1. 怎样帮助学生构建“应用问题”数学模型的。
怎样帮助学生构建“应用问题”数学模型的。
构建“应用问题”数学模型，首先要明确这个命题的含义。所谓数学建模，就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将当前的问题转化为数学模型。如何帮助学生构建“应用问题”数学模型？我想谈谈自己的看法：
一、选择学生身边的应用问题“建模”。数学源于生活。在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。就拿行程问题来说，学生每天上学放学的方式、行程路线等就是很好的例子。我们可以充分利用这些知识帮助学生构建数学模型。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。
二、帮助学生在“建模”的过程中注意由简到繁的认知规律。应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。因此，在应用题教学中,我们要以简单题做铺垫,在建立基本模型的基础之上，实现由简到繁。
三、教师在实际教学中要注意培养学生建立模型的意识，为应用题“建模”教学做好多方面的准备。在教学中,教师应该以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如:环保问题、节水问题、利润计算问题等等,并努力开展多种形式的数学教学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣,还有利于学生更多地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一个有数学头脑的人。
2. 如何培养初中学生的数学模型思想
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地概括地表征所研究对象的主要特征及其关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型结构有两个主要特点：其一，它是经过抽象出对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构。其二，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。数学模型思想作为建立数学与外部世界的联系，是学生必须要掌握的基本数学思想之一。1.教学中逐步渗透和建立数学模型思想 学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。初中数学模型教学主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等培养紧密结合。模型思想的建立是一个循序渐进的过程。 例如，函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)。教学中要引导学生去发现规律，并能将规律表述出来，这就是函数思想在教学中的渗透。例如:“体积的问题”，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少?”这个问题就只是一道简单的计算题，但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。2.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程 “问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解，掌握有关知识，技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生主动去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型解法、同解性讨论等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以让学生从丰富的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在初中数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。3.改善学习方式促进数学建模教学 数学建模不同于单纯的解题，它是一个综合的过程。这一过程具有问题性，活动性，过程性，搜索性等特点,如下一些学习方式可以在数学建模中加以尝试：（1）小课题学习方式 让学生自主确定课题，设定课题研究计划，完成以后提交课题研究报告。引导学生根据自已的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。（2）协作式学习方式 在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。（3）开放式学习方式 在这里的开放是多种意义的，如打破课内课外界限，走入社会，进行数学调查；充分利用网络资源，收集建模有用信息，鼓励对同一问题的不同建模方式。（4）信息技术环境中的学习方式 充分利用计算机的计算功能，展示功能，特有软件包的应用功能等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。
3. 如何培养中学生的数学模型思想的
遇到一些定理什么的，多去理解它，题目只是辅助你理解定理的过程，但绝不内是容重点。
每做一题，多去反复体会定理的意思。
其实所有的理科都是这样。若要考试，做题时必须的。但想要学好理科，并运用它，理解永远是关键，也是重点。计算在理科中是难点，但不是重点。
理科学习中，包括科学研究，最考验人的就是看他的理解力了，这有时也是一个人的天赋。
4. 如何培养学生的数学模型思维
一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。
做10道题，不如讲一道题。孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。
二、举一反三，学会变通。
举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！
在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。
举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。
三、建立错题本，培养正确的思维习惯
每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和错因分析。
一般来说，错题分为三种类型：第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。
尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。
四、图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具
假是真时真亦假，真是假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。
几何图形是助其锻炼逻辑思维的好工具，经典的图形推理题总有其构思、思路、巧妙的思维；经典在于其看似变态，而实际解法却简而又简单。
5. 如何帮助学生有效构建数学模型
观看刘老师执教的课堂，我发现课堂中最大的亮点是刘老师敢于放手把课堂教给学生，让学生独立思考，自主探索，发现问题并解决问题，
寓“四基教学”于“模型构建”之中，实现“数学四基”的和谐统一。
在刘老师的课堂上，我有以下几点发现：
1.创设现实情境，发现提出问题——
建立相遇问题的直观动作模型。
（1）观看“王明和李华步行上学”的动画情境，直观感知两人相遇的运动过程，做好数学建模的准备工作。（2）师生分四次现
场模拟表演“两生上学”的运动过程，分别理解“两个地方、同时出发、相对而行及最后相遇”的含义，建立相遇问题的直观动作模型。
（3）在情景中直接添加数学信息，让学生根据信息提出
数学问题，从而提炼生成相遇问题，建立相遇问题的语言文本模型。
在刘老师的课堂上，我发现
“相遇问题的解决”和“相遇模型的建构”相依相惜、形影不离。在
解决“相遇问题”的过程中建构“相遇模型”，在构建“相遇模型”的过程中解决“相遇问题”，实现了“模型构建”与“问题解决”的和谐统一。
2. 在教学过程中，自主整理信息，
探究解决问题——建立相遇问题的数学模型。
（1）运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。
（2）独立列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型。
（3）回顾解题过程，抽出数量关系——构建相遇问题本质模型。在构建“相遇模型”的过程中，刘老师引领学生经历了“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的数学建模过程，培养建模意识；让学生主动经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的问题解决过程，提高了学生的解决问题的能力。
在本节课中，通过有效构建“应用问题”的数学模型，让学生主动经历了知识的形成过程，加深了对知识的应用和理解，让学生成为课堂的主人的这种教学方法是很值得借鉴的。
6. 如何培养学生数学建模素养
应用数学去解决各类实际问题时，首先需要将它转化成为一个数学问题，建立数学模型，然后完成数学模型的解答，最后回归为实际问题的解答.为培养学生的创新意识和创新能力，提高学生的数学素养，让学生真正体会探究的过程，掌握建模的方法。
在《数学课程标准》我们发现这样一句话——“让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
课堂教学中，教师要引导学生充分经历从数学原型到数学模型的创造过程，培养学生的数学建模能力。例如：教学“公因数”时，我首先呈现一个模拟的实际问题分别用边长是6厘米或4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，那种纸片能将这个长方形铺满？面对这样的问题，学生可以动笔画一画，从具体的操作中找到问题的答案，也可以对照图形通过计算作出做出判断。这个过程对学生来说是很重要的，它是学生尝试建模的过程，但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步的感知抽象。于是又呈现了第二个问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也正好能铺满这个长方形？这个问题具有一定的开放性和探索性，把学生关注点引向了探索解决问题的一般规律上，举一反三，从特殊到一般。学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：要铺满这个长方形，正方形的边长既要是18的因数，又要是12的因数，至此，学生对公因数的内涵有了更具体的了解，学生的发现则是把实际问题进行了数学模型化。
因此，掌握一定的数学建模的方法，将有助于提高应用数学知识解决实际问题的能力。数学模型并不是一个新生事物，自从数学产生以后，人们运用数学解决实际问题时就一定要使用数学的语言和方法去刻划实际问题，这就是数学模型。“数学建模”就是根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。【1】 因此，任何具有一定数学知识的人都具有一定的数学建模能力。在我国，数学建模活动对教学改革的促进作用已得到教育界及数学界的公认，然而此类活动目前仅在大学及部分中学开展，参与的学生只占学生总数的一少部分，而且普遍感到难度较大。这与学生从小未养成自觉应用数学的意识有关，目前，我国的小学数学教育虽然加强了这方面的内容，但是小学生的数学应用意识、数学应用能力提高不够显著，而数学建模是实现这一教育目的重要而且有力的手段。学生在数学建模活动的过程中，体验数学的价值，提高自身的数学应用能力。积极创设让学生感知数学建模思想的情境，因为数学来源于生活，又服务于生活，所以，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂。情景的创设要与数学问题有关的各种因素与社会生活实际、自然、社会文化、时代热点问题等相结合，让学生感到有趣、新奇、真实、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，极大地激发起学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在，感知数学建模思想。
在此，我们经过了一年的研究与分析，在数学建模中建构起了相应的数学模型但并不是学生认识的终结，只有将数学模型还原为具体的数学直观或可感知的数学现实，或利用建模过程中所采用的策略解决其他问题，才能使所建立的数学模型具有生命力。在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力，使数学建模思想在小学数学课堂教学中得到广泛地应用。
7. 怎样帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型
应用题是小学数学学习一个难点，如何让学生对应用题感兴趣？刘老师执教的《相遇专问题》这一节课，让我受益匪浅属。
首先，刘老师让学生观看动画，激发学生学习的兴趣。
其次，刘老师和学生一起多次模拟表演，引导学生理解“两个物体”“两个地方”“同时出发”“相对而行”“相遇”等关键词的含义，反复引导学生理解相遇问题的主要特征，为今后的学习打下基础。在表演的同时，让学生认真观察并描述所观察到的相遇问题，从而让老师找出新知学习的切入点。
第三，让学生亲身经历解决问题的过程，把抽象问题现实化，学生容易理解。
刘老师的课新颖，特别是在模拟表演中老师故意走错方向，不同时出发等帮助学生构建“相遇问题”数学模型。值得我们学习。
8. 怎样引导学生建立数学模型解决实际问题
经过多年的课堂教学实践，让我深深体会到数学教育的根本仼务，在于教会学生如何学习、如何应用知识解决实际问题，作为数学教师，应该教育自己的学生学会把实际问题转化为数学问题加以解决，即建立数学模型。也许很多教师都会问：“为什么自己的学生这么笨，解决实际问题的能力这么差”，其实这些问题跟我们平时的教学有很大的关系，正因为我们没有对学生进行建立数学模型的系统训练，没有培养学生的建模意识，因此，学生解决问题的能力得不到提高，影响了学生的学习成绩。所以，本人认为，我们数学教学中的一个重点是培养学生的建模意识，训练学生的建模能力。把实际问题转化为数学问题是绝大多数初中学生的难题，只有在教学中有意识的培养学生的建模思想，才能帮助学生克服这一难题，释放出学习和解决实际问题的强大动力。那如何构造数学模型呢？
一、对数学建模的认知
在课堂教学中，要想培养学生运用数学模型去解决实际应用问题的意识，成功建立起数学模型，就必须让学生首先认知数学模型。数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。一切数学概念、各种数学公式、方程式、各种函数关系式等都叫做数学模型。
建立数学模型的方法是把实际问题构造成相应的数学模型，通过对数学模型的研究，从而解决问题的一种数学方法，通常分以下三个步骤。
第一，把实际问题的特点进行数学抽象，构造适当的数学模型。
二、数学模型的常见类型
在课堂教学中，我把初中阶段常见的数学模型分为四类：①三角函数、函数模型；②方程、不等式模型；③几何模型；④统计模型。下面以课堂教学中的案例进行分类说明。
三、明确学生数学建模障碍，寻找解决方法
第一，初中数学实际应用问题中，常常有许多其他知识领域的名词术语，由于学生与外界接触较少，对这些名词术语感到陌生，不知其意，从而就无法读懂题，无法正确理解题意，更谈不上解决问题。比如对实际生活中的方向角、坡角、采光度、利率、利息、利润、打折等概念不理解，影响了学生构建数学模型。针对学生此方面的障碍，我通过让学生运用网络平台及教师讲解的两种方式，将这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，从而顺利建立数学模型来解决实际问题。
第二，数学建模方法是利用数学知识和数学方法解决实际问题的一种脑力劳动，许多学生，特别是农村中学生不具备良好的心里品质，所以缺乏对解决实际问题的信心。针对此建模障碍，数学教学中要重视数学应用意识的培养，注重学生各种数学能力的训练，如数学语言、阅读理解等。具体讲，应做好以下几个方面的教学。
1.让学生体验数学，品尝成功的喜悦，着力培养学生的自信心
在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从生活中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如，教学储蓄存款利息计算方法时，可以组织学生到银行去实地调查，并向学生提出问题：如何选择储蓄存款的期限定利率，假设向银行存款5000元，试计算3年后可得的利息金额，存款方式分别为：①1年定期，每年到期后本息转存；②先存2年定期，到期后本息转存；③3年定期，整存整取。以上几种存款方式，哪种所得的利息最多？请用所学的数学知识讨论所得结论。这次调查使学生突破了对存款利率、利息计算的心理恐惧，并根据调查数据计算出了存款得息最多的方式，且多数学生能用数学原理去解释和说明。从上面的例子可以看出，在教学中要注意联系身边的事物，为学生创造体验数学的机会，就能增强学生数学建模的信心。
2.培养学生阅读理解能力
通过阅读有助于学生探究能力和自学能力的培养，受自身阅读分析能力、数学基础知识掌握程度以及数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来。例如，马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救，某日，我国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处：①求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；②若救助船A、若救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。根据课堂调查，学生阅读了以上题目后，问其想到了什么数学知识，建立怎样的数学模型来解决问题，许多学生答不出来。我认为原因在于学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍，从而无法将实际问题建立起数学模型，因此，数学教学必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要交给学生科学有效的阅读方法，使学生认识到数学阅读的重要性。
总之，培养学生解决实际问题的能力，就是培养学生的建模能力，对提高学生学习兴趣，培养创新意识具有重要的作用。我们平时在教学中要加以重视，并给予学生正确的引导。
9. 如何引导学生“建立模型”
课堂中建立数学模型的方法
数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作出的一个抽象的、简化的数学结构。在小学阶段建立清晰的数学模型有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展，有利于提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创造性思维能力。因此，在教学过程中，有意识地培养学生的建模意识，能培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，让学生积极参与数学模型的创建过程，从而促进学生思维能力的发展。下面就谈谈在教学中建立数学模型的几点做法。
一、在分析与比较中建立数学模型
学生在日常生活中已经积累了一定的比较与分类的知识。作为数学教师，要善于利用学生这种已有的认识基础，把生活中的分析、比较、分类迁移到数学中来，在教学中利用分析与比较来建立数学模型，从而培养学生的建模意识。
例如，在教学《质数和合数》时，有的教师可能会出示两三个自然数，让学生找出它们的因数，然后出示课本上的概念。只通过几个例子就出示概念，这样的处理过于简单，学生对于质数、合数的概念只是机械地接受，并非自主建构，对概念的运用自然有限。其实在本课教学中，可以先增加一些有生活背景的实际问题：让学生根据自己的座位号写出各自的因数，然后让部分学生汇报自己座位号因数的情况，接着让学生比较这些数的因数个数的特点，从而根据这些数的因数的多少进行自主分类。在这样的教学中，学生的主体作用得到了充分的发挥，他们的分析、比较、归纳、概括能力和自学能力也得到了有效地培养，学生处于学习的主体地位，他们自觉去认识和理解质数和合数的概念及本质特征，也能自主建构质数和合数这两个概念的模型。
在这一数学概念模型形成过程中，分析、比较的作用较大，观察、比较“一些数的因数个数的特点”花的时间不多，但却是新知与旧知的“生成点”，起着承上启下的作用，目的是使学生发现有的数只有1和它本身两个因数，有的数除了1和它本身还有其他的因数。其实学生在比较的过程就已经发现了这些数的因数个数的特点，从而能够正确地进行分析并进行合理的分类，而质数和合数这两个概念的数学模型也在学生的分析和比较中自然而然地形成了。
又如在教学“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”时，教师就可以充分运用分析和对比的方法来帮助学生自主建构模型：让学生观察若干个三角形，通过比较这些三角形角的特点，抓住角的特征进行分类，从而顺利构建数学模型。
学习数学的价值在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。作为数学教师，要善于挖掘教材中蕴含的数学建模思想，根据教学内容的特点引导学生利用分析和比较的方法建立数学模型，进而获得对数学的理解。 二、在抽象与概括中建立数学模型
数学教学说到底就是告诉学生前人已经给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。也就是要不断地引导学生用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物之间的关系，从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
高度的抽象性是数学最本质的特点，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，是形成概念、得出规律的关键性手段，也是建立数学模型的重要方法。
如在教学体积这一概念时，我们发现课本上对于体积概念是这样概括的：“物体所占空间的大小，叫做物体的体积。”在这里，“空间”一词比较抽象，可以进行这样的设计：利用课件出示学生熟悉的故事——《乌鸦喝水》，把它作为新知识的载体，将新知识寓于故事情境之中，让学生在课件的演示中发现石头占了瓶子的空间，从而水面上升，初步理解空间这一概念。为了让学生更好地建立体积这一数学模型，还可以让学生把书包从桌内拿出，用手摸一摸桌内，然后再将书包放入后用手摸一摸桌内。通过这样的亲自感受、对比，学生对于体积这一概念就能理解了。从一个脍炙人口的故事情境和一个拿、放书包的简单动作中，学生很自然就抽象出体积的概念，而这个学习过程，正是一个以抽象概括方式建立数学模型的过程。
新课标注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程。对于教材中对一些空间图形的概念，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等模型的建立，我们就可以先提
供一些具体的几何图形的实物，引导学生观察，让学生通过观察再进行抽象概括，从而正确建构数学模型。 三、在观察与实验中建立数学模型
数学探索能力是在抽象概括、推理、判断能力基础上发展起来的制造性思维能力。探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想，并修正和发展的过程。实验操作活动是多种感官协调参与的学习活动,是最基本也是最重要的学习方法之一。 要培养学生的数学建模意识和能力,需要将学生的主动学习贯穿于整个数学课堂教学之中，让他们在观察与实验中建立数学模型。
例如《圆柱的认识》这一课的教学目的是让学生理解并抽象出“圆柱的侧面积＝底面周长×高”这一数学模型。对于这样的模型，学生很难得出。其实解决这个问题的关键在于让学生理解圆柱的侧面展开图中长方形的长、宽和圆柱之间的关系，与“圆柱的高＝展开后长方形的宽，圆柱的底面周长＝展开后长方形的长”这两个小模型的建立。在教学中我们可充分利用学生的合作意识，交给各小组活动任务，让学生动手制作一个圆柱体。学生在实际的制作过程中，发现制作出来的圆柱的底面有的太大，有的太小，这样就激发了学生主动探究的积极性。通过小组的观察、讨论、研究，他们发现底面圆的周长要等于侧面展开图中长方形的长，这样做出来的圆柱才正确、美观。让学生在实验中不断地观察、反思，从而在实验操作去发现、总结问题，比教师直接的讲述更让人印象深刻。
“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”学生在观察、实验活动中既动眼、动脑又动手，可以使他们手脑结合，心灵手巧。在学生学习圆柱、圆锥的体积后，还可以安排一节让学生动手测量不规则物体的体积的实践课。先把学生分成小组，让每组准备一个长方体、正方体或圆柱体的容器，水，不规则物体（如石块、马铃薯、灯泡等）。让学生观察各自准备的容器，说出其特征和计算其体积的方法。接着让学生观察不规则物体，想一想如何计算它们的体积。让学生思考并展开讨论，然后让他们分组实验。通过教师的诱导点拨，反复实验、观察，学生体会到不规则物体占有一定的空间，总结出 “不规则物体的体积＝上升的水的体积”这一数学模型。
根据学生的生活经验创设生活化的情景教学，既能调动学生学习的积极性,又能引发学生的数学思考，促使学生对同一个生活原型进行观察和提炼，在观察和实验中建立数学模型。
由于数学建模体现了解决实际问题真实、全面的过程，所以它在数学教育中的作用是十分明显的。数学建模不仅真正训练了学生把现实问题抽象为数学问题、求解数学问题的数学思维，而且把学生实践能力的培养真正落到实处，还可以让学生感受到“在现实中学数学，在做中学数学”。
数学模型建立过程的本质是数学思维的活动，模型的建立常常是多种数学思维方法的综合运用。在我们的数学课堂中，教师要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。让数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，促进学生思维的发展。
10. 如何应用及建立数学模型
怎样帮助学生构建“应用问题”数学模型的。构建“应用问题”数学模型，首先要明确这个命题的含义。所谓数学建模，就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将当前的问题转化为数学模型。如何帮助学生构建“应用问题”数学模型？我想谈谈自己的看法：一、选择学生身边的应用问题“建模”。数学源于生活。在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生地关注生活中的数学问题。就拿行程问题来说，学生每天上学放学的方式、行程路线等就是很好的例子。我们可以充分利用这些知识帮助学生构建数学模型。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。二、帮助学生在“建模”的过程中注意由简到繁的认知规律。应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。因此，在应用题教学中,我们要以简单题做铺垫,在建立基本模型的基础之上，实现由简到繁。三、教师在实际教学中要注意培养学生建立模型的意识，为应用题“建模”教学做好多方面的准备。在教学中,教师应该以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如:环保问题、节水问题、利润计算问题等等,并努力开展多种形式的数学教学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣,还有利于学生地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一个有数学头脑的人。