A. 高中數學教學中培養學生創新能力的探索
一、重新認識教材。
從中挖掘創新素材，發揮知識的智力因素，從而創設教學活動情境、激發學生興趣，進行創新探索，培養創新能力運用「普遍聯系和發展」的觀點處理課本的例題、習題，發揮知識的智力因素，深入挖掘創新素材和其潛在功能。
在保持已知條件不變的情況下，探索能否得出更深刻，更廣泛的結論，或改變命題條件，結論的若干元素，組成新型的更一般的命題，並探究其正確性，不落俗套，培養學生思維的廣闊性。另一方面，要注重知識的縱向延伸，使學生的思維由表及裡，由淺入深地不斷遞進，培養學生思維的深刻性。
二、重視發散性思維訓練。
數學上的新思維、新理論和新方法往往來源於發散思維，加強發散思維的訓練，是培養創造性思維能力的重要方法在數學教學中，教師可以通過一題多變、一題多解、一題多問、多題一法以及變數代換、幾何問題代數化與代數問題幾何化等手段，加強發散性思維的訓練。通過對多變題的分析、研究，學生在掌握了問題的思考方法以及條件和結論的內在關系的同時，擴大了思維的廣度，並且在思維的量的積累當中，充分鍛煉了發散性思維，使他們的創造性思維有質的飛躍。
三、加強轉化、引申與拓展等訓練。
在數學教學中，教師要特別注意培養學生根據題中具體條件，自覺、靈活地運用數學思想方法，根據不同的類型探索出一般的規律；在教學過程中，通過變換不同思考角度，就可以發現新方法、新問題，制定新策略、解決新問題。教學中的一些概念、公式、定理、或因內容相似相近，或因形式相似相近，易造成混淆，在教學中，運用對比分析教學，就能促使學生在錯綜復雜的事物聯系中，發現問題的實質，學會客觀地評價事物，加深對事物本質的理解。在教學中，若教師從知識的順延、從屬、引伸、互逆、相似等方面考慮和發掘類比因素，進行類比創新，可以培養學生思維的靈活性。
四、重視過手訓練。
數學是做會的，不是看會的。明確教學中學生是學習的主人，而不是消極的聽眾；是主動的求智者，而不是灌輸知識的容器。我們每堂課都做到精講多練、每講必練，重視調動學生學習的積極性和主動性，並要創造條件，提供機會，引導學生積極思考、主動探索、自覺實踐。充分鼓勵學生在實踐中發現問題、提出問題、討論問題、解決問題，通過質疑解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新精神、創新能力。
B. 高中數學課題研究報告
一、 課題報告的結構及寫作方法
撰寫課題報告有一般性的共同要求。但不同類型的課題報告由於其結構的不同，表現出不同的風格和特色。研究者撰寫課題報告，首先必須把握各類報告的特徵。
教育調查報告是對某種教育現象的調查，經過整理分析後的文字材料。一般由題目、引言、正文、討論或建議、結論等幾部分組成。
教育實驗報告是教育實驗之後，對教育實驗全過程及其結果進行客觀、概括地反映的書面材料。一般由題目、引言、實驗方法、實驗結果、結論、分析與討論、參考文獻和附錄等幾部分組成。
教育經驗總結報告是對在教育教學實踐中，經過去粗取精、去偽存真的積極探索而積累起來的經驗的系統化、理論化的書面材料。由題目、引言、正文、結尾等幾部分組成。
至此可見，課題報告的寫作形式是不盡相同的，但可以歸結為前言，正文、結論這種三段式的基本格局。
一篇完整的教育課題報告。除了上述幾個組成部分外，還應有署名和參考資科兩個部分。其目的是表示對報告負責並表明對報告的所有權。附錄和參考資料是必須向讀者交代的一些重要材料，參考文獻是指在課題報告中參考和引用別人的材料和論述。應註明出處、作者、文獻標題、書名或刊名、卷期、頁碼、出版機構及出版時間。
二、撰寫課題報告的基本要求
1.引言 引言是課題報告的開場白。引言部分必須說明進行這項課題研究工作的緣由和重要性；前人在這一方面的研究進展情況，存在什麼問題；本研究的目的，採用什麼方法，計劃解決什麼問題，在學術上有什麼意義等。要求簡明扼要，直截了當。應該指出的是，有的人在文章中對前人的工作隨意否定，或輕易斷言此問題前人沒有研究過，屬於 歷史空白，這是不妥當的。怎樣開頭為好，應根據課題報告的內容、各人的寫作風格等因素全面考慮後確定。但必須注意防止面面俱到，不著邊際，文不對題；或一步登天，言盡意止，不留餘地等毛病。
2.正文 正文是課題報告的主體，占報告的絕大部分篇幅；是課題報告的關鍵部分，體現著報告的質量和水平。所以，必須重視正文部分的撰寫。各種不同類型的課題報告在正文部分敘述的內容不盡相同。但要寫好正文部分，都必須掌握充分的材料，然後對材料進行分析、綜合、整理，經過概念、判斷、推理的邏輯過程，最後得出正確的觀點。並以觀點為軸心，貫穿全文，用材料說明觀點。做到材料與觀點的統一，這是基本的要求。對初學者來說。往往易出現兩種毛病：一種是只限於表述自己的論點，而缺乏科學的論證；只有論點，沒有材料，缺乏說服力。另一種毛病是羅列大量材料，平鋪直敘，看不出其主要論點是什麼。出現上述毛病的原因就在於沒有能以確鑿的論據來說明論點，做到論點與論據的統一。為了科學、准確、生動形象地表達研究成果，提高說服力和可信性還應減少不必要的文字敘述，而採用圖、表、照片來集中反映數據和關鍵的情節。當然，選用的圖、表、照片也要注意少而精，准確無誤。
3.結論 課題報告的結論部分是作者經過反復研究後形成的總體論點，它是整篇報告的歸宿。結論必須指出哪些問題已經解決了，還有什麼問題尚待研究。有的報告可以不寫結論，但應作一簡單的總結或對結果開展一番討論；有的報告可以提出若干建議；有的報告不專門寫一段結論性的文字，而是把論點分散到整篇文章的各個部分。不論是哪種類型的科學研究報告。都必須總結全文，深化主題，揭示規律。而不是正文部分內容的簡單重復，更不是談幾點體會，喊幾個口號。寫結論必須十分謹慎，措詞嚴謹，邏輯嚴密，文字簡明具體，不能模稜兩可，含糊其辭。
三。撰寫課題報告應注意的幾個問題
1．重點應放在介紹研究方法和研究結果方面。課題報告的價值是以方法的科學性和可靠性為條件的，而這兩者又有內在的聯系，因為只有研究方法是科學的，才能保證研究結果是可靠的。人們閱讀或審查課題報告，主要關心的是如何開展研究，在研究中發現了什麼問題，這些問題解決了沒有，是如何解決的。研究結果在現階段達到什麼程度，還有什麼問題需要繼續解決等。因此，寫作課題報告，主要精力應花在方法和結果部分，把研究方法交代清楚，使人感到該項研究在方法上無懈可擊，從而不得不承認結果的可靠性。
2．理論觀點的闡述要與材料相結合。在課題報告中怎樣使自己的觀點得到有力的論證，是應該關心的重要問題。論點的證實除了必須依靠邏輯的力量外，還需要依靠科學事實的支撐，做到論點與事實相結合。課題報告一定要有具體材料，尊重事實，從事實中列出觀點。首先在論述過程中要處理好論點與事實的關系，要求研究者首先選好事實。除了要注意事實的典型性、科學性以外，還要善於用正反兩方面的事實來說明問題，揭示普遍規律。其次是恰當地配置事實，用事實論證，主要是用來幫助人們理解不熟悉的論點。
3．分析討論要實事求是，不誇大，不縮小。在下結論時要注意前提和條件，不要絕對化，也不要以偏概全，把局部經驗說成是普遍規律
C. 如何在高中數學課堂上培養學生的探究能力
由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。通俗講合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。數學家波利亞說：「數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。」數學家指出了合情推理的重要性，那作為一名中學數學老師，在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，培養學生的合情推理能力就是一個值得探討的課題。
合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想像，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，當今，教育領域正在全面推進，旨在培養學生創新能力的教學改革，但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結果加以綜合，然後加以類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是「發現——猜想」，牛頓早就說過：「沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。」
一、在「數與代數」中培養合情推理能力
在「數與代數」的教學中，計算要依據一定的「規則」——公式、法則、推理律等，因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律，對於代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，以理馭算，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：有理數加法法則是以學生藉助數軸上點的向東向西運動問題從而用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過，又如，對於加乘法各運算律也都是採用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如，初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。再如：求絕對值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什麼關系？並作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，並且讓學生了解絕對值的幾何意義；再如：在學習整式乘法時，課本中是採用圖形的面積從整體和局部兩種計算方法之中得出整式乘法的相關法則，在此直觀的數形結合的模式下，使學生能輕易的理解並表述出法則的內容。
在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維准備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。
二、在「空間與圖形」中培養合情推理能力
在「空間與圖形」的教學中，既要重視演繹推理。又要重視合情推理。初中數學新課程標准關於《空間與圖形》的教學中指出：「降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼於直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特徵與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。」並為學生「利用直觀進行思考」提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在三角形內角和180º的教學中，通過學生剪裁拼合三個內角，再度量的方式發現得出三角形內角和180º；軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合(三線合一)等,教材中沒有加以證明,就用折紙的方法使學生確定它們的存在；在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質後，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，同時也有助於學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。
三、在「統計與概率」中培養合情推理能力
統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，「統計與概率」的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，准備什麼樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什麼樣的水果進行調查，然後把調查所得到的結果整理成數據，並進行比較，再根據處理後的數據作出決策，確定應該准備什麼水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。
概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。
總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對於老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對於學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。所以我們要大聲的對孩子們說：大膽的猜想，小心的論證！
D. 如何在數學教學中開展研究性學習
如何在高中數學課中開展數學研究性學習呢？
一、在日常的課堂教學中滲透研究性學習
求知慾是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知慾越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。我們教師在教學中可採用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知慾望，以幫助學生走出思維低谷。在講授新課時，我們可根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念，急於要了解問題的結果，而使學生求知慾望大增。在遵循教學規律的基礎上，採用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知慾，培養學生的學習興趣，為開展數學研究性學習的活動鋪墊了基礎。
數學研究性學習的過程是圍繞著一個需要解決的數學問題而展開，經過學生直接參與研究，並最終實現問題解決而結束。學生學習數學的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。事實上，課本中，不少定理、公式的證明、推導本身就是一節數學研究性學習的好材料。比如，三角函數中，正弦、餘弦誘導公式的推導；直線的傾斜角和斜率的研究；直線與拋物線的位置關系；等等。以某一數學定理或公設為依據，可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。
二、在數學問題中滲透研究性學習
在課堂上要形成"問題中心"，把社會生活中的問題搬進課堂內進行研究，使課堂成為問題展示平台、討論與辨析的場所。培養學生研究性學習的能力，就是要培養學生善於發現問題和解決問題的能力。所以在教學過程中，學生如果帶著探索問題的強烈慾望來接受教師所傳授的知識，那麼，他們的大腦就會處於積極活動之中，他們所得到的知識就比較深刻、扎實。教師將研究性學習的思想和方法體現在教學全過程，緊密結合教材中的經濟、政治、科技、文化、教育的實際問題滲透學生自主創新性的研究型課題，培養學生的創新精神、實踐能力和研究能力，發展個性特長，初步學會研究性學習。教師要努力促進學生提出問題，對教材的內容進行反思；促進學生討論問題，增強問題意識，培養質疑精神；促進學生自覺地把問題專題化。
我們開展數學的"研究性學習"，就是要讓學生自主地去發現、去研究自己感興趣的問題，親身體驗問題。數學中的各種各樣的問題為我們研究性學習提供了許多研究的方向，數學教學中的各種問題都是滲透研究性學習的重要載體。
1、在數學的應用題中滲透研究性學習
新課程改革旨在培養學生創新精神和實踐能力，改革傳統教學理論嚴重脫離實際的狀況。使學生能將學到數學知識能應用到解決實際問題中去，這也是我們研究性學習的一個重要方面。利用數列知識解決購房、購車分期付款問題，利用函數求最值的方法解決現實生活中最佳方案問題，等等。帶動學生去研究生活中的數學問題，讓數學研究性學習帶給學生無窮的樂趣，真正的做到使學生學以致用。數學的應用不僅是應用數學知識解決問題，更重要的是能夠在實際生產、生活中發現問題，提出問題，通過學生的社會調查與實踐，在實際生產過程中發現數學問題，研究數學問題，建立解決各種問題的數學模型，這樣學生一方面能用所學的數學基礎理論解決實際問題，另一方面又能在日常生活中的具體事例抽象成數學的模型，數學的研究性學習就在這樣的過程中循環推進。
2、在數學開放題中滲透研究性學習
數學開放題能體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，能體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利於因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。將數學開放題用於學生研究性學習是十分有意義的。
開放題的核心是培養學生的創造意識和創新能力，激發學生獨立思考和創新的意識，是一種新的教育理念的具體體現。數學開放題作為開展數學研究性學習一個切入口，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力。開放題通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題。數學老師就應該充分的利用研究性學習的機會，編制數學開放題，提高學生運用的能力。但無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充。用於研究性學習的開放題盡量能有利於解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什麼是數學，為什麼要學習數學，以及怎樣學習數學。
三、在社會實踐中滲透研究性學習
在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解並親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。
對於高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括有以下幾個方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學生嘗試研究"銀行存款利息和利稅的調查"：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網路中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到建設銀行、農業銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創新能力得到充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到成功的喜悅。
四、在研究性學習中教師要把握指導的度
研究性學習強調學生的主體作用，同時，也重視教師的指導作用。在研究性學習實施過程中，教師應把學生作為學習探究和解決問題的主體，並注意轉變自己的指導方式。
研究性學習是學生在教師指導下的自主性、探索性學習活動，學生在學習中通過親身實踐獲取直接經驗，養成科學精神和科學態度，掌握基本的科學方法，進而提高綜合素質和能力。作為這一活動的組織者和指導者的教師，在指導學生進行研究性學習過程中，既不可以按已有的教學模式包辦代替學生的自主學習，也不能放任自流，不聞不問。要達到研究性學習的最終目的，教師的指導必須把握一個度。
由於研究性學習是學生在教師的指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。而社會生產、生活以及學習中存在的需要解決的問題是多種多樣的。不同類型的問題適宜用不同的方法和手段解決，換一句話說，不同類型的問題有不同的解決模式或者叫研究模式。因此，在進行研究性學習的初始階段，就應該讓他們熟悉和掌握盡可能多的研究模式，如我們要讓學生熟悉，觀察法，實驗法，調查法和文獻資料查閱法是科學研究最基本的方法，同時要讓他們知道，什麼樣的課題適合什麼樣的方法。在開展研究性學習的過程中，指導教師是學生學習的參與者、指導者、組織者、促進者以及合作者，也就是說，教師應以平等身份主動參與學生的課題研究，通過與學生交流發表自己的意見，與學生相互學習，共同進步；教師應指導學生的研究思路、研究方法；教師應作好課題研究的組織協調工作，為學生的學習活動創造一個良好的環境，幫助學生克服困難，樹立信心。
總之，"研究性學習"旨在將學習更多地看作一個解決問題的過程，讓學生掌握解決問題的方法。由對知識的認識過程轉化為對問題的探索過程；由對知識的認知掌握轉化為對問題的研究解決。這樣才能使學生學會在復雜的社會環境中不斷地用探究科學的態度與方法去認識、發現、改變與創造，真正使今天的學習成為明天參與和改造社會，從而獲得發展的基礎。通過主要採取研究性學習方式實施的數學教學，不僅可以促進學生學習數學、掌握和運用一種現代數學的學習方式，學會主動學習、終身學習，而且可以促進數學教師的教學觀念和教學行為方式的改變，學會指導學生自主學習，促進教師綜合素質的提升，教學能力、研究能力的提高。
E. 高一研究性學習課題
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關於網路游戲的調查與思考
中學生使用互聯網的思考
網路道德
對公務員熱的研究
走進通俗音樂
F. 問關於高一數學的學習方法和做題技巧總結！
我是高三之後才總結出學習數學的方法的，首先你必須對自己有信心。你內得堅信我能學容好數學。其次你說的題海戰術，這是一個歷史悠久的戰術了，為什麼這么多年還沒有淘汰，就是它適合大多數的學生，你做題做的多，見得就多。即使你忘了，幾天後在看印象絕對加深。你見過的題型越來越多，做題就越來越順，做題就快，高三的時候你就有時間多復習別的東西。還有數學絕對離不開書上的公式，好好看。別讓數學拉你的後腿
G. 如何在中學數學課堂教學中開展研究性學習
如何在高中數學課中開展數學研究性學習呢？
一、在日常的課堂教學中滲透研究性學習
求知慾是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知慾越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。我們教師在教學中可採用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知慾望，以幫助學生走出思維低谷。在講授新課時，我們可根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念，急於要了解問題的結果，而使學生求知慾望大增。在遵循教學規律的基礎上，採用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知慾，培養學生的學習興趣，為開展數學研究性學習的活動鋪墊了基礎。
數學研究性學習的過程是圍繞著一個需要解決的數學問題而展開，經過學生直接參與研究，並最終實現問題解決而結束。學生學習數學的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。事實上，課本中，不少定理、公式的證明、推導本身就是一節數學研究性學習的好材料。比如，三角函數中，正弦、餘弦誘導公式的推導；直線的傾斜角和斜率的研究；直線與拋物線的位置關系；等等。以某一數學定理或公設為依據，可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。
二、在數學問題中滲透研究性學習
在課堂上要形成"問題中心"，把社會生活中的問題搬進課堂內進行研究，使課堂成為問題展示平台、討論與辨析的場所。培養學生研究性學習的能力，就是要培養學生善於發現問題和解決問題的能力。所以在教學過程中，學生如果帶著探索問題的強烈慾望來接受教師所傳授的知識，那麼，他們的大腦就會處於積極活動之中，他們所得到的知識就比較深刻、扎實。教師將研究性學習的思想和方法體現在教學全過程，緊密結合教材中的經濟、政治、科技、文化、教育的實際問題滲透學生自主創新性的研究型課題，培養學生的創新精神、實踐能力和研究能力，發展個性特長，初步學會研究性學習。教師要努力促進學生提出問題，對教材的內容進行反思；促進學生討論問題，增強問題意識，培養質疑精神；促進學生自覺地把問題專題化。
我們開展數學的"研究性學習"，就是要讓學生自主地去發現、去研究自己感興趣的問題，親身體驗問題。數學中的各種各樣的問題為我們研究性學習提供了許多研究的方向，數學教學中的各種問題都是滲透研究性學習的重要載體。
1、在數學的應用題中滲透研究性學習
新課程改革旨在培養學生創新精神和實踐能力，改革傳統教學理論嚴重脫離實際的狀況。使學生能將學到數學知識能應用到解決實際問題中去，這也是我們研究性學習的一個重要方面。利用數列知識解決購房、購車分期付款問題，利用函數求最值的方法解決現實生活中最佳方案問題，等等。帶動學生去研究生活中的數學問題，讓數學研究性學習帶給學生無窮的樂趣，真正的做到使學生學以致用。數學的應用不僅是應用數學知識解決問題，更重要的是能夠在實際生產、生活中發現問題，提出問題，通過學生的社會調查與實踐，在實際生產過程中發現數學問題，研究數學問題，建立解決各種問題的數學模型，這樣學生一方面能用所學的數學基礎理論解決實際問題，另一方面又能在日常生活中的具體事例抽象成數學的模型，數學的研究性學習就在這樣的過程中循環推進。
2、在數學開放題中滲透研究性學習
數學開放題能體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，能體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利於因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。將數學開放題用於學生研究性學習是十分有意義的。
開放題的核心是培養學生的創造意識和創新能力，激發學生獨立思考和創新的意識，是一種新的教育理念的具體體現。數學開放題作為開展數學研究性學習一個切入口，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力。開放題通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題。數學老師就應該充分的利用研究性學習的機會，編制數學開放題，提高學生運用的能力。但無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充。用於研究性學習的開放題盡量能有利於解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什麼是數學，為什麼要學習數學，以及怎樣學習數學。
三、在社會實踐中滲透研究性學習
在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解並親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。
對於高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括有以下幾個方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學生嘗試研究"銀行存款利息和利稅的調查"：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網路中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到建設銀行、農業銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創新能力得到充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到成功的喜悅。
四、在研究性學習中教師要把握指導的度
研究性學習強調學生的主體作用，同時，也重視教師的指導作用。在研究性學習實施過程中，教師應把學生作為學習探究和解決問題的主體，並注意轉變自己的指導方式。
研究性學習是學生在教師指導下的自主性、探索性學習活動，學生在學習中通過親身實踐獲取直接經驗，養成科學精神和科學態度，掌握基本的科學方法，進而提高綜合素質和能力。作為這一活動的組織者和指導者的教師，在指導學生進行研究性學習過程中，既不可以按已有的教學模式包辦代替學生的自主學習，也不能放任自流，不聞不問。要達到研究性學習的最終目的，教師的指導必須把握一個度。
由於研究性學習是學生在教師的指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。而社會生產、生活以及學習中存在的需要解決的問題是多種多樣的。不同類型的問題適宜用不同的方法和手段解決，換一句話說，不同類型的問題有不同的解決模式或者叫研究模式。因此，在進行研究性學習的初始階段，就應該讓他們熟悉和掌握盡可能多的研究模式，如我們要讓學生熟悉，觀察法，實驗法，調查法和文獻資料查閱法是科學研究最基本的方法，同時要讓他們知道，什麼樣的課題適合什麼樣的方法。在開展研究性學習的過程中，指導教師是學生學習的參與者、指導者、組織者、促進者以及合作者，也就是說，教師應以平等身份主動參與學生的課題研究，通過與學生交流發表自己的意見，與學生相互學習，共同進步；教師應指導學生的研究思路、研究方法；教師應作好課題研究的組織協調工作，為學生的學習活動創造一個良好的環境，幫助學生克服困難，樹立信心。
H. 如何在高中數學教學中培養學生分析和解決問題的能力
一、鼓勵學生去探索、猜想、發現
要培養學生的解題能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度和猜想、發現的慾望。教學時要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常啟發學生去思考、提出問題。在給學生提供的時間和空間中培養學生的「問題意識」。在教學中，如果能常常在每一個教學環節中停下來讓學生提問，解疑。給學生充分的時間、空間提問比滿堂灌好,可以及時了解掌握情況，及時調整教學進度，提高教學的實際效果。
二、讓學生在實踐活動中解決問題
數學來源於生活，沒有生活的數學是沒有魅力的數學。在課堂教學中要以生活趣事創設情境，使學生感受到生活中處處有數學，這樣可使枯燥抽象的數學教學獲得新生，更為培養學生的應用能力、分析能力、解決問題能力、創造能力奠定了堅實的基礎。比如在教小學數學第六冊的連乘應用題時我就選擇了學生感興趣的旅遊一事，激發學生學習興趣，首先我讓學生介紹下自己去過的旅遊景點，然後說，聽了同學們這么多好玩的地方老師有些心動了，也很想去玩一玩，那你們能告訴老師出門旅遊，要考慮哪些問題呢？學生就說要帶好食物和錢，要考慮怎樣去，要考慮旅遊的人數。接著我根椐學生的回答概括出人數、物品、乘車、購票等是旅遊中需要解決的四個問題。這樣既使學生明確了學習的目標，又培養了學生的問題意識。然後根椐這四個問題構造例題，層層推進。把例題、練習和作業設計成具有開放性和富有挑戰性的問題。
三、重視解題方法的培養
新課程標准十分強調自主建構知識的過程，並專門將過程與方法作為教育目標的一個方面，教師不僅要傳給學生知識更要教學生方法，既要授人以 「魚」更要授人以 「漁」。所以我們對學生數學素養的培養不能是點式的、段落式的，僅僅局限於解決一個個的數學問題，而應該是有計劃性的做線形的系統性培養，最終讓學生掌握解決問題的經驗和方法，能對自己的實際生活有所幫助。教學時,教師應在充分激活學生已有知識經驗和生活經驗的基礎上,有意識地引導學生對源於經驗認知的各種方法進行比較、分析，構建一定的數學模型，從而順利解決各類具體的實際問題，並且在解決問題基礎上引導學生回顧整理數學思想方法的掌握與運用。
在新課標教材中，低年級多是以圖畫、表格、對話等方式呈現問題的，這樣的安排，既使學生的數學學習更加生動活潑，又使問題的呈現更接近實際生活的本原狀態，但是解決實際問題所需要的已知條件並沒有清晰地告訴學生。因此，在分析問題、解決問題前，學生需要經歷一個收集信息的過程，在實際教學中應該有意識培養學生收集信息的能力。通常我先引導學生認真觀察圖畫，表格，說一說「你了解到哪些數學信息」，再讓學生用語言有序地表述已知條件和所要解決的問題，通過對信息的解讀，為分析數量關系，探究解決問題的方法做好准備。長此以往，學生解決問題的能力必然會得到鍛煉和提高。其次，在低年級數學教學中，畫圖也是一項具體化的策略，符合小學生的思維特點。例如這樣的一個問題：有10個小朋友排隊做操，從左邊數起小紅排第5個，從右邊數起小紅排第幾？對於這樣的問題可以畫出實物圖幫助理解解決問題，甚至於到了高年級的「雞兔同籠」「栽樹問題」也都可以利用畫圖幫助理解分析，這都是解決問題很好的策略和方法，在實際生活中我們也會經常運用。再比如<<圓的面積>>一課,學生通過折一折和剪拼可以把圓轉化成學過的圖形,得到了解決問題的思路，可是如果僅僅停留在這個層面上，只是解決了本節課一個問題而已，對學生數學思想方法的鍛煉作用不大。此時教師提出「這些方法有什麼共同點？」這一問題，促使學生通過反思體會了「轉化」這一數學思想方法的妙用，在下面的探究活動中，圍繞著怎樣使轉化出的圖形更象學過的圖形開展操作、想像活動，充分體驗「極限思想」。這樣的教學過程，追求的並不是一節課知識點的掌握，更長遠的目標是培養學生積累一定的數學思想方法和活動經驗，在以後遇到問題時會找到解決問題的突破口，有一隻點石成金的「金手杖」。
在解決實際問題時還可以運用嘗試、找規律，從相反方向思考等,有意識地幫助學生歸納解決問題的思路，促使每一個學生掌握有效的分析問題策略，主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的方法，經歷解決問題的全過程；面對新的數學知識和現實問題時，能主動運用積累的數學方法與經驗合理、靈活地解決實際問題。
4、積極反思，客觀評價，優化解決問題的方案
現代教學觀認為，學生的發展實質上是通過活動，主體內部自己運動的結果，外部的作用可以促進其內部活動的進行，但不能代替主體的「自己運動」。因此，從本質意義上講，學生解決問題的能力的發展，是一個自我實現的過程，在全部教學過程中，教師的一切主導因素都必須通過學生的主體活動才能起作用。學生既是學習的主體，發展的主體，當然也應是評價的主體。在問題解決的教學過程中，如果忽視了學生的反思與自我評價，也就等於否定了學生是學習的主體，從而也從根本上阻礙了學生解決問題能力的培養。
教學過程中，對於學生提出的每一個解決問題的方案，要引導學生通過不斷地反思與評價，再進行不斷地矯正，從而使之不斷優化。長期以來，在教學過程中只重視教師對學生的評價，只強調外部評價對學生學習等方面的促進作用，而忽視了學生的自我評價及自我評價能力的培養，學生只是被動的評價客體，沒有評價的主動性和積極性，這種評價造成學生對教師的依賴，影響了學生的主體地位及解決問題過程中主觀能動性的發揮。要改變傳統教學評價中教師為中心的導向，必須積極鼓勵學生參與到課堂教學的評價之中，將學生的反思與自我評價作為學生解決問題的一個部分，使評價成為促進學生主體意識的形成，促進解決問題能力提高的一種有效手段，讓學生在反思與自我評價中用智慧行走，不斷超越自我，實現能力質的飛躍。