，只有重力做功，機械能守恆，得；

第二階段小球從A點運動到半圓槽的最低點O1。由於受台階的作用，半圓槽仍保持靜止，僅重力做功，機械能守恆，可得；

第三階段小球從O1點運動至B點，到達B點時小球和槽有共同的速度vB，對槽和小球系統而言，只有重力做功，可得；

在此階段，系統在水平方向不受外力，水平方向上動量守恆，故有。

聯立以上四式解得。

點評根據動量守恆和機械能守恆的條件分析運動過程是解題的切入點也是落腳點。分析是否滿足守恆條件，要定性分析運動過程，若用守恆定律列方程，僅用到運動過程的始、末兩個狀態。

2005-09-09 原載《中學物理教學參考》2005．7

② 安國實驗中學所有老師的名單

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③ 河北省保定市安國中學611班班主任徐圓圓老師

保定市安國中學相關信息，
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④ 河北安國中學

和初中太不一樣 了，首先你必須習慣三餐都在學校吃，極度的圈養生活，然後專你要能適應老屬師的變化，緊張的節奏，現在安中屬於上升期，管理嚴格，高一學生應該沒有跑操，但要做好心理准備，總之上了高中你就知道初中多輕松幸福了

⑤ 楊英虎的介紹

楊英虎，生於1962年，屬虎。近幾年教學成績非常突出，在他任職期間，培養出2011、2012兩年理科狀元，教學質量大幅度提升。每年高考上線人數增幅在百人以上。原河北安國中學物理教師，副校長，現任保定市第三中學校長、黨總支副書記、保定市教育科學研究所所長、全國十傑教師、保定十大傑出青年、特級教師。

⑥ 蔡甸最好的初中物理老師

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⑦ 保定市區，有哪幾所中學名氣排名

初中：1.二中分校（八中） 2.樂凱中學（與二十中合並） 3.十七中 4.十三中5.三中分校（十中） 6.冀英中學育德中學差一點：二十四中

保定市的省重點高中有四所：保定一中，保定二中，保定三中，保定十七中（保定外國語學校）。另外保定市所轄市縣還有16所省重點高中涿州市第一中學
定州中學安國中學
蠡縣第一中學
徐水中學
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望都中學
定州市第二中學高碑店市第一中學
定興中學
清苑中學 滿城中學
易縣中學
高陽中學(試辦)
保定市美術中學
容城縣第一中學(試辦)

拓展資料：

保定市第十七中學（Baoding No.17 Middle School ），始建於1906 年（清光緒三十二年），初名「直隸女學堂」。1978年定名為「保定市第十七中學」。1997年加掛「河北省第二外國語高中」校牌。根據 2002 年河北省教育廳文件精神，「二外」更名為「河北保定外國語學校」。

該校具有光榮的革命傳統，二十年代曾發生震動全國的「驅燕學潮」；王若飛同志的夫人李培之，鄧小平同志的第一夫人張錫媛，孫毅將軍的夫人田秀娟等都曾就讀該校。

教師隊伍是實施素質教育的主力軍，教師素質的高低直接影響著教育教學質量，抓住了教師素質這一關鍵點，就抓住了學校的未來。該校注重教師素質的提高，根據教學資源和教師的實際情況，從提升教師師德修養和提高教學水平兩方面入手優化教師隊伍。狠抓 「三個工程」，即：開展「形象工程」，以提高教師的職業道德素質； 「青年教師成材工程」，以提高青年教師的業務水平；「名師鍛造工程」，以提高教師的綜合素質，加快名優教師隊伍的快速形成和壯大。「三個工程」的成功實施，使該校涌現出了一大批德藝雙馨、樂於奉獻、知名度較高的優秀教師。