① 高中数学建模小论文
高中数学建模的三种教学形式
作者（来源）：左双奇* 位育中学 发布时间：2007-09-06
高中数学建模的三种教学形式
左双奇* （位育中学）
问题的提出
数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难，我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。
研究方法和过程
一、常规课堂教学中的数学建模教学
广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。
譬如,对于二面角内容的教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。
这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。
二、教师提供问题的数学建模教学
教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历建模的全过程。
经过了曰常课堂教学中的数学建模教学,学生对什么是数学建模已有了一定的认识,并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练,因此,我们在这种形式的数学建模教学中,主要是加强以下几个方面的教学。
1．提供的实际问题必须难易适度,应当适合于学生的认知水平。对于较难的问题,我们往往给出必要提示,如启发学生通过提出合符常理的假设来将复杂的问题化为可以建模的问题;通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立等。
教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师没计适当的教学形式，是“教师给定问题型”建模教学的关键。
2.在“教师给定问题型”的数学建模的实践中，学生将经历建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合，通过数学实验来求解模型。我校近年来，对这一环节的教学比较重视，每年都对将参加上海市中学生数学建模夏令营的学生团队进行数学软件Matlab的使用辅导，通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其它几种数学软件的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。
3.在近五年对学生的辅导过程中，我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力，它们是：（1）路桥问题，（2）限定区域的驾驶问题，（3）交通信号灯管理问题，（4）球的内接多面体问题，（5）螺旋线问题，（6）最短路问题，（7）最小连接问题，（8）选址问题，（9）面包进货问题等。
4.在“教师给定问题型”的数学建模实践中，学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是对论文质量的保证。所以，我们在教学中对学生论文撰写的格式进行了专门的辅导，一般地说，中学生的数学建模论文格式，应当具有以下的形式。
（一） 论文摘要：做什么？用什么方法？借助什么工具？得出什么结论？为什么用这个工具？所得结果还有何推广应用？
关键词：用以体现论文主要特色的几个词汇。
（二） 问题的重述：用自己的语言将问题重述一遍，有自己的理解。
（三） 必要的假设或假定：（1）根据实际情况假定，要合乎常理，简化原始问题；（2）变量的定义和声明。
（四） 问题分析：变量之间会有什么关系？已知了什么？需在数学上解决什么？
（五） 模型：能够写成数学表达式的一定要写，可用几种不同的模型。
（六） 模型求解：用各种手段、包括借助计算器和计算机得出结论。
（七） 问题的讨论：模型及使用的工具的优缺点（准确性、局限性），所得结论和所用方法可否延伸到其他领域。
（八） 附录：引用的原始资料，编写的程序等。
从以上八个方面对学生进行辅导，提出要求，将会有效保证学生正确用论文表达自己的研究结果。
三，学生自选问题的数学建模教学。
有了前面两种形式的建模教学。学生具备了一定的建模水平后，就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了。这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，最后以论文的形式反映自已的研究成果。这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的。近年来我校在这种形式的建模教学实践中，主要是加强了如下三个方面的指导。
② 中学生数学论文
数学论文
一、数学技能的含义及作用
技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。
数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：
第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；
第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；
第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；
第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展；
第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；
第六，调动他们的学习积极性。
二、数学技能的分类
小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。
l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。
2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。
第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。
第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。
第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。
三、数学技能的形成过程
1．数学操作技能的形成过程。
数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。
（1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。
（2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。
（3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。
（4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。
2．数学心智技能的形成过程。
关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。
（1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。
（2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。
（3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。
（4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。
四、数学技能的学习方法
1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。
2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷12.5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效。
③ 求一篇中学数学建模论文,急急急!!
九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。
⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程：
实际问题
抽象、简化，明确变量和参数
根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系
解析地或近似地求解该数学问题
解释、验证
投入使用
通不过
通过
1.1 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
1.2 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。1.3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
⒉具体的建模分析方法
① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。
② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。
③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。
⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型
在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题：
① 建立几何图形模型
② 建立方程或不等式模型
③ 建立三角函数模型
④ 建立函数模型
案例
例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？
例2 设计合适的包装方式。
⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？
⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？
例3 已知 、 、 均为非负实数，求证：
前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举，
如下图。
例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？
例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？
本题显然要建立三角函数模型来分析解决
例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长25.5厘米。那么自己穿的21.5厘米长的鞋是几码呢？
本题较合理的数学模型是一次函数。
例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为34.4米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少1.9米，从11：50到13：00，每小时宽度减少2.9米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。
建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点
⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。
⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。
⒋数学建模教学活动设计的体会
①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。
教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。
②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。
数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。
③重视知识产生和发展过程教学。
由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。
④注意数学应用与数学建模的“活动性”。
数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
④ 中学数学竞赛论文怎么写
全国高级中学小论文写作比赛格式壹、规则说明
1. 全国高级中学小论文写作比赛，欢迎高中/综高/高职一、二、三年级同学踊跃参加。
2. 参加比赛之前需先上中学生网站注册。 (请见小论文投稿流程说明)
3.小论文之基本架构分为「封面页」及四大段落：「壹●前言」、「贰●正文」、「参●结论」、「肆●引注资料」 。
4. 小论文非一般性的报告，因此封面不能加插图。
5. 小论文贵在论述有据，条理分明，分析周详，内容完整，只要各段落字数符合建议字数的最低下限之要求，文章长短并非评比的根据。
6. Word版面说明：
A.请用word预设格式(新细明体/12级字大小)打字。
B.版面编排务请：
a.所有标题皆须单独成行
b.标题与段落之间空一行
c.段落与段落之间空一行
d.所有标题及段落文字皆靠左排列(不要缩二格)
C.每页页首需加入小论文篇名，页尾加入页码。 (10级字大小/置中)
7.所有参赛作品需转成「pdf」格式投稿，非「pdf」档系统不会接受。同学可至中学生网站自行下载免费软体，或至图书馆办公室制作pdf档。
8.转档完成之后到中学生网站投稿。
9.小论文比赛每学期举办一次，上学期截稿日期为10月31日午夜12时止；下学期截稿日期为3月31日午夜12时止，逾期系统将不再受理投稿。 (请于截稿日期前一星期完成投稿动作，勿挤在最后一天，以免网路塞车，错失投稿机会。)贰、格式说明一、封面页（需独立成页）：含小论文篇名及作者资料，不必写指导老师(一)关于「篇名」的选择： 1.针对你想研究的主题，拟定一个适切的题目，建议同学于选择研究主题与拟定篇名时，可与任课教师讨论。 2.研究主题如与课业内容相关，可以带来相辅相成的效果，那自然理想；然而你所选择的研究主题也不一定要跟课业相关，若能跟兴趣相结合，会有一股出自于自己内在的研究动力，也是非常理想的。 3.无论如何，在你的小论文中所显示的研究态度与所运用的研究方法，及结论是否得当，才是决定您的作品是否会受评审肯定的关键。 4.为免大而无当，论述失焦，在选择研究主题时建议「宁小勿大」，也就是选择一个特定单元议题，进行具体、详细而完整的分析、研究。 5.题目的命名可采取「…浅论」、「…之研析」，而不要只是标题型式如「禽流感」、「忧郁症」。
(二)关于「作者」的撰写说明： 1.请依「姓名。学校。部别/年级」之顺序编排，每篇小论文最多以三人为限。同组同学必须同校、同年级，但不一定要同班。范例：篇名：失语失所失乡––蒋方良夫人不朽的传奇作者：刘玟蠲。私立明道高中。高二7班。
二、前言1.此处可以就为何选择这个题目，透过什么方法、运用什么概念进行资料搜集的工作，整篇文章的讨论逻辑、架构与范围，以及想要达成的目的等择要而写。 2.如前述所言同学若还有疑惑，不知如何下笔，建议同学将「前言」当作小论文的摘要来写也可以。 3.「前言」的建议字数为介于两百字至五百字之间。
三、正文1.「正文」为小论文之主体内容所在。与作文或报告不同的是，小论文应避免通篇只是依灵感随兴所至地抒发己见，而应在内容上特别强调相关资料的引用、汇整、分析、辩证，亦即需「引经据典」地进行文献探讨；在形式上则宜以分层次分段条列方式处理。 「正文」的表现是否符合这些要求，将关键性地影响该篇小论文的成败，当然也会影响到是否能够获得评审的肯定。 2.「正文」中若有引用别人的资料，请以（注一）、（注二）…等加注，并于「肆●引注资料」加以说明资料来源。 (资料虽然同一来源，但编号不同重复) 3.「正文」之论述层次可参考下例：一、○○○○ 1.○○○○ A.○○○○ a.○○○○ 4. 「正文」中如有引用图表，图表须加以编号并附上标题置中。 (请注意：图之标题在下，表之标题在上，下面注明资料来源) 5、若需解释某一名词，请利用word插入『注脚』功能在该页下方加以说明。 6.「正文」的建议字数为介于一千两百字至三千字之间。
四、结论1.「结论」的内容取向主要包括研究过程中所遇到或引发的种种现象思考、或根据研究结果所提出的问题，以及未来值得研究的方向。 2.「结论」贵能厘清种种现象，提出新的问题，并有自己的创见。 3. 结论可用条列方式陈列，让读者清楚明了。 4.「结论」的建议字数为介于两百字至五百字之间。
五、引注资料1.由于小论文写作的重点在于援引相关资料进行讨论，不仅要「言之有物」，也要「言之有据」，因此每篇小论文皆需附引注资料。 2.「引注资料」为方便读者依线索寻找原资料，如出自「书籍」，除作者与出版者等外，需加注页码，如出自「期刊」需注明期数与页码，如出自「报纸」则需注明年月日，如出自网站，需注明网站名称与网址及检索日期。 3.小论文比赛目的在引导同学利用图书馆各项资源，建议同学应多搜集各种颣型的资料加以研读。资料来源不能只有网站(网站资料正确与否有待商榷)。
六、引注资料书写范例(一)、图书格式→作者。书名。 (出版地：出版者，出版年)。页码。 (二)、期刊格式→作者。篇名。刊名。卷期。页数。 (三)、报纸格式→作者。出版日期。标题。报纸名称。版次。(联合知识库请由本校图书馆首页连结) (四)、博硕士论文格式→研究生。论文名称。毕业学校/系所名称。出版年。页码。 (五)、网站格式→站名。网址。检索日期书写范例→注五、华纳威秀影城。
最终建议：论文撰写完成之后，内容部份请同学找相关科目老师看过，格式部份找老师检查，一切好了之后再转档上传。
⑤ 高中生数学小论文
例：
数学小论文
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
⑥ 征集一篇高中的数学论文和物理实验报告
物理是一门以观察和实验为基础的科学。实验教学既是物理知识教学的基础，也是物理课堂教学中实施素质教育的一种主要渠道和有效手段。著名物理学家杨振宁也曾对中、美两国学生进行一番比较后指出： “中国的学生学习非常刻苦，基础知识丰富、扎实，且善于考试。但他们却普遍存在动手能力差，不善于提出问题等缺陷。”大量的资料信息表明：中国基础教育最为突出的弊端之一，就是忽视了对学生进行动手能力的培养。“高分低能”正是在应试教育思想的长期熏陶下结出的苦果。临近21世纪，作为基础教育学科之一的物理教学如何从应试教育转向素质教育？加大实验教学力度，加强学生的观察能力和动手能力的培养，是全面提高人的素质必不可少的一个方面。
近几年来，各级政府和教育行政部门花大力气进行中、小学实验仪器、电教设备的配套建设。重点中学的仪器设备已经相当完善，一些普通中学的仪器设备也得到了较大的充实，这为我们的实验教学提供了物质基础。 “实验教学应摆在物理教学中的首要地位”已成为广大物理教师的共识。不少中学物理教师正在自觉地朝着大力加强实验教学的方向努力，纷纷开展着各种“以实验为基础”的跟踪对比教改试验。
然而，由于长期受应试教育思想的影响，在很大范围内物理实验教学在某种程度上仍然处于 “讲起来重要，教起来次要，考起来不要”的状态。实验教学因长期未受到应有的重视而成为物理教学中的薄弱环节。采取“以讲代做”的实验教学方式大有人在。教学大纲上规定的演示实验和学生分组实验未得到真正的重视和落实，导致实验室和仪器设备使用效率十分低下，教育资源严重浪费。
实践证明：只有通过训练有素的实验教学，才能使学生在获取物理知识的同时，潜移默化地形成良好的科学素养。如：严谨的科学态度，实事求是的科学作风 LL同样，只有加强实验教学，才能培养出具有较强动手能力的学生。而这种能力正是日后成为合格劳动者所必需的劳动技能素质的基础。
如何来加大实验教学力度，改进实验教学、提高教学效果以推进物理素质教育，我认为可以从以下几点入手：
一、切实重视演示实验，提高课堂教学质量
物理演示实验具有形象真实、生动有趣的特点，能为学生在形成物理概念、得出物理规律前营造出活生生的物理情景，使学生感受倍深。心理学研究表明：人的动作记忆效率比语言文字记忆效率要高好几倍。 “百闻不如一见，百看不如一做”说的就是这个道理。经验告诉我们：一个成绩优秀的物理尖子对物理现象和物理过程具有很强的“悟性”，这种“悟性”源于对日常生活丰富的感性认识。对物理学习有障碍的人，其最大的障碍不在于智力因素，而在于缺少对日常生活的用心观察，头脑中缺乏感性经验，而这些感性经验恰恰是物理思维的基础。因此，作为一名物理教师，首要任务就是：尽一切可能，在课堂上为学生展现出丰富多采的物理现象和活生生的物理情景。教师不仅要用好课程标准上规定的演示实验，甚至教材上的一段话、一幅插图、一道习题也可以将它搬上“讲台”，进行演示。演示的形式不能仅仅是“教师演，学生看”，还可以是“教师导，学生演”?即边学边实验。
例如：利用鸡蛋做实验。鸡蛋很容易找到，若引导学生利用鸡蛋做实验，既可说明物理道理，又可提高学生的学习兴趣。
（ 1）做压强的实验
鸡蛋握在手中，使劲握也难以破碎，但手拿鸡蛋在碗边轻轻一敲即破。说明：鸡蛋紧握在手中时，受力面积大，压强小；而在碗边轻敲时，受力面积小，压强大。可见，压力的作用效果不仅跟压力大小有关，还跟受力面积有关。
（ 2）做大气压实验
将浸湿酒精的棉花放在广口瓶内，点燃棉花，并让它燃烧一会儿，然后将一只剥壳的熟鸡蛋（稍大于瓶口）置于瓶口上，熟鸡蛋在瓶内、外压强差作用下，被压入了瓶里。
（ 3）做物体的浮沉实验
将一只鸡蛋放入浓盐水中，然后缓缓倒入清水稀释、搅拌，随着盐水的不断稀释，鸡蛋排开液体的体积随着增大，由漂浮状态慢慢变成悬浮状态，最终沉入杯底。这说明：浸在液体中物体的上浮和下沉，决定于它所受浮力和重力的合力。
世界上许多发达国家重视演示实验的经验值得我们借鉴。德国物理教育界流传着这样一种说法： “没有演示实验的课，不算是一堂成功的课”德国的物理教师除了极少数纯理论课没有演示实验外，一般每堂课要做2~3个实验。美国物理教师普遍都很重视演示实验。在他们上的每一节课中至少要做一个演示实验。而且这些实验都是他们自己设计，所用器材都是他们自己动手制作的。日本的物理教学也非常活跃，学生课堂上动手活动量较大，有半数以上的课是在实验室渡过的。大量的信息资料显示：国际物理教育界正在流行这样一种趋势，即衡量一堂物理课的好坏，很大程度上取决于这堂课中演示实验的数量和质量。
二、认真上好学生分组实验课，培养学生的创造思维和实验操作技能
分组实验多以测量性、验证性和实用性实验为主。要提高学生分组实验的教学效果，就必须使学生真正进入角色，手、眼、脑并用地进行有目的的探索活动。根据教育心理学的观点，课堂教学的目的不在于教师完成某种过程，而在于通过某种活动促使学生在行为上发生某些重要的化，如在学生身上引起的认识上、理解上、技能上、态度上的变化。如果学生通过主动参与教学，在教师的积极指导下获得物理知识，则会印象更加深刻，并增强他们的学习动机。
根据这一思想，我进行了一些探索，将初中物理第一册中电学的一节课《电路的连接方法》由原来的验证性实验改为学生的探索性实验，教学中采用启发式教学和有控开放。
引入时通过演示窗帘被自动拉开、合拢的现象，让学生观察并思考： “为什么闭合一个电键，只有一个窗户的窗帘被拉动，而其它窗户的窗帘不受影响？”
在新课教学过程中：
1、教师启发学生思考：如何利用桌上现有的器材连接成一个电路，使两个小灯泡同时发光，并提示连接的方法可能不止一种。学生利用器材自己探索进行连接电路的实验。
2、教师从中选择几个相类似的电路，组织学生通过比较的方法进行讨论，找出相同之处进行归纳，由此得出电路的一种连接方法：串联。此后进一步提出问题：如果取走其中的一个小灯泡，其余小灯泡还能不能继续发光？学生会进行猜测，此时教师示意可通过自己所连接的电路加以实验，由此通过实践操作加深对串联电路的理解。
3、由于有极少数的学生有不同的连接方法，当取走其中的一个小灯泡时，另一个灯泡仍然发光，此时他们会提出异议，当投影他们连接的电路时，大多数同学会发现他们所连接的电路与前面所示的电路有区别，教师由此组织他们进行简短的讨论，分析它的连接特点，并示意学生利用手里的器材进行实验，实验下来大家发现用这种方法也能使两个小灯泡同时发光，教师再组织学生进行比较、讨论，找出相同之处进行比较，得出电路的另一种连接方法：并联。此后进一步提问：如果取走其中的一个小灯泡，其余小灯泡还能不能继续发光？并示意用实验进行检验，学生由此通过实践操作加深对并联电路的理解。
4、结束学生实验后，组织学生通过讨论，自己得出串、并联电路的特点，并利用电脑多煤体的手段进行一些电路的识别练习，进一步巩固所学到的知识。
5、进一步组织学生比较两个相类似的电路，让他们了解电键的控制作用，然后自己解释“各个窗户窗帘之间的电路是怎样连接的？”并为今天的回家作业提供范例。
通过学习，学生们基本能较好的达到教学所预期的目标，但是，要取得这样的效果，就要求教师在每次实验前必须做好大量的准备工作（包括知识和实验方面的准备）。对于实验中学生初次接触的仪器、实验操作中的难点和关键之处，实验开始前教师必须给予适当的指点。在学生实验的过程中，必须注意培养学生养成良好的实验习惯，如正确使用仪器，谨慎操作；尊重客观事实，不拼凑数据；实验完毕后自觉整理并爱护仪器等等。实验后，还必须及时反馈，发现问题及时补救。
三、充分发挥教材中 “小实验”的作用，训练学生动手制作的能力
当前在物理教学过程中，有不少教师认为教材中的 “小实验”是课外知识，与考试无关，因此常被视为可有可无，或被弃之不理。然而这些小实验却往往具有取材容易、贴近生活、直观明了、便于操作的特点，不仅能加深学生对所学知识的理解，而且能极大地提高学生学习物理的兴趣，锻炼学生的动手制作能力和独立操作能力，发展智力。
例如：初中物理第一册中的《电磁铁》一节中，提供了如何自制电磁铁的方法，我让一个班级的同学利用假期进行制作，并要求以作品的形式加以展示。在此后的几天中陆续有不少同学前来询问如何能提高电磁铁的磁性，以求自己制作的电磁铁磁性最佳，这样在他们制作的过程中，对电磁铁的特点有了更深刻的印象。事实表明，这个班级的学生在《电与磁》一节的学习中，绝大多数同学对 “电磁铁特点”这一知识掌握较好。
四、不定期地开放实验室，给学生创造更多的动手机会
由于人的个性差异，一些学生往往不满足于课堂上所看到的或书本上所接触到的实验，他们往往表现出较强的动手欲，很多想法都想付诸实施；而另有一些学生动手能力不强，在实验中往往处于旁观者的地位，有时想自己试着做实验，又怕周围的同学讥笑。因此不定期地开放实验室，既可以给学生施展身手、创造动手的机会，又可以为动手能力较差的同学提供锻炼自己，提高实验能力的场所。实行的办法可以采取自愿参加，全方位开放的形式，或根据兴趣爱好组织专题研究和探讨，学生在这种环境下或复习已学实验的操作，或做些自己设计的小实验，将能极大地增进学习物理的兴趣，有益他们动手能力的增强，有利于创造能力的培养。
综上所述，要大面积提高物理教学质量，全面提高人的素质，真正实现由应试教育向素质教育的转化，就必须在物理教学中加大实验教学的力度。
⑦ 中学数学研究论文怎么写
根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。 1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。 2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。 3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。 严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。 4．根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（A）、解决的过程（B）及问题的结论（C）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即A、B、C三要素全已知），这种题为标准题（记为ABC）；A、B、C三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用X、Y、Z表示对应于A、B、C的未知成分，则非标准题的题型（计6种）可表示为：ABZ，AYC，XBC，AYZ，XBZ，XYC。数学教材中的例题大多数是ABC型和ABZ型，有部分的AYC型和极少数的AYZ型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（ABZ型和AYZ型例题中，Z不唯一）和“数学问题解决”中所指出的“数学应用题”（AYC型及AYZ型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。 5．注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构
⑧ 中学生怎样写数学小论文
1初中数学教学中应用现代教育技术装备存在的问题
部分教师对现代教育技术装备的重要性认识不足，导致技术装备资源利用率不高，甚至闲置。许多初中数学教师尤其是年龄较大的教师因为对现代化的教育技术装备不太感兴趣，认为数学是一门理论性、逻辑性较强的课程，口头和板书来讲解即可，使用现代化的教育技术装备如同画蛇添足。因此，虽然学校配置了相当丰富的现代教育技术装备，但是这些资源的利用率不高，甚至是闲置的，一般只停留在摆设的层面。这就使得这些教育技术装备资源没有得到真正的运用，从而造成了资源的极大浪费。造成这种现象的根本原因就是教师对现代教育技术装备的重要性认识严重不足。许多数学教师不具备使用现代教育技术装备的专业素养，使用多媒体制作课件能力偏低，且用途不当。现代化的教育技术装备一般具有较为复杂的操作过程，许多数学教师因为对装备的操作并不熟悉，因而导致在课堂中使用现代教育技术装备不仅没有起到应有的效果，反而时常出现因为操作不灵活而浪费时间的情况，或者是损坏装备的现象。此外，许多数学教师制作多媒体课件时，虽然具有丰富的教学经验，但是不具备熟练操作计算机的能力，因此在制作课件时，无法将自己的想法转变为内容详实的课件。这就导致许多教师在上课时，一般很少或不使用多媒体课件，仅仅是在比赛或者公开课时，为了取悦评委或者领导而使用。这样就使课件失去了它本身的教学意义。有些数学教师过度依赖现代教育技术装备，抛弃传统的教学方法。由于现代教育技术装备具备多种功能，对于教学起到良好的辅助作用，因此，许多数学教师特别是年轻教师在课堂上就过度依赖现代教育技术装备，盲目追求现代化的教学手段，抛弃传统的教学方法，脱离教学和学生实际，只注重形式，不在乎实际效果，使一堂讲授知识的课变成欣赏课，没有真正理解使用现代教育技术辅助教学的本质，从而使得课堂教学质量大大下降。
2解决问题的对策
深化对现代教育技术装备的认识，树立现代化的教育观念针对许多数学教师对现代教育技术装备的重要性认识不足，导致技术装备资源利用率不高，甚至闲置的问题，学校应该将在课堂中适当使用现代教育技术装备纳入对教师的要求中去，帮助端正教师认识，使教育技术装备逐渐融入日常教学中去。此外，学校可以组织初中数学教师观摩应用现代教育技术的数学课，让数学教师领略现代教育技术为数学课带来的改变与提高，从而从根本上扭转教师对现代教育技术装备的态度，推动让教师积极主动地学习使用现代教育技术装备，并不断提高自身的操作技能，从而让现代教育技术装备更好地为课堂教学服务。加强对现有数学教学队伍技术装备方面专业素养的培训，引进更多具备专业素养的人才对于现有的数学教学队伍，学校应请专业的技术装备人员为教师进行培训，并进行相关使用方面的指导，帮助数学教师解决使用方面的困难，从而使教师在课堂上熟练使用现代教育技术装备，节约宝贵的课堂时间，使现代教育技术装备真正起到辅助教学的作用。此外，学校更应引进具备技术装备专业素养与数学专业素养相结合的新型人才，这样既能改善学校的教师队伍的品质结构，又能提升现代化的数学教学水平，从而使初中数学课堂教学有一个质的飞跃。在初中数学课堂中使用现代教育技术装备辅助传统教学方法，各取其所长、避其所短为了避免数学教师过度依赖现代教育技术装备的情况出现，教师应学会在数学课堂中使用现代教育技术装备辅助传统教学方法。如在讲授“勾股定理”这一节时，在课程开始时，可以借助多媒体首先为学生展示勾股定理的来源，让学生了解勾股定理从何而起，吸引学生的注意力。随后，可以借助多媒体创设一个关于勾股定理的生活情境：“2015年10月，彩虹台风过境后，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在距离树根底部3米处，问这颗树折断前有多高?”可以通过多媒体创设的情境抽象出一个数学问题，让学生积极动脑思考。当学生感觉对这个问题无从下手的时候，这时教师就可以引入勾股定理的相关知识，并在黑板上为学生进行详细的讲解。需要注意的是，知识的讲解是一个重要的过程，切不可在这一过程中使用多媒体走马观花地为学生讲一遍，一定要细心且耐心地使用传统的教学方法，只有这样才能保证良好的课堂效果。要明白，高效率的课堂不是热闹的课堂，更不是单纯使用现代教育技术装备的课堂，而是使用组合的最优化的教学方法，让学生学到真才实学的课堂。因此，使用传统教学方法和现代教育技术装备相结合的方式，不仅能提高学生学习的兴趣，吸引学生的注意力，创造轻松愉悦的课堂氛围，更能让学生在良好的课堂氛围中真真正正学习到知识，使自身的能力不断得到提升。数学教师要学习使用现代教育技术装备丰富教学资源，解决重点难点，从而提高课堂效率现代教育技术装备的使用不仅仅停留在表面上，还可以使用现代教育技术装备丰富教学资源，解决重点难点，加大课堂容量，拓展学生的视野。如在讲授人教版八年级数学“四边形性质探索”中平行四边形与其他图形之间的特殊性质时，可以借助几何画板来清楚地展示平行四边形转变为菱形、矩形、正方形等图形的过程。只需要短短几分钟的演示，学生能很快掌握其特性。这样不仅能节约课堂时间，更能轻松突破课堂上的重难点，使课堂效率的提高成为可能。
3结语
现代教育技术装备对于激发学生学习兴趣、优化初中数学教学过程、提高初中数学教学效率都起到很重要的作用。因此，初中数学教师应该深刻认识和正视在教学中应用现代教育技术装备存在的问题，并且通过深化对现代教育技术装备的认识，加强对现有数学教学队伍技术装备方面专业素养的培训，引进更多具备专业素养的人才，并以现代教育技术装备辅助传统教学，重点解决重难点等方法，不断优化初中数学教学，让现代教育技术装备更好地为初中数学教学服务。
参考文献
[1]王俞敏.现代教育技术与初中数学教学整合的设计与应用[D].上海:上海师范大学,2011.
[2]王素珍.信息技术与初中数学课程整合研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2011.
[3]郑东微.数学教育在现代传媒方式下的机遇与挑战[D].长春:吉林大学,2014.
[4]朱丽静.问题解决教学模式中多媒体课件有效应用的策略研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2014.
关于初中数学小论文范文二：初中数学高效课堂构建思路
摘要：提高课堂教学效率，是增强初中数学教学效果的最佳选择。本文从设置教学情境，选择合适习题，增强师生交流等三个方面提出了构建高效课堂的方法。
关键词：高效课堂;初中数学
在现阶段的初中数学教学中，很多老师都认为要想提高学生的初中数学学业水平和初中生的数学素养，就必须在课堂内尽可能高效率地完成自己的教学任务和教学目标，而构建起高效课堂就是实现这一目标的最佳途径，也是最有效的途径。所谓的高效课堂是指教师在课堂上能较好地完成自己的教学目标和教学任务，并且取得很好的教学效果。作为一名初中数学教师，笔者也十分重视高效课堂在初中数学教学中的价值，因此努力打磨自己的教学技巧，力争使自己的数学课能成为真正意义上的高效课堂。经过多年的摸索和实践，笔者认为教师要想将自己的课堂打造成高效课堂，可以从设置合适的教学情境、精选适合学生发展水平的习题和增加师生间交流等方面着手，提高自己的教学效率，实现高效教学，进而达到构建高效课堂的目的。
1设置合适的教学情境
很多教师并不重视教学情境的设置，认为在初中数学教学中是否设置情景对教学并没有太大的影响，因此他们在初中数学课堂上都是直接切入本节课的主题。如果教师在上课之前能够精心挑选并主动引入契合本节课教学重难点的教学情境，对吸引学生注意力和帮助学生突破难点有很大的促进作用。所以，设置合适的教学情境对教师能否高效率的完成教学任务和教学目标具有非常大的意义，是能否构建高效课堂的基础之一。例如在教授《负数》新授课的时候，笔者就对如何能够吸引学生的注意力和如何帮助学生快速而有效地理解负数的本质进行反复思考，最后在集体备课的时候和几位教师一起设计了一个比较切合学生日常生活的教学情境，这个问题情景由两个问题组成。在上课之前笔者就对学生进行描述：今天早晨老师出门的时候带了十元钱，可是在来学校的路上老师捡到了负十元钱，请问现在老师身上有多少钱。学生在听到问题之后稍微有点惊讶，但是很快就反应过来，纷纷回答老师是不是身上一分钱都没有了。这说明学生在经过课前预习之后，已经知道捡到了负十元就是丢掉了十元钱，同时在教师的问题引导下进入本节课的学习情境，由于这个问题比较契合日常生活，所以很容易就让学生进入本节课的学习情境，进而从问题情境中明白负数的含义和运算原则之一，加负数就等于减去正数。随后笔者在PPT上展示一个汽车运动的动画，汽车向前跑了五十米，笔者对学生说：大家思考一下，这辆汽车向后跑了多少米?学生经过刚才的问题情景提示，已经知道负数的相关知识，再顺着教师的思路思考一会之后就知道，负数不仅可以表示数量上的增减，还可以表示正方向和反方向。最后得到的答案就是汽车向后跑了负五十米。在经过这个教学情境的导入之后，学生在这节课上的学习心理得到了较好地引导，并且在不知不觉中就完成了对负数学习的心理准备，使笔者高效率地完成了这节课的教学目标和教学任务。
2精选适合学生发展水平的习题
在完成新授课例题讲解之后，教师一般都要给学生提供一定数量的习题，帮助学生巩固新学到的知识点，而数学尤其是如此，学生在学习新知识之后，可以通过练习学会对新知识的应用，并进一步加深对知识点的理解，因此数学课上的训练就显得十分重要。要想通过练习加深学生对知识点的理解和教会学生运用知识点解决实际问题，进一步达到构建高效课堂的的目的，教师就应该在提高练习的质量上下功夫。例如，在讲授《一元二次方程解法》的新授课时，在完成因式分解法的例题讲解之后，笔者给学生留下了几个习题，让他们当场完成并上黑板展示各自的解法和思路。(1)(2x-1)2+3(1-2x)=0(2)(1-3x)2=16(2x+3)2(3)(x2-6x)-7=0这几道题目并不是很难，但是却集中体现了因式分解法解一元二次方程的基础方法和思路，比如换元法、展开之后再进行因式分解和直接分解法。这些习题还对学生以前学习的公式进行复习，不仅可以检查学生对新知识的掌握情况，还能提高学生对旧知识的运用能力，因此，可以通过这些习题较为全面地评估学生本节课对新知识的学习情况。教师要想通过习题强化学生的学习效果，就要精心设计一些注重基础知识应用的习题。一般来说，学生在新授课上掌握本节内容的基础知识并能够解决实际问题就是很好地完成本本节课的教学任务，可以认为是较好的完成教学目标和教学任务。
3增强师生之间的交流
师生之间的交流在构建高效课堂方面有着十分重要的意义。如果教师只在课堂上讲授新知识和练习题，而忽视对学生学习情况的掌握，那就会对学生的学习情况知之甚少，无法针对学生的学习情况调整自己的教学方式，也就谈不上构建高效课堂。所以，教师要想构建高效课堂就必须加强和学生的交流，掌握学生的学习情况，及时对学生掌握不牢固的知识点进行补充，实现高效课堂的构建。例如在课堂上，为了能够及时掌握学生的学习情况和学习效果，笔者经常通过检查学生随堂练习完成情况以了解学生对新知识的掌握情况。因为学生的知识储备和理解能力的差别，所以学习效果也不尽相同，对教师讲述的新知识理解程度就有所差别，同一节课下来，学习能力强的学生可能已经在掌握新知识的基础上扩展了新的能力，学习能力一般的学生可能是仅仅完成新知识的学习和巩固，而学习能力较差的学生甚至肯还不能灵活运用这些知识。教师仅仅通过提问是无法完全掌握学生的学习情况的，所以，只有通过适当的练习，让学生展示自己的解题思路，才能充分地完成师生之间的交流，让教师真正掌握学生的学习情况，发现问题进而解决问题。
4结语
构建高效课堂是每个教师的目标，也是帮助教师完成教学任务、提高教学水平的必由之路。不同的教师有不同的思路和方法，笔者根据自己的教学实践，从设置合适的教学情境、精选适合学生发展水平的习题和增加师生间交流等方面着手，构建初中数学教学的高效课堂。
⑨ 高中数学论文
你们才高中，我想老师不会让你们写学术性太强的东西，他让你们写论文无非是要求你们主动的把学到的数学知识自己疏理一下，加强知识的系统性，加深对知识的理解，或者谈谈自己对数学的感想。如果非要范文，下面有一篇这方面的。
数学学习兴趣及其培养
内容摘要：学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。
学习兴趣促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对
数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理
素质得到更加和谐的发展。本文讨论了兴趣的特点、形成、发展规律及在教师教学中的应用
等，给出了米切尔关于兴趣的结构模型研究。影响兴趣的形成与发展的因素有个体需要、年
龄、性格和能力、他人、集体与地区的影响等。在数学教学中，如何培养和激发学生的学习
兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教
学环节，贯穿于数学教学的全过程。
关键词：学习兴趣 兴趣 认知
学习兴趣对数学学习具有一定的影响。兴趣是学习活动中的重要动力,是学习获得良好效果的必要条件。数学学习是学生根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经
验而引起的比较持久的行为变化过程。由于数学有其突出的特点，所以学生在获得数学知识
经验时也有其特殊性的表现和要求,如数学学习中的再创造性比其它学科要高,数学学习需
要较强的抽象概括能力等。这样学生在学习数学时保持浓厚的兴趣就犹为必要。
学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与
愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知
欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，
这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学
习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。
1.学习兴趣及特点
1.1 学习兴趣
兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向,这种倾向和一定的情感联系着，
兴趣是在需要的基础上产生的,是在生活实践的过程中形成与发展起来的。学习兴趣是学生
基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。从表现形式上讲，学习兴趣是学生学习需
要的动态表现形式，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映；从系统上讲，学
习兴趣是学习动机系统中的一个子系统，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是力求认
识世界、渴望获得科学文化知识的带有情绪色彩的认识倾向。
教育心理学的研究表明,如果大脑中有关学习的神经细胞处于高度的兴奋状态,而无关
部分处于高度的抑制状态，有关学习的神经纤维通道便能高度畅通,学习时信息传输就会处
于最佳状态。学生一旦对数学知识产生兴趣,就会产生巨大的认识能力,能集中注意力学习，
使信息的传导达到最佳状态；反之，如果学生的学习存在着被迫、苦恼、烦躁、紧张，就会
使神经细胞中应当抑制的部分变为兴奋，而应当兴奋的部分受到抑制，从而影响学习效果。
1.2 兴趣的特点
1.2.1 兴趣是后天形成的，是在需要的基础上发展起来的。人们在实践活动中，通过对
某种事物反复接触和了解，随着有关知识经验的不断积累，逐渐形成和发展了对某事物的兴
趣。学习的兴趣是可以诱发和培养的。
1.2.2 兴趣具有指向性。任何一种兴趣都对一定事件或活动，为实现某种目的而产生的。
人对他感兴趣的事物总是心驰神往，积极地把注意指向并集中于该种活动。兴趣的指向性是
建立在需要的基础之上的。
1.2.3 兴趣具有情绪性。在许多心理学教材和工具书中给兴趣下定义时都指出兴趣带有
情绪性。生活实践也表明，人们从事感兴趣的活动时，总会处在愉快、满意、兴致淋漓的情
绪状态；一个人做没有兴趣的工作时总觉得在做苦差事。
1.2.4 兴趣具有动力性。兴趣的动力作用可以概括为：（1）对一个人所从事的活动起支
持、推动和促进作用。（2）为未来活动做准备。
1.2.5 兴趣具有衍生性。人们对事物的认识一般是在旧有的认知结构的基础上进行扩
展，而事物之间往往相互联系，所以从旧有的兴趣中往往会产生出新的兴趣。
1.2.6 兴趣具有稳定性。兴趣的稳定性是指下躯持续时间而言，按兴趣维持时间长短可
分为持久兴趣与短暂兴趣。直观兴趣是一种短暂兴趣，数学内容的有趣性和实用性、数学美
感引起的自觉兴趣和潜在兴趣则是持久兴趣。
2 影响兴趣形成与发展的因素
2.1 兴趣与需要的关系
皮亚杰指出：“兴趣，实际上，就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系，因
为我们之所以对一个对象发生兴趣，是由于它能满足我们的需要。”人的需要是多种多样的，
兴趣也随需要而异。研究表明，一般具有高认知需要的人更喜欢复杂任务；而具有低认知需
要的人则更喜欢简单的任务。
2.2 兴趣与年龄的关系
不同年龄的人有不同的兴趣。年龄的增长直接影响到人的兴趣的数量和质量，对认识兴
趣中具有中心意义的读书倾向变化的研究表明，不同年龄阶段的儿童的读书兴趣是有其各自
的特点的。9—13 岁的儿童是读书最盛的，进入青年期读书活动的比率逐渐减少。但年龄越
增长，选择力越强，感受性和理解力越敏锐，读书兴趣的质量在提高。
2.3 兴趣与性格和能力的关系
不同性格的人兴趣有所区别。如情绪稳定的人兴趣也较稳定。此外，兴趣受能力制约。
当自己感到问题的难度太大或太小时，个人对它就难于发生兴趣。
2.4 兴趣与他人、集体及地区的影响有关
学生的兴趣常常受教师兴趣 的影响。个人的兴趣也受集体、地区、集团的影响。
2.5 兴趣与性别的关系
从调查中可知兴趣有受性别影响的倾向。田中在苏州、无锡、镇江3 地区6 县市9 所学
校的初三县市中进行调查显示，对数学表现兴趣的是男生多于女生，声明对数学不感兴趣甚
至讨厌数学的也是男生多于女生。
3 兴趣的形成过程
儿童的兴趣在最初主要是与刺激联系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先于
经验而有引起人注意和兴趣的功能。其次，使人觉得有趣的活动和经验本身也将引起人们的
注意和兴趣。
要引起或培养一个人的兴趣要按以下两个步骤进行：（1）发现个人或团体目前感兴趣的
具体领域和现有水平；（2）把希望其从事的活动直接或通过中间的步骤与其目前的兴趣领域
连接起来。
章凯和张必隐提出了兴趣的“信息—目标”理论。该理论认为，个体心理的发展是以不
断从环境获得信息为基础的；个体在与环境相互作用时希望从中获得信息，以消除原有的或
新产生的心理不确定性，实现心理目标的形成、演化和发展的心理过程即兴趣。
4 兴趣的作用
兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴
趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学
习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。
兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度
具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。
兴趣作为人从事活动的内容或方向，并不是固定不变的。兴趣可以被培养，被“镶嵌”
于人的个性之中。由于兴趣—注意的指向性和集中性等特点，人的兴趣和认知的相互作用经
常会导致一种恒常而稳定的兴趣—认知倾向。当认知倾向在个体身上内化而恒常地表现出来
时，就表现为一种稳定的兴趣的个性倾向性。
5 兴趣的发展规律
5.1 兴趣发展逐步深化
人的兴趣的发展，一般要经过有趣—乐趣—志趣三个阶段。有趣是兴趣发展的低级水平，
它往往是由某些外在的新异现象所引起而产生的直接兴趣。它为时短暂，带有直观性、盲目
性和广泛性。
乐趣是兴趣发展的中级水平，它是在有趣的基础上逐步定向而形成的。在这个阶段，学
生的兴趣会向专一的、深入的方向发展，即对某一客体产生了特殊爱好。乐趣已具有专一性、
自发性和坚持性的特点。
志趣则是兴趣发展的最高水平。它与崇高的理想和远大的奋斗目标相结合，是在乐趣的
基础上发展起来的。其特点是具有社会性、自觉性、方向性和更强的坚持性，甚至终身不变。
5.2 直接兴趣与间接兴趣的相互转化
兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴
趣，间接兴趣只是对这种事物或活动的将来结果感到重要，而对事物本身并没有兴趣。间接
兴趣在一定条件下可以转化为直接兴趣。学生遇到稍微简单、容易和生动有趣的知识时，便
会产生直接兴趣；但一旦遇到复杂的、困难的和枯燥的知识时，便需要有间接兴趣来维持学
习。当学生通过顽强学习，克服了学习中的困难时，便又会对这种知识产生直接兴趣。
5.3 中心兴趣与广泛兴趣的相互促进
中心兴趣是指对某一方面的事物或活动有着极浓厚又稳定的兴趣；广泛兴趣是指对多方
面的事物或活动具有的兴趣。广泛兴趣是中心兴趣的基础。
5.4 好奇心、求知欲、兴趣密切联系，逐步发展
从横的方面来看，好奇心、求知欲和兴趣是相互促进、彼此强化的；从纵的方面看，三
者又是沿着好奇心—求知欲—兴趣的方向发展的。
好奇心是人们对新奇事物积极探求的一种心理倾向，它可以说是一种本能。好奇心儿童
期最为强烈。求知欲是人们积极探求新知识的一种欲望，它带有一定的感情色彩。青少年时
期是求知欲最旺盛的时期。某一方面的求知欲如果反复地表现出来，就形成了某一个人对某
事物或活动的兴趣。
5.5 兴趣与努力不可分割
兴趣与努力是可以相互促进的，而不是两个对立面。学生的学习活动既离不开学习兴趣，
也离不开勤奋努力，兴趣与努力不断相互促进，方能使学习达到最佳境地。
6 激发和培养学生学习数学的兴趣
数学的特点是抽象、严谨、应用广泛。徐德雄对江山中学、武汉中学、金陵中学、浦城
一中的高三毕业班学生的调查显示45.4％的学生认为课业负担较重的科目是数学，32.8％
的学生认为考试次数最多的是数学。因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，
是广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，
贯穿于数学教学的全过程。
6.1 要求学生建立积极的心理准备状态
教师要教会学生在学习中遇到不懂的地方有积极的心理暗示，鼓励学生创造性地使用一
些方法，增加学习的趣味性。兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。
6.2 帮助学生形成正确的学习价值观
学习价值观使学生形成明确的学习需要，为兴趣的生成奠定基础。在教学中，教师要充
分挖掘教学内容的功利和精神价值，并及时准确地传递给学生，帮助学生形成正确的学习目
的，明确学习的价值和意义，以唤醒学生学习的内在冲动和激情，促进学习兴趣的生成。 学
习价值观激发学习动机和求知欲，为兴趣的深入发展注入动力。教师应善于从帮助学生确立
科学合理的学习价值观入手，以培养学生正确的学习理念和优秀的学习品质为切入点，将兴
趣根植于崇高的理想信仰和正确的价值观基础之上。只有这样，学生才能形成真实的、稳定
的、深入的、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。
6.3 提高教学水平引发学生学习兴趣
6.3.1 设悬激趣
创设悬念，是教师根据教材的数学内容，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量
我们校内操场枫树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这
时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树
的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知
欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也
得到解决。
6.3.2 实践激趣
数学教学中，给学生设置创造思考问题的机会和条件，指导学生在实践中，观察的基础
上，动脑筋思考获得新知识。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生
活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学知识，是为
了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充分体验数学的应用价值，
同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣，从而形成长久的
兴趣。
6.3.3 竞争激趣
课堂教学中，教师要注重学生争胜好强的特点，发挥他们的学习积极性，给他们提供足
够的机会，鼓励他们竞争。
6.3.4 操作激趣
感知－表象—概念是儿童认识数学的过程，从具体到抽象，从感性到理性的过程。教学
时要注重学生的操作训练，激发学习兴趣，发展学生思维，把抽象的知识转变为具体的内容，
使学生的认识由感性的基础上升到理性知识。
6.3.5 评价激趣
教学中不管学生对知识的接受理解能力如何。教师都要以亲切的语言给予评价和诱导，
忌用简单、粗糙的语言挫伤学生的学习知识性：
第一、利用成功评价激趣。如学生通过自己学习实践得出圆周率时，教师评价学生说：
“圆周率是我国古代数学家花了很长的时间，反复实验才计算出来，而今你们通过自己的实
践也成功地算出来了，真了不起。希望同学们从小就要这样认真学习，事业一定能成功。”
从而激发学生的学习兴趣。
第二、利用诱导语言激趣。个别同学在学习过程中遇到困难时，要及时给予点拨诱导，
让他们跳一下也能摘到果子。给予“试试看”、“再想想”等亲切的语言鼓励他们学习成功，
产生兴趣。
6.3.6 加强直观，引导动手操作
在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动
态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。动手
操作能有效地引发学生的学习兴趣。
6.4 建立平等和谐的师生关系
教育是心灵的艺术，应该体现出民主与平等的现代意识。学生对堂课的兴趣与积极性的
高低，常依赖于对教师的情感。由此可见，高尚纯洁的爱则是师生心灵的通道，是启发学生
心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。教师除了要有人格魅力外，在教学中，要以一颗火热
的心爱护学生，真诚地对待学生。对学生要一视同仁，才能赢得学生的信赖。在生活上关心
他们，在学习上帮助他们，在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，找他们谈心，
参加他们的活动，为他们服务，这样才能成为他们的知心朋友，尤其是对学习困难的学生更
应多给他们关爱，多找出其闪光点培养他们的自信心，只有这样，建立了平等和谐的师生关
系，学生才会亲其师、信其道、学其知，产生兴趣。
6.5 应用现代化教学手段培养学习兴趣
学生的认识能力是否会有长足的进步，常常取决于我们能否提供一个良好的外界条件。
在过去教学中，多数是填鸭式教学，教师只是讲讲、写写，学生只是听听、记记，对知识的
理解、认识的提高，很多都是抽象的、模糊的，很难真正搞清楚，而现代教学手段的应用恰
好弥补了这一不足。
随着科学技术的发展，现代媒介也逐渐走入课堂，广泛用于教学中。应用现代化教学手
段，诸如电影，电视，尤其是多媒体计算机辅助教学，代替了过去把黑板、粉笔作为教具的
教学模式，既可以提高学生的认识能力，还可以培养学生的学习兴趣，让学生把动画、图象、
立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，把学生带入一种心旷神怡的境界，有身临其境之
感，觉得生动有趣，这样就能激发起学生的学习热情，从而收到良好的效果。
参考文献：
[1]陈在瑞、路碧澄注。数学教育心理学。北京：中国人民大学出版社，1995。
[2]李洪玉，何一粟著。学习动力。武汉：湖北教育出版社，1999。
[3]李洪玉，何一粟著。学习能力发展心理学。合肥：安徽教育出版社，2004。
[4]刘显国。激发学习兴趣艺术。北京：中国林业出版社，2004。
[5]田中。初中学生性别与数学学习关系的问卷调查分析。数学通报，2000（6）。
[6]徐德雄。高中数学学业负担的调查及对策。中学数学教学参考，1997（3）。