A. 初一代數常用公式
（a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方，ab+ac+ad=a(b+c+d),謝謝採納
B. 初中的所有代數簡化分解公式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2 -4ac)/ 2a -b-√(b2 -4ac)/ 2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理 判別式 b2 -4ac=0 註：方程有兩個相等的實根 b2 -4ac>0 註：方程有兩個不等的實根 b2 -4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan 2A=2tanA/(1-tan 2A) ctg 2A=(ctg 2A-1)/2ctga cos 2a=cos 2a-sin 2a=2cos 2a-1=1-2sin 2a 半形公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
記得採納啊
C. 小學和初中的全部數學公式
常用的數量關系式
1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長＝邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
11、總數÷總份數＝平均數
12、和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
13、和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)
14、差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)
15、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
16、濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
17、利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
常見的初中數學公式與定理
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
D. 初中數學公式大全 代數公式
a+b=b+a
ab=ba
E. 我想要初中代數公式
平方差：（A+B）（A-B）=A^2-B^2；完全平方：(a±)^2=a^2±2ab+b^2
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q); 圓錐體積是等底等高 圓柱體的1/3.
二次根式：√A*√B=√（AB）；A√C±B√C=(A±B)√C.
（A+N）/（B+N）=C；則N=（A-BC）/（C-1）.
正圓球體積：4/3派R立方（或1/6派D立方）；表面積：4派R平方.
海倫_秦九韶，三角形面積公式：設三邊長為A、B、C，面積為S；周長的一半P為（A+B+C）/2.
S=√[P（P-A）（P-B）（P-C）]. 降次：（MX+N）^2=p，則MX+N=±√P.
一元二次方程公式：AX^2+BX+C=0；則X={√[（B^2-4AC)/2A]}-B. 另有因式分解法.
根與系數：例X^2+6X-16=0，解得X1=2，X2=-8；X1+X2=-6（一次項系數的相反數），X1*X2=-16（常數項）
黃金分割：把一條線段分為兩段，使較長的那段與全長的比值和較短的那段與較長的那段比值，兩者相等.
（√5-1）/2≈0.618. 五角星第一筆線段有三個比值為黃金分割.
兩元一次方程：1、代入轉換. 2、如有系數相同或相反，則加減.
對於X的每一個確定值，Y都有唯一確定的值與其對應. 那麼X就是自變數，Y是X的函數.
如果當X=A時，Y=B. 那麼B就叫做當自變數的值為A時的函數值.
Y=KX形式，為正比例函數.[K為常數（比例系數）]；Y=KX+B與Y=KX為平移關系.
（B為單位長度，>0向上平移，<0向下平移）.
當K>0時，直線Y=KX+B由左至右上升，隨X增大而增大；<0時，下降、隨X增大而減少.
解析圖象坐標：（3，5）、（-4，-9）. 設Y=KX+B.
3K+B=5；-4K+B=-9. 解得K=2，B=-1. 所以解析式為Y=2X-1.
A有200噸，B有300噸. A送C、D的收費分別為20、25元/噸.
B送C、D的收費分別為15、24元/噸. C需240噸，D需260噸. 怎樣運送收費最少？
設總費用為Y元；A送C，為X噸. 則：
A送D，200-X；B送C，240-X；B送D，60+X. 註：B→D，260-（200-X）=60+X. 單位：噸.
Y=20X+25（200-X）+15（240-X）+24（60+X）；Y=4X+10040（0不大於X，不大於200）.
解得A送C為0噸，送D為200噸；B送C為240噸，送D為60噸；總費用最少值為10040元.
Y=K/X為反比例函數，圖象為雙曲線；當K>0時，分別位於第一、第三象限，Y隨X的增大而減小.
當K<0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內，Y值隨X值的增大而增大.
反比例函數圖象經過A（2，6）. 問1：分布在哪些象限？Y隨X的增大如何變化？
問2：點B（3，4）、C（-2又1/2，-4又4/5）和D（2，5）是否在這個函數的圖象上？
答1：設Y=K/X，把A（2，6）代入得，6=K/2，K=12.表達式為Y=12/X.
因為K>0，所以這個函數圖象在第一、第三象限，Y隨X的增大而減少.
答2：將B、C、D的坐標代入Y=12/X，可知B、C的坐標滿足函數關系式，D不滿足.（略）
一梯子靠在垂直牆上，弦3米，股2.5米. 如果梯子沿牆滑下0.5米，則勾也增加0.5米？
答：3^2-2^2=5； 3^2-2.5^2=2.75； √5-√2.75≈2.236-1.658≈0.578. 勾大約增加了0.578米.
加權平均數，有表示數據重要程度的意思. 很多情況下不應以算術平均數……
一家公司打算招聘一名英文翻譯員，對甲、乙兩名應試者進行了測試，成績分數如下：
甲：聽85、說83、讀78、寫75； 乙：聽73、說80、讀85、寫82.
問1：招一名口語能力比較強的，聽說讀寫成績分別按3：3：2：2. 應該錄取誰？
問2：招一名筆譯能力比較強的，聽說讀寫成績分別按2：2：3：3. 應該錄取誰？
問1思路：甲（85*3+83*3+78*2+75*2）/（3+3+2+2）；乙類同. 最後比較甲乙各加權平均數的大小.
問2思路：類同問1. 甲（85*2+83*2+78*3+75*3）/（2+2+3+3）.
如數據的個數為偶，則中間兩個數據的平均數叫這個數據的中位數；為奇，則直取中間.
在一組數據中，出現最多的數據就是這一組數據的眾數.
一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差. 常用方差衡量一組數據的波動大小.
一組數據方差計算：（每個數據 － 平均數）的平方，所有數據的方差之和除以組數N.
[（X1-X均）^2+（X2-X均）^2+（X3-X均）^2……]/N；另外還可以之差之和除以組數N.
把一個圖形沿某一中心軸劃分為兩邊，如果這兩邊全等，那麼這個圖形就為軸對稱圖形.
一個圖形繞著某一點旋轉180度，與另一邊圖形重合，那麼就是關於這兩個圖形的點對稱（也叫中心對稱）
連接圓上任意兩點的線段，叫做「弦」；經過圓心的弦叫做「直徑」. 圓上（圓周）的兩點可以確立一個「弧線」.
弧上任意兩點分別與圓心作線段，與圓心所形成的夾角為圓心角.
弧上任意一點分別與弧上任意兩點作線段，與圓周所形成的夾角為圓周角.
在同圓或等圓中：
1、圓周角的度數等於它所對的弧線度數的一半；圓心角度數等於它所對的弧線度數.
由此可知，圓周角的度數等於同弧或等弧的圓心角度數的一半.
2、同弧或等弧中的所有圓周角彼此相等；所有圓心角也彼此相等.
3、半圓（或直徑）所對圓周角是直角；反過來，它所對的弦是直徑.
4、圓內接四邊形的對角互補；任意一個外角都等於它的內對角。
直線與圓的位置關系：1、直線在圓外，沒有公共點，稱這條直線和圓相離.
2、直線過弧上的兩點，它們有兩個公共點，這條直線叫做圓的割線.（稱直線和圓相交）？相割？
3、直線過弧上的一點，它們只有一個公共點（切點），這條直線叫做圓的切線.（稱直線和圓相切）
4、在圓外的一點作切線，這點到切點的距離叫做這點到圓的切線長.
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
例△ABC內畫內接圓：分別畫∠B和∠C的平分線使它們相交；相交的這一點為三角形的內心，也是圓的圓心.
圓與圓的位置關系：1、如果兩個圓沒有公共點，那麼它們為「相離」.
（1）一個圓在另一個圓內，但沒有公共點，那麼它們為「內含」.
（2）一個圓不在另一個圓內，並且沒有公共點，那麼它們為「外離」.
2、（1）一個圓在另一個圓內，有一個公共點，那麼它們為「內切」.
（2）一個圓不在另一個圓內，但有一個公共點，那麼它們為「外切」.
3、兩個圓有兩個公共點，那麼它們為「相交」.
圓內接正多邊形的中心為圓心（共心）、共半徑；正多邊形每一邊所對的圓心角是它的中心角；
中心到正多邊形一邊的距離叫做它的邊心距.
例：有一個亭子，它的地基是半徑4M的正六邊形，求地基的周長和面積.
答1：可知，它的中心角是360°/6=60°，外接圓內可畫為正△.
因此它的每條邊長等於它的半徑：邊數*每邊長=周長=6*4=24（M）；
答2：周長*邊心距/2=該六邊形地基的面積. 勾股求出邊心距：
√[4^2-(4/2)^2]=√12=√3*√4=2√3； 24*2√3/2≈41.6（M^2）
弧長計算：圓心角度數*圓周率*半徑/180，也就是 L=N派R/180.
扇形面積：S=N*派*R的平方/360；或S=LR/2. 圓錐表面頂點到底面圓周的線段叫母線L.
圓錐體表面積：派R平方+派RL；其中母線L=√（H^2+r^2）.
概率初步：可能發生也可能不發生的事件，稱為「隨機事件」.一定會發生的是「必然事件」.
事件A發生的頻率M/N會穩定在某個常數p附近，這個常數p就叫做事件A的概率. P（A）=p.
P（A）=p，它的值為不小於0，不大於1. 註：小「p」.
一般地，如果在一次試驗中，有N種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，
事件A包含其中的M種結果，那麼事件A發生的概率為P（A）=M/N.
例：同時擲兩個質地均勻的色子，計算下列事件的概率：（1）兩個色子的點數相同；
（2）兩個色子點數的和是9； （3）至少有一個色子的點數為2.
分析：（1）兩個色子擲出來共有6*6=36種結果. 所以點數相同的概率為6/36=1/6.
（2）兩個色子點數之和有3+6、4+5、5+4、6+3四種結果，所以概率為4/36=1/9.
（3）一二、二二……六種結果；二一、二三、二四……五種結果；所以概率為11/36.
布豐投針：在平面上畫有一組間距為D的平行線，將一根長度為L（L<D）的針任意投擲
在這個平面上，求此針與平行線中任意一條相交的概率. P=2L/派D.
多邊形的對角線D與邊數N的關系：D=N（N-3）/2.
某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今後兩年增加產量.
如果每年都比上一年的產量增加X倍，那麼兩年後這種產品的
產量Y將隨計劃所定的X的值而確定，寫出Y與X之間的關系表達式. 即Y=20（1+X）^2
形如 Y=AX^2+BX+C（其中A、B、C為常數，A≠0），叫做二次函數.
其中，X是自變數，A、C、C分別是二次項系數、一次項系數和常數項.
二次函數Y=AX^2+BX+C的圖象叫做拋物線Y=AX^2+bx+c.
Y軸是拋物線Y=X^2的對稱軸，交點（0，0）叫做拋物線Y=X^2的頂點（最低點）.
每條拋物線都有對稱軸，交點叫做拋物線的頂點（最高點或最低點）
拋物線Y=AX^2的對稱軸是Y軸，頂點是原點，當A>0時，拋物線的開口向上，
頂點是拋物線的最低點. A越大，拋物線開口越小；當A<0時，拋物線的開口向下，
頂點是拋物線的最高點，A越大，拋物線的開口越大.
把拋物線Y=X^2向上平移1個單位就得到Y=X^2+1；向下平移一個單位得到Y=X^2-1.
把拋物線Y=-1/2X^2向左平移1個單位就得到Y=-1/2（X+1）^2；向右則X-1.
把拋物線Y=-1/2X^2向下、向左各平移1個單位，就得到Y=-1/2（X+1）^2-1.
例1：要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，
使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1M處達到最高，
高度為3M，水柱落地處離池中心3M，水管應多長？
解：點（1，3）是該拋物線的頂點，即Y=A（X-1）^2+3；註：0不大於X不大於3.
由這段拋物線經過（3，0）可得0=A（3-1）^2+3，解得A=-3/4；
因此，Y=-3/4（X-1）^2+3；當X=0時，Y=2.25，也就是水管應長2.25M.
例2：用總長60M的籬笆圍城矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化；
當L是多少時，場地的面積S最大？
分析：先寫出S與L的關系式，再求出使S最大的L值.
周長是60M，一邊長是L，則另一邊長是：60/2-L.
即S=L（30-L）或S=30L-L^2.
因為拋物線Y=AX^2+BX+C的頂點是最低（高）點，所以X=-B/（2A）時，
這個函數值有最小（大）值（4AB-B^2）/4A.
因此，當L=-B/（2A）=-30/[2*（-1）]=15時，S有最大值（4AC-B^2）/4A
=（-30^2）/[4*（-1）]=225. 也就是說，當L是15M時，該場地的面積S最大（S=225）
F. 初中代數 公式
≤|乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
G. 初中的所有代數的公式
初中數學公式大全
1
過兩點有且只有一條直線
2
兩點之間線段最短
3
同角或等角的補角相等
4
同角或等角的餘角相等
5
過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7
平行公理
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8
如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9
同位角相等，兩直線平行
10
內錯角相等，兩直線平行
11
同旁內角互補，兩直線平行
12
兩直線平行，同位角相等
13
兩直線平行，內錯角相等
14
兩直線平行，同旁內角互補
15
定理
三角形兩邊的和大於第三邊
16
推論
三角形兩邊的差小於第三邊
17
三角形內角和定理
三角形三個內角的和等於
180°
18
推論
1
直角三角形的兩個銳角互余
19
推論
2
三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20
推論
3
三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21
全等三角形的對應邊、對應角相等
22
邊角邊公理
(SAS)
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23
角邊角公理
( ASA)
有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24
推論
(AAS)
有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25
邊邊邊公理
(SSS)
有三邊對應相等的兩個三角形全等
26
斜邊、直角邊公理
(HL)
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27
定理
1
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28
定理
2
到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30
等腰三角形的性質定理
等腰三角形的兩個底角相等
(
即等邊對等角）
31
推論
1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33
推論
3
等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於
60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35
推論
1
三個角都相等的三角形是等邊三角形
36
推論
2
有一個角等於
60°
的等腰三角形是等邊三角形
37
在直角三角形中，如果一個銳角等於
30°
那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39
定理
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40
逆定理
和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42
定理
1
關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43
定理
2
如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44
定理
3
兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45
逆定理
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46
勾股定理
直角三角形兩直角邊
a
、
b
的平方和、等於斜邊
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長
a
、
b
、
c
有關系
a^2+b^2=c^2
，那麼這個三角形是直角三角形
48
定理
四邊形的內角和等於
360°
49
四邊形的外角和等於
360°
50
多邊形內角和定理
n
邊形的內角的和等於（
n-2
）
×
180°
51
推論
任意多邊的外角和等於
360°
52
平行四邊形性質定理
1
平行四邊形的對角相等
53
平行四邊形性質定理
2
平行四邊形的對邊相等
54
推論
夾在兩條平行線間的平行線段相等
55
平行四邊形性質定理
3
平行四邊形的對角線互相平分
56
平行四邊形判定定理
1
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57
平行四邊形判定定理
2
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58
平行四邊形判定定理
3
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59
平行四邊形判定定理
4
一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60
矩形性質定理
1
矩形的四個角都是直角
61
矩形性質定理
2
矩形的對角線相等
62
矩形判定定理
1
有三個角是直角的四邊形是矩形
63
矩形判定定理
2
對角線相等的平行四邊形是矩形
64
菱形性質定理
1
菱形的四條邊都相等
65
菱形性質定理
2
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66
菱形面積
=
對角線乘積的一半，即
S=
（
a×
b
）
÷
2
67
菱形判定定理
1
四邊都相等的四邊形是菱形
68
菱形判定定理
2
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69
正方形性質定理
1
正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70
正方形性質定理
2
正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71
定理
1
關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72
定理
2
關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73
逆定理
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74
等腰梯形性質定理
等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75
等腰梯形的兩條對角線相等
76
等腰梯形判定定理
在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77
對角線相等的梯形是等腰梯形
78
平行線等分線段定理
如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79
推論
1
經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80
推論
2
經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81
三角形中位線定理
三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82
梯形中位線定理
梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半
L=
（
a+b
）
÷
2 S=L×
h
83 (1)
比例的基本性質
如果
a:b=c:d,
那麼
ad=bc
如果
ad=bc,
那麼
a:b=c:d
84 (2)
合比性質
如果
a
／
b=c
／
d,
那麼
(a±
b)
／
b=(c±
d)
／
d
85 (3)
等比性質
如果
a
／
b=c
／
d=…=m
／
n(b+d+…+n≠0),
那麼
(a+c+…+m)
／
(b+d+…+n)=a
／
b
86
平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87
推論
平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）
，所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95
定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等 於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角 121①直線L和⊙O相交 d＜r
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角 121①直線L和⊙O相交 d＜r
②
直線
L
和⊙
O
相切
d=r
③
直線
L
和⊙
O
相離
d
＞
r
122
切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123
切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑
124
推論
1
經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125
推論
2
經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126
切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127
圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128
弦切角定理
弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129
推論
如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130
相交弦定理
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131
推論
如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132
切割線定理
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133
推論
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134
如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135
①
兩圓外離
d
＞
R+r
②
兩圓外切
d=R+r
③
兩圓相交
R-r
＜
d
＜
R+r(R
＞
r)
④
兩圓內切
d=R-r(R
＞
r)
⑤
兩圓內含
d
＜
R-r(R
＞
r)
136
定理
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137
定理
把圓分成
n(n≥3):
⑴
依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正
n
邊形
⑵
經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正
n
邊形
138
定理
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139
正
n
邊形的每個內角都等於（
n-2
）
×
180°
／
n
140
定理
正
n
邊形的半徑和邊心距把正
n
邊形分成
2n
個全等的直角三角形
141
正
n
邊形的面積
Sn=pnrn
／
2 p
表示正
n
邊形的周長
142
正三角形面積
√3a
／
4 a
表示邊長
143
如果在一個頂點周圍有
k
個正
n
邊形的角，由於這些角的和應為
360°
，因此
k×
(n-2)180°
／
n=360°
化為（
n-2
）
(k-2)=4
144
弧長計算公式：
L=n
兀
R
／
180
145
扇形面積公式：
S
扇形
=n
兀
R^2
／
360=LR
／
2
146
內公切線長
= d-(R-r)
外公切線長
= d-(R+r)
147
完全平方公式：
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
148
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
（還有一些，大家幫補充吧）
實用工具
:
常用數學公式
公式分類
公式表達式
乘法與因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a
-
b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>
-
b≤a≤b
|a-
b|≥|a|
-|b| -
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-
b+√(b2
-4ac)/2a -b-
√(b2
-4ac)/2a
根與系數的關系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0
註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0
註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0
註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1
-cosA)/2) sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=
-
√((1+cosA)/2)
ta
n(A/2)=√((1
-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√((1
-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1
-cosA)) ctg(A/2)=-
√((1+cosA)/((1
-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前
n
項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n2
2+4+6
+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
註：
其中
R
表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理
b2=a2+c2-2accosB
註：角
B
是邊
a
和邊
c
的夾角
圓的標准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
註：
（
a,b
）是圓心坐標
圓的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
註：
D2+E2-4F>0
拋物線標准方程
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積
S=c*h
斜稜柱側面積
S=c'*h
正棱錐側面積
S=1/2c*h'
正稜台側面積
S=1/2(c+c')h'
圓台側面積
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面積
S=4pi*r2
圓柱側面積
S=c*h=2pi*h
圓錐側面積
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式
l=a*r a
是圓心角的弧度數
r >0
扇形面積公式
s=1/2*l*r
錐體體積公式
V=1/3*S*H
圓錐體體積公式
V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積
V=S'L
註：其中
,S'
是直截面面積，
L
是側棱長
柱體體積公式
V=s*h
圓柱體
V=pi*r2h
H. 初中代數公式大全
≤|乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤||+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式 b2-4a=0 註：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 註：方程有一個實根
b2-4ac<0 註：方程有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h