A. 有趣的邏輯思維題 數學難題
數學三大難題
在20世紀八十年代初，我們這代「知青」為了多學點知識，紛紛進「五大」學習，然後又進「成人自考」深造。我在「西南財經大學」攻讀經濟專業時，一次高等數學的面授課上，一位德高望重的導師給我們講到：人類文明的進步，與數學的發展成正比；人類數學的發展，中國亦有卓越的貢獻，古有祖沖之，今有華羅庚。21世紀，還有在坐的各位及全國各地的有志之青年。
導師接著講到：古代數學史上有世界三大難題（倍立方體、方圓、三分角）。近代數學史又有第五公設、費馬大定理、任一大偶數表兩素之和。這些都已為前人攻破的攻破，將突破的將突破。現代發達國家的數學家們又在鑽研什麼呢？21世紀數學精英們又攻什麼呢？
這位導師繼續講了現代數學上的三大難題：一是有20棵樹，每行四棵，古羅馬、古希臘在16世紀就完成了16行的排列，18世紀高斯猜想能排18行，19世紀美國勞埃德完成此猜想，20世紀末兩位電子計算機高手完成20行紀錄，跨入21世紀還會有新突破嗎？
二是相鄰兩國不同著一色，任一地圖著色最少可用幾色完成著色？五色已證出，四色至今僅美國阿佩爾和哈肯，羅列了很多圖譜，通過電子計算機逐一理論完成，全面的邏輯的人工推理證明尚待有志者。
三是任三人中可證必有兩人同性，任六人中必有三人互相認識或互相不認識（認識用紅線連，不認識用藍線連，即六質點中二色線連必出現單色三角形）。近年來國際奧林匹克數學競賽也圍繞此類熱點題型遴選後備攻堅力量。（如十七個科學家討論三課題，兩兩討論一個題，證至少三個科學家討論同一題；十八個點用兩色連必出現單色四邊形；兩色連六個點必出現兩個單色三角形，等等。）單色三角形研究中，尤以不出現單色三角形的極值圖譜的研究更是難點中之難點，熱門中之熱門。
歸納為20棵樹植樹問題，四色繪地圖問題，單色三角形問題。通稱現代數學三大難題。
當年的大學生一學期中能親聆導師教誨不到十次。數學三大難題是我們學子在課堂上最難忘最精彩的一課。光陰荏苒，時光如白駒過隙，彈指之間，今已是21世紀第一個年代了（以區別下一年代—— 一十年代），在此將我在大學學習中最精彩最難忘的一課奉獻，以饗不同層次、不同愛好的讀者。
「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。
「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。
「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。
「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。
「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。
B. 初中數學：一道邏輯推理題
是丙，因為沒有復平局制，丙當了3次裁判，那麼有3局如下1排列，而甲乙各比4局，所以甲乙和丙各比了一局如2排列，因為沒有平局，所以每場比賽都會有一個人換下，每組裁判都不同，所以排列2中的比賽只能排在第二局和第四局比賽中，而排列2中不管哪組排在第二局中輸的都是丙。因此得出第二局的輸者是丙。
1、甲 乙 丙 2、甲 丙 乙
甲 乙 丙 乙 丙 甲
甲 乙 丙
C. 初二數學邏輯思維題
三個小夥子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最後。然後這樣循環，直到他們只剩下一個人。那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該採取什麼樣的策略？ 小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死。小李經過計算比較（過程略），會決定自己先打小林。於是經計算，小李有873/2600≈33.6%的生機；小黃有109/260≈41.9%的生機；小林有24.5%的生機。哦，這樣，那小李的第一槍會朝天開，以後當然是打敵人，誰活著打誰；小黃一如既往先打林，小林還是先幹掉黃，冤家路窄啊！最後李，黃，林存活率約38：27：35；菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。李先放一空槍（如果合夥干中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64【4】一間囚房裡關押著兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經常會發生爭執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。後來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。於是爭端就這么解決了。可是，現在這間囚房裡又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎麼辦呢？按：心理問題，不是邏輯問題是讓甲分湯，分好後由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩餘一碗留給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然後將他們兩人的湯混合之後再按兩人的方法再次分湯。【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊，兩個硬幣的圓心距必須大於直徑。也就是說，對於桌面上任意一點，到最近的圓心的距離都小於2，所以，整個桌面可以用n個半徑為2的硬幣覆蓋。把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那麼，長、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋。那麼，把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子，那麼每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋，因此，整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬幣覆蓋。
D. 初二求一道數學邏輯推理題答案 要寫理由！
小劉說：「我22歲
小李說：「小劉23歲----a
小劉說：「我..比小陳小2歲。
小李說：「小陳比小劉大3歲----b
小劉說：「我22歲..比小李大一歲。
小陳說：「小李是25歲----c
以上三組，兩者矛盾，至少一句是假的
小劉說：「我..比小李大一歲
小李說：「我比小劉年紀小------d
小劉說：「我.比小陳小2歲
小陳說：「我不是年齡最小的-----e
小陳說：「我不是年齡最小的
小李說：「小陳比小劉大3歲-----f
小劉說：「我..比小陳小2歲，比小李大一歲。
小陳說：「小李和我差3歲-------g
以上四組，兩句話語意思一致
假設：小劉說：我22歲 是真，
則：小李說：小劉23歲，是假----a
則有：小李另外兩句：我比小劉年紀小...小陳比小劉大3歲 是真（三句中只有一句是假）
那麼：小劉說：我..比小陳小2歲 是假----b
則:小劉說：我...比小李大一歲。」 是真（三句中只有一句是假）
因為：小劉：我..比小陳小2歲，比小李大一歲 兩句一真一假
所以：小陳說：小李和我差3歲，也是假----g
那麼：小陳另外兩句：我不是年齡最小的...小李是25歲 是真（三句中只有一句是假）
則有：小李25，
又因為：小劉說：我...比小李大一歲。 是真
所以：小劉26
與假設的 小劉說：我22歲 是真，相矛盾，所以，假設不成立。
所以：小劉說：我22歲 是假
那麼小劉另外兩句：我..比小陳小2歲，比小李大一歲。 是真（三句中只有一句是假）
則有：小陳說：小李和我差3歲 ----g
小陳說：我不是年齡最小的----e
小李說：我比小劉年紀小----d 三句是真
小李說：小陳比小劉大3歲---b 一句是假
所以：小陳說：小李是25歲 是假（三句中只有一句是假）
小李說：我..小劉23歲 一句是真（三句中只有一句是假）
即：
小劉說：「我22歲（假），比小陳小2歲，比小李大一歲。」
小陳說：「我不是年齡最小的，小李和我差3歲，小李是25歲（假）。」
小李說：「我比小劉年紀小，小劉23歲，小陳比小劉大3歲（假）。」
根據已證實的結論，得出：小劉23 小陳25 小李22
E. 經典邏輯題大全及答案
【1】假設有一個池塘，裡面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。
由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然後6剩滿，倒到5裡面，由於5裡面有1升水，因此6隻能向5倒4升水，然後將6剩餘的2升，倒入空的5裡面，再灌滿6向5里倒3升，剩餘3升。
【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6隻做化驗用的玻璃杯，前面3隻盛滿了水，後面3隻是空的。你能只移動1隻玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎?"愛動腦筋的周雯，是學校里有名的"小機靈"，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?
設杯子編號為ABCDEF，ABC為滿，DEF為空，把B中的水倒進E中即可。
【3】三個小夥子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最後。然後這樣循環，直到他們只剩下一個人。那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該採取什麼樣的策略？
小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。
所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死。
小李經過計算比較（過程略），會決定自己先打小林。
於是經計算，小李有873/2600≈33.6%的生機；
小黃有109/260≈41.9%的生機；
小林有24.5%的生機。
哦，這樣，那小李的第一槍會朝天開，以後當然是打敵人，誰活著打誰；
小黃一如既往先打林，小林還是先幹掉黃，冤家路窄啊！
最後李，黃，林存活率約38：27：35；
菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。
李先放一空槍（如果合夥干中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73
李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64
【4】一間囚房裡關押著兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經常會發生爭執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。後來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。於是爭端就這么解決了。可是，現在這間囚房裡又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎麼辦呢？按：心理問題，不是邏輯問題
是讓甲分湯，分好後由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩餘一碗留給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然後將他們兩人的湯混合之後再按兩人的方法再次分湯。
【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。
要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊，兩個硬幣的圓心距必須大於直徑。也就是說，對於桌面上任意一點，到最近的圓心的距離都小於2，所以，整個桌面可以用n個半徑為2的硬幣覆蓋。
把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那麼，長、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋。那麼，把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子，那麼每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋，因此，整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬幣覆蓋。
【6】
某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市只有兩種顏色的車,藍15%綠85%，事發時有一個人在現場看見了，他指證是藍車，但是根據專家在現場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%那麼,肇事的車是藍車的概率到底是多少?
15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)
【7】
有一人有240公斤水，他想運往乾旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，並且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地為0，以後，與運輸路程成正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？
f(x)=(60-2x)*x,當x=15時，有最大值450。
450×4
【8】
現在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬）
6種結果
【9】
1=5，2=15，3=215，4=2145那麼5=?
因為1=5，所以5=1．
【10】
有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊方法使得每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢
註：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分
本題可用遞歸演算法，但時間復雜度為2的n次方，也可以用動態規劃法，時間復雜度為n的平方，實現起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運用公式：排隊的種數=(2n)!/[n!(n+1)!]。
如果不考慮電影院能否找錢，那麼一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法（即從2n個人中取出n個人的組合數），對於每一種排隊方法，如果他會導致電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（從2n個人中取出n-1個人的組合數）種，所以合格的排隊種數就是(2n)!/[n!n!]-(2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]。至於為什麼不合格數是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，說起來太復雜，這里就不講了。
【11】
一個人花8塊錢買了一隻雞，9塊錢賣掉了，然後他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少?
2元
【12】
有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，並問在跳高中誰得第二名。
因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數只能是5.即M=5.
A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二.
B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
【13】
前提：
1有五棟五種顏色的房子
2每一位房子的主人國籍都不同
3這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養一種寵物
4沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料
提示：1 英國人住在紅房子里
2 瑞典人養了一條狗
3 丹麥人喝茶
4 綠房子在白房子左邊
5 綠房子主人喝咖啡
6 抽PALLMALL煙的人養了一隻鳥
7 黃房子主人抽DUNHILL煙
8 住在中間那間房子的人喝牛奶
9 挪威人住第一間房子
10抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
11養馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊
12抽BLUEMASTER煙的人喝啤酒
13德國人抽PRINCE煙
14挪威人住在藍房子旁邊
15抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水
問題是：誰養魚？？？
第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養貓；! f/ [% a: \6 L! J. Q9 x第二間是藍房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養馬；+ o8 _0 S) L8 i' E' u第三間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養鳥；/ N9 o/ n2 M# U" c第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養貓、馬、鳥、狗以外的寵物；7 P5 l) G, G, |;C, {7 V第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養狗。
F. 一道數學邏輯題（經典的）
原題應該是這樣的：
有一個小村莊住著50戶人家，每戶人家都養了一隻狗。有一次村子裡出瘋狗了。大家在一起商議：每天上午大家都要到每一戶人家去查看狗，一旦發現自己家的狗是瘋狗時，必須在當晚開槍把自家的瘋狗殺死。這村子的人家都有這樣一種本領，就是能看出別人家的狗到底是不是瘋狗，但是看不出自家的狗是不是瘋狗。並且互相不能告知真相。第一天，第二天，村子沒有槍聲，到了第三天晚，村子裡響起了槍聲，村子裡所有的瘋狗都被殺死了。問村子裡到底有多少條瘋狗？
首先：每個人都清楚瘋狗是一定存在的
假設：有一個人發現他所觀察的除自己外的49家裡有48家是好狗，1家是瘋狗，
由於對自己家的狗無法判斷，因此這時候他得出結論：至少有1隻瘋狗，至多2隻（加上自己家的）
如果是1，那麼有49家的是好狗，自己屬於「49家好狗陣營」；如果是2，那麼有48家好狗，自己屬於「2家瘋狗陣營」
雖然他無發確定是1還是2，但是他會推理：
假如是1，即自己的狗也是好狗，只有他看到那隻狗是唯一的瘋狗，設其主人為a
那麼a就會看到別人的狗都是好狗，而a又清楚一定存在瘋狗，這只能是a自己的狗
因此a第一天就會開槍殺狗.
但是第一天並沒有人開槍，
這就說明a並沒有看到「別人的狗都是好狗」，
因此瘋狗數不是1而是2，「有一個人」自己不屬於「49家好狗陣營」而是屬於「2家壞狗陣營」——除了自己和a之外的48家是好狗
所以第二天他就會開槍殺死自己的狗
a和「有一個人」的情形完全一樣，基於同樣的推理也會在第二天開槍，
所以，如果第二天有人開槍意味著瘋狗數是2
但是第二天沒人開槍，
因此「有一個人發現他所觀察的除自己外的49家裡有48家是好狗，1家是病狗」這個假設不成立
瘋狗數不是2，當然更不是1
繼續假設：有一個人發現他所觀察的除自己外的49家裡有47家是好狗，2家是瘋狗
由於對自己家的狗無法判斷，因此這時候他得出結論：至少有2隻瘋狗，至多3隻（加上自己家的）
如果是2，那麼有48家的是好狗，自己屬於「48家好狗陣營」；如果是3，那麼有47家好狗，自己屬於「3家瘋狗陣營」
雖然他無發確定是2還是3，但是他會推理：
假如是2，即自己的狗也是好狗，他看到那2隻狗是全部瘋狗，設其主人為a、b
a或b也都會做推理，例如a會推理病狗數是1或2，推理過程前面已經說了
如果是2，第二天a和b都會開槍，但第二天還是沒人開槍
所以只能是3，也就是說「有一個人」自己不屬於「48家好狗陣營」而是屬於「3家病狗陣營」
所以第三天有人開槍，就說明「有一個人」、a、b都意識到自己的狗是病狗，他們就開槍了。
結論：推理可一直進行下去，第幾天開槍就有幾條瘋狗
G. 50條 初中邏輯數學題 問題及答案
一個數學家給三個研究生的額頭上各寫了一個正整數。每個研究生都能看到別人額頭上的數字，但看不到自己額頭上的數字。數學家對TA們說，其中兩個數之和等於第三個數字。於是數學家問甲，你能猜出自己額頭上的數字嗎？甲說不能。又接著依次問乙，丙，都說不能。數學家再第二輪依次發問，甲、乙仍說不能，問到丙時，這時丙說出了自己額頭上的數字。那麼丙額頭上的數字是多少呢？答案 設n為任意正整數，則甲和乙之中一個為n，另一個為2n，而丙為3n
理由 第一輪，甲乙丙依次均未說出數字，說明他們的數字都不一樣，如果有兩個一樣的話，第三個人會想：做差為0，不可能（都是正整數），那麼第三個人就知道數字為另兩個人數的和。第二輪，甲乙依次又沒說出，而丙說出。從而推斷出，甲乙中中一個為n，另一個為2n，這樣丙才會確定自己是甲乙的和，而不是差。
1、劉剛、馬輝、李強各有一個妹妹，六人進行乒乓球雙打比賽。約定兄妹不能搭伴。第一輪：劉剛和小莉對李強和小英。第二輪：李強和小紅戰勝了劉剛和馬輝的妹妹。李強的妹妹是（ ）馬輝的妹妹是（ ）劉剛的妹妹是（ ）。說出推理過程。
2、甲乙丙丁四人，一個是教師，一個是營業員，一個是記者，一個是機關幹部。（1）甲和乙是鄰居，每天騎車上班。（2)乙比丙年齡大，而且機關幹部的年齡比營業員和記者的年齡大。（3）甲正在教丁打太極。（4）教師步行上班。（5）機關幹部不認識記者，機關幹部和營業員不是鄰居。甲是（ ），乙是（ ），丙是（ ），丁是（ ）。答案1. 李強的妹妹是（ 小莉 ）馬輝的妹妹是（ 小英 ）劉剛的妹妹是（ 小紅 ）李強和小英，小紅搭檔＝＝》小莉是李強的妹妹第二輪。馬輝的妹妹肯定不是小紅＝＝》馬輝的妹妹是小英2. 甲是（ 營業員 ），乙是（ 記者 ），丙是（ 教師 ），丁是（ 機關幹部 ）由(1)(4)知道教師不會是甲乙中任何一人，再由(2)知道機關幹部不是丙，再由(5)知道機關幹部只能是丁，那麼教師就是丙，由(3)知道記者肯定不是甲
有12個球，其中有一個有重量與其它的不相同（或較重或較輕），現在有個天秤稱，能只稱三次就找出這個球嗎？如果能，請說明過程。（我怎麼想都要4次，郁悶…）答案：12個球分成3組,每組4個。拿出其中的兩組稱(假設那個質量不一樣的求為X好了，方便敘述)
情況1:兩組質量相同,則說明X肯定在第3組,然後從第三組拿出任意兩個球,然後在前面的那兩組求中任意取出兩個,如果平衡,則從第三組的剩下兩球中取一個,如果平衡,則第三組中剩下的就是X了,如果不平衡,那當然它就是X了啊!
情況2:兩組質量不同也按同樣的方法..
H. 求數學邏輯推理題（加答案）
【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，並問在跳高中誰得第二名。
因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數只能是5.即M=5.
A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二.
B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
【17】前提：
1 有五棟五種顏色的房子
2 每一位房子的主人國籍都不同
3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養一種寵物
4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料
提示：1 英國人住在紅房子里
2 瑞典人養了一條狗
3 丹麥人喝茶
4 綠房子在白房子左邊
5 綠房子主人喝咖啡
6 抽PALLMALL煙的人養了一隻鳥
7 黃房子主人抽DUNHILL煙
8 住在中間那間房子的人喝牛奶
9 挪威人住第一間房子
10抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
11養馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊
12抽BLUEMASTER煙的人喝啤酒
13德國人抽PRINCE煙
14挪威人住在藍房子旁邊
15抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水
問題是：誰養魚？？？
第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養貓；第二間是藍房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養馬；第三間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養鳥；第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養貓、馬、鳥、狗以外的寵物；第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養狗。
【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索確定誰是養貓的人。
1． 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）
2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。
3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。
4． 來自北京的人愛喝茅台，住在來自上海的人的隔壁。
5． 吸希爾頓香煙的人住在養馬人的右邊隔壁。
6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。
7． 綠房子的人養狗。
8． 愛吃面條的人住在養蛇人的隔壁。
9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。
10．養魚的人住在最右邊的房子里。
11．吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸「555」香煙的人的中間（緊鄰）
12．紅房子的人愛喝茶。
13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。
14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。
15．來自上海的人住在左數第二間房子里。
16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。
17．愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。
18．吸「555」香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右
第一間是蘭房子，住北京人，養馬，抽健牌香煙，喝茅台，吃豆腐；第二間是綠房子，住上海人，養狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條第三間是黃房子，住香港人，養蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉第四間是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；第五間是白房子，住成都人，養魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。
【19】鬥地主附殘局
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要麼輸要麼贏。問：哪方會贏？
待定，希望能有朋友給出一個合理的答案
【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？
先拿下第一樓的鑽石，然後在每一樓把手中的鑽石與那一樓的鑽石相比較，如果那一樓的鑽石比手中的鑽石大的話那就把手中的鑽石換成那一層的鑽石。
【21】U2合唱團在17分鍾 內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為准。Bono需花1分鍾過橋，Edge需花2分鍾過橋，Adam需花5分鍾過橋，Larry需花10分鍾過橋。他們要如何在17分鍾內過 橋呢？
2＋1先過 2
然後1回來送手電筒 1
5＋10再過 10
2回來送手電筒 2
2＋1過去 2
總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鍾
【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣）
1/3
樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一個是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一個也是女孩）＝（女女）
於是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
【23】為什麼下水道的蓋子是圓的？
不論什麼角度，井蓋都不會掉下去
【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？
140->70＋70 70->35＋35
35＋70＝105
105->50＋7 ＋ 55＋2
55＋35＝90
【25】晶元測試：有2k塊晶元，已知好晶元比壞晶元多．請設計演算法從其中找出一片 好晶元，說明你所用的比較次數上限． 其中：好晶元和其它晶元比較時，能正確給出另一塊晶元是好還是壞． 壞晶元和其它晶元比較時，會隨機的給出好或是壞。
把第一塊晶元與其它逐一對比，看看其它晶元對第一塊晶元給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那麼說明這是好晶元，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊晶元是壞的，那麼就要在那些在給出第一塊晶元是壞的晶元中，重復上述步驟，直到找到好的晶元為止。
【26】12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重）
12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。
把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號為⒀）
第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
一如相等，說明特別球在剩下4個球中。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
⒉如①⑨＜⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個重的，要麼⑨是輕的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個輕的，要麼⑨是重的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。
二如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥說明要麼是①②中有一個輕的，要麼⑥是重的。
把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
⒊如①②⑤＞③④⑥說明要麼是⑤是重的，要麼③④中有一個是輕的。
把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。
三如左邊＞右邊，參照二相反進行。
當13個球時，第一步以後如下進行。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
⒉不等的情況參見第一步的⒉⒊
【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那麼，在這100人中，至少有（ ）人及格。
首先求解原題。每道題的答錯人數為（次序不重要）：26，21，19，15，9
第3分布層：答錯3道題的最多人數為：（26+21+19+15+9）/3=30
第2分布層：答錯2道題的最多人數為：（21+19+15+9）/2=32
第1分布層：答錯1道題的最多人數為：（19+15+9）/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。
其實，因為26小於30，所以在求出第一分布層後，就可以判斷答案為70了。
要讓及格的人數最少，就要做到兩點：
1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就只需要更少的及格的人
2. 每個及格的人答對的題目數盡量多，這樣也能減少及格的人數
由1得每個人都至少做對兩道題目
由2得要把剩餘的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題
也很容易給出一個具體的實現方案：
讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題
顯然稍有變動都會使及格的人數上升。所以最少及格人數就是70人！
【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現在問,十年可能有多少天?
閏年的確定：如果年份末兩位不是全0，比如1990，就是除以4，能除盡的是閏年。
如果末兩位全是0，則要除以400，比如2000年，就是除400。所以2100年就不是閏年了，
這樣十年可能包含1，2個閏年，3651或3652天。
【29】1，11，21，1211，111221，下一個數是什麼？
下行是對上一行的解釋所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211
【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鍾呢? （微軟的筆試題）
一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。
二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鍾。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。
I. 初一數學邏輯思維題
ABCD四個班
列個表
假設A的最差情況,Win 1 Lose 2
A B C D
Win 1 X X X
Lose 2 X X X
填寫這些X位置的數字,須遵守以下規則,每橫行之和為6,每豎版列之和為3
有以下兩種權情況:
(1)
A B C D
Win 1 3 2 0
Lose 2 0 1 3
(2)
A B C D
Win 1 2 1 2
Lose 2 1 2 1
所以能保證附加賽前不被淘汰,但不能保證出線