中学生数学建模比赛

Ⅰ 初中数学建模论文

数学建模抄 就是实际的问题通过袭数学的手段来解决 简单的说 你们所做的应用题也算是简单的数学建模，鉴于你是初中生，数学建模的论文可以写一道应用题，阐述各个变量的符号，和你如何写出数学表达式的思想，简单明了的表达你的数学表达式和得到的结果的实际定义
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

Ⅱ 怎样写初中数学建模题目

慢慢看吧...小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接内下来的一容周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

星期
一
二
三
四
五

每股涨跌（元）
＋2
－0.5
＋1.5
－1.8
＋0.8

根据上表回答问题：

①星期二收盘时，该股票每股多少元？

②周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

解：（1）星期二收盘价为25＋2－0.5＝26.5（元/股）

（2）收盘最高价为25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盘最低价为25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

（3）小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

∴小王的本次收益为1740元。

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慢慢看...................

例1 （2004年安徽芜湖市中考题）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

星期
一
二
三
四
五

每股涨跌（元）
＋2
－0.5
＋1.5
－1.8
＋0.8

根据上表回答问题：

①星期二收盘时，该股票每股多少元？

②周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

解：（1）星期二收盘价为25＋2－0.5＝26.5（元/股）

（2）收盘最高价为25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盘最低价为25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

（3）小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

∴小王的本次收益为1740元。

二、建立方程（组）模型

方程（组）是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否适合实际问题。

例2 （2004年山东省枣庄市中考题）某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以完成，需付装修费1.04万元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司来做，还需16天完成，共需付装修费1.06万元。若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司？试说明理由

解：设甲公司单独做x天完成，乙公司单独做y天完成。根据题意，得解之，得。

经检验，是原方程组的解，且符合题意。

设甲公司单独完成装修工程需装修费a万元，乙公司单独完成装修工程需装修费b万元。则

解之，得

所以，甲公司完成装修工程需21天，装修费0.98万元；乙公司完成装修工程需28天，装修费1.12万元。从节约时间、节省开支的角度考虑，应选择甲公司来完成此项装修任务。

三、建立不等式模型

现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。

例3 （2004年河北省中考题）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

每台甲型收割机的租金
每台乙形收割机的租金

A地区
1800元
1600元

B地区
1600元
1200元

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。

解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台。

∴y＝1600x＋1800（30－x）＋1200（30－x）＋1600（x－10）＝200x＋74000

x的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）

（2）由题意得200x＋74000≥79600

解不等式得x≥28由于10≤x≤30（x是正整数）

∴x取28，29，30这三个值。

∴有3种不同的分配方案。

①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台。

②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台。

③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。

（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x＝30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000。

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高。

例4 （2004年安徽南山区中考题）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

（1）球在空中运行的最大高度为多少米？

（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）

∴球在空中运行的最大高度为3.5米

（2）在中

当y＝3.05时x＝±1.5又 ∵x＞0 ∴x＝1.5

当y＝2.25时x＝±2.5又 ∵x＜0 ∴x＝－2.5

故运动员距离篮球中心水平距离为｜1.5｜＋｜－2.5｜＝4米

五、建立统计模型

统计知识在现实生活中有着广泛的应用，作为学生要学会深刻理解基本统计思想，要善于提出问题，考虑抽样，收集数据，分析数据，做出决策，并能进行有效的交流、评价与改进。

例5 （2004年福建省南平市中考题）下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意程度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分。

（1）求甲、乙两品牌用户满意程度分数的平均值；（计算结果保留到小数点后第2位）

（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？

（1）甲品牌被调查用户数为50+100+200+100＝450（户）

乙品牌被调查用户数为：10+90+220+130＝450（户）

甲品牌满意程度分数的平均值＝（分）

乙品牌满意程度分数的平均值＝（分）

答：甲、乙两品牌用户满意程度分数的平均值分别为2.78（分），3.04（分）

（2）用户满意程度较高的品牌是乙品牌

因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，且由统计图，乙品牌“较满意”、“很满意”的用户较多。

该品牌用户满意程度分数的众数是3。

六、建立几何模型

几何应用题内容丰富，诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计等等。解答此类问题的一般方法是认真分析题意，把实际问题进行抽象转化为几何问题，进而运用数学知识求解。

例6 （2004年淄博市中考题）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）。现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°。

把图①画成图②，其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳蓬。

（1）遮阳蓬BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图③中画图表示；

（2）已知AB＝150cm，在（1）的条件下，求出BC，CD的长度（精确到1cm）。

解：（1）如图。

（2）如图，设BC＝x，CD＝y。在Rt△ADC和Rt△DBC中，

由题意，得把②代入①，得，

（cm），

（cm）。

答：BC、CD的长度分别约为30cm、45cm。

例7 （2004年山东省烟台市）先阅读下面的材料，然后解答问题：

在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：

如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离。

如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放到别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，在是多出来的，一次P放在A2处是最佳选择。

不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置。

问题（1）：有n台机床时，P应设置在何处？

问题（2）：根据问题⑴的结论,求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值。

解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和（＋1）台之间的任何地方，

当n为奇数时，p应设在第台的位置。

（2）根据绝对值的几何意义，求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小。

最小值是：｜309－1｜+｜309－2｜+｜309－3｜+…+｜309－308｜+0+｜309－310｜+｜309－311｜+…+｜309－311｜＋+｜309－616｜+｜309－617｜＝308＋307＋306＋…＋1＋1＋2＋…＋308＝308×309＝95172。

Ⅳ 求2009年美国中学生数学建模比赛优秀论文，邮箱[email protected]

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Ⅳ 初中数学建模题目

志不强者智不达

Ⅵ 美国中学生数学建模竞赛HIMCM

一般都是自己报名参加

Ⅶ 初中数学建模小论文

随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用集合｛（1，1）｝表示“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用集合｛（1，3），(3，1)，（2，2)｝表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件 ，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。若A是一事件，则“事件A不发生”也是一个事件，称为事件A的对立事件。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。

古典概率 古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）＝m／n，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概率定义，或称之为概率的古典定义。历史上古典概率是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概率，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。

几何概率 若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概率，于是产生了几何概率。几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概率的一个典型例子。

概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

Ⅷ 中学生参加的数学建模竞赛叫什么

当然有很大作用，如果你在国家级比赛上获一等奖，会有机会去参加国际大学生建模比赛，美国以及其他国家很重视这类的实践创新活动的，会对你申请留学有很大帮助的!

Ⅸ 中学生数学建模一般用什么软件

mathCAD这种软件比较简单，易学，但是在数学建模上都能用，画图、计算等都行，对于中学生够用了，而且软件业附带了教程，很容易学的